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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 直线,3-08,3-09,3-10,3-07-2,3-05,3-06,3-07-1,3-04-3,3-14-3.4,3-15,3-16-1,3-14-1.2,3-12,3-13-1.2,3-13-3.4,3-11,3-28,3-29-2,3-30,3-24-2,3-03-1,3-03-2,3-04-1.2,3-02-2,3-02-1,3-22,3-23-2,3-24-1,3-21,3-18,3-19,3-20,3-17,3-25,3-26,3-27,退出,3-01-6,3-01-5,3-01-4,3-01-3,3-01-2,3-01-1,3-29-1,3-16-2,3-23-1,3-1-1,画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置,。,中途返回请按“,ESC,”,键,（1）,线,正平,分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行于一个坐标面，故为投影面平行线,。,正面投影反映实长，故为正平线,。,补全侧面投影,。,3-1-2,画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置,。,中途返回请按“,ESC,”,键,（2）,线,侧平,分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行于一个坐标面，故为投影面平行线,。,侧面投影反映实长，故为侧平线,。,补全侧面投影,。,3-1-3,画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,（3）,线,侧垂,分析：一个投影积聚，两个投影同时平行于一根坐标轴,。,该线必为投影面垂直线,。,侧面投影积聚，故为侧垂线,。,补全侧面投影,。,3-1-4,画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,线,（4）,正垂,分析：一个投影积聚，两个投影同时平行于一根坐标轴,。,该线必为投影面垂直线,。,正面投影积聚，故为正垂线,。,补全正面投影,。,3-1-5,画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,线,（5）,水平,分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行于一个坐标面，故为投影面平行线,。,水平投影反映实长，故为水平线,。,补全水平投影,。,3-1-6,画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的相对位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,线,（6）,一般位置,分析：三个投影均不平行于轴，故为一般位置线,。,补全水平投影,。,3-2-1,以点,A,为端点作水平线,AC,。,它的实长为,25,mm,， ,30,；,(,只画出一解，并分析本题可有几解。）,中途返回请按“,ESC,”,键,（,1,）,有,解,2.,画正面投影,ac/OX,轴,分析水平线投影特点如下： 水平投影反映实长以及,角。正面投影平行于坐标轴,1.,根据,=30,，,实长等于,25,画水平投影,ac,3-2-2,以点,B,为端点作侧平线,BD,。,它的实长为,25,mm,， ,60,。,(,只画出一解，并分析本题可有几解。）,中途返回请按“,ESC,”,键,解,（,2,）,有,分析侧平线投影特点如下： 侧面投影反映实长以及 角。正面投影和水平投影平行于坐标轴,OZ,和,OY,1.,画,b”,2.,根据,=60,，,实长等于,25,画侧面投影,b”d”,3.,画正面投影,bd/OZ,轴,4.,画水平投影,bd,/OY,轴,3-3-1,求作线段,AB,对,H,面的夹角。,中途返回请按“,ESC,”,键,Z,分析：以,ab,投影长为一个直角边，,Z,坐标差为另一个直角边作直角三角形,即可得,a,。,Z,画法二：,3-3-2,求作线段,CD,对,V,面的夹角。,中途返回请按“,ESC,”,键,分析：以,cd,投影长为一个直角边，,Y,坐标差为另一个直角边作直角三角形，即可得,b,。,画法二：,3-4-1,、,2,求作各线段实长（若有投影反映实长，指明即可）。,中途返回请按“,ESC,”,键,实长,实长,分析：以下两图均为投影面平行线，一投影反映实长。,3-4-3,求作各线段实长（若有投影反映实长，指明即可）。,中途返回请按“,ESC,”,键,实长,实长,解,2,：以,cd,投影长为一个直角边，,Z,坐标差为另一个直角边作直角三角形，斜边即为实长。,解,1,：以,cd,投影长为一个直角边，,Y,坐标差为另一个直角边作直角三角形，斜边即为实长。,3-5,求作各线段实长,中途返回请按“,ESC,”,键,（1）,（2）,实长,实长,解：以,g” h ”,投影长为一个直角边，,X,坐标差为另一个直角边作直角三角形，斜边即为实长。,解：以,ab,投影长,(,Z,坐标差,),和,Y,坐标差,(,ab,投影长,),为直角边作直角三角形，斜边即为实长,。,3-6,已知线段,RS,的长度,L,，,求作,rs,。,中途返回请按“,ESC,”,键,解,1,：直角三角形方法求出,rs,的,Y,坐标差,。,分析：求出,rs,投影长或,Y,坐标差均可画出,rs,。,解,2,：直角三角形方法求出,rs,的投影长,。,3-7-1,已知线段,AB,与,H,面的夹角,a,=30 ,求作正面投影。,中途返回请按“,ESC,”,键,有,解,2,解：本题通过直角三角形方法求出,ab,的,Z,坐标差，画出,ab,。,分析：求出,ab,投影长或,Z,坐标差均可画出,ab,。,3-7-2,已知线段,AB,与,H,面的夹角,a,=30 ,求作水平投影,.,中途返回请按“,ESC,”,键,有,解,2,解：本题采用直角三角形方法求出,ab,的,投影长,。,分析：求出,ab,投影长或,Y,坐标差均可画出,ab,。,3-8,已知线段,KM,的实长为,32,mm,，,以及投影,km,和,k,，,完成,km,； 在,KM,上取,KN=L,，,求作点,N,的投影。,中途返回请按“,ESC,”,键,在反映,KM,实长的线段,kM,上,量取,L,得到点,N,，,根据点分线段成比例得到点,N,的投影,n,、,n,。,采用直角三角形方法求出,mk,的,Y,坐标差，画出水平投影,mk,。,解：,3-9,在线段,AB,上求作一点,F,，,使点,F,到,V,面的距离为,20,mm,。,中途返回请按“,ESC,”,键,根据点分线段成比例，得,f,。,根据,Y,坐标为,20,，得,f”,。,解：,3-10,在已知线段,AB,上求一点,C,，使,AC:CB,1:2,，,求作点,C,的两面投 影。,中途返回请按“,ESC,”,键,（1）,（2）,解：过点,A,任作一条射线，在其上量取,3,等分，在投影线上得到等分点,C,的投影,。,3-11,已知线段,CD,的投影，求作属于线段,CD,的点,E,的投影,使,CE,的 长度等于,25,mm,。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：采用直角三角形方法求出,CD,实长，在其上量取,25,mm,，,得点,E,。,*,3-12,求作直线,CD,的迹点，并作直线,CD,的直观图，说 明直线,CD,经过哪几个分角。,中途返回请按“,ESC,”,键,直线经过,分角。,1、4、3,*,3-13-(1)(2),求作下列直线的迹点。,中途返回请按“,ESC,”,键,CD,为,水平线，先求出迹点的水平投影，再求出正面投影,AB,为正平线，先求出迹点的正面投影，再求出水平投影,*,3-13-(3)(4),求作下列直线的迹点。,中途返回请按“,ESC,”,键,GH,为,侧平线，先求出迹点的侧面投影，再求出其正面投影和水平投影,EF,为正垂线，先求出迹点的正面投影，再求出水平投影,补全侧面投影可知,GH,为侧平线,交叉,平行,3-14-(1)(2),判别直线,AB,与,CD,的相对位置，将答案写在指定位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,分析：由水平投影看出两直线共面，故不相交必平行。,分析：投影图中交点为重影点，故交叉。,相交,相交,3-14-(3)(4),判别直线,AB,与,CD,的相对位置，将答案写在指定位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,分析：由正面投影看出两直线共面，故不平行必相交。,分析：由正面投影看出两直线共面，故不平行必相交。,相交,交叉,3-15,作图判别直线,AB,与,CD,的相对位置，并将答案写在指定位置。,中途返回请按“,ESC,”,键,分析：,AB,与,CD,的,同为侧平线，不平行且共面，故相交。,分析：交点连线不垂直于坐标轴，故交叉。,3-16-1,标出线段,AB,与,CD,的重影点，并判别可见性。,中途返回请按“,ESC,”,键,(1),AB,与,CD,对,H,面的重影点,(,3,),4,，正面投影,CD,上的点,4,在上，,AB,上的点,3,在下，故可判定,CD,在上，,AB,在下,。,分析：,AB,与,CD,对,V,面的重影点,1,(,2,),，水平投影,AB,上的点,1,在前，,CD,上的点,2,在后，故可判定,AB,在前,CD,在后,；,3-16-2,标出线段,AB,与,CD,的重影点，并判别可见性。,中途返回请按“,ESC,”,键,(2),分析：,AB,与,CD,对,W,面的重影点,(,3”,),4”,，正面投影,CD,上的点,3,在左，,AB,上的点,4,在右，故可判定,CD,在左，,AB,在右,。,3-17,求一直线,MN,与直线,AB,平行，且与直线,CD,相交一点,N,中途返回请按“,ESC,”,键,2.,求出,n,，过,n,作线,mn,/,ab,。,解：,1.,过,m”,作,m”n”,/,a”b”,，且,N,DC,3-18,过点,A,作直线,AB,，,使其平行于直线,DE,；,作直线,AC,使其与直线,DE,相交,其交点距,H,面为,20 mm,。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,1.,过,a,作线,ab,/,de,，,过,a,作线,ab,/de,;,3.,过,a,作线,ac,，,过,a,作线,ac,2.,距,H,面,20mm,作,一辅助线，交于,c,，,且求出水平投影,c,，,3-19,作一直线,GH,平行于直线,AB,，,且与直线,CD,、,EF,相交。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,1.,过,c(d),作线,gh,/,ab,，,且,h,ef,;,2.,求出,h,过,h,作线,gh,/,ab,3-20,作一直线，使它与直线,AB,及,CD,均相交，且平行于,OX,轴,。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,1.,过,c(d),作线,ef,/,OX,轴，且,e,ab,;,2.,求出,e,过,e,作线,ef,/,OX,轴,3-21,已知正平线,CD,与直线,AB,相交于点,K,，,AK,的长度为,20,mm,，,且,CD,与,H,面的夹角为,60,，求,CD,的两面投影。,中途返回请按“,ESC,”,键,两解,解：,1.,用直角三角形法求出,AB,实长，确定点,K,的投影,k,、,k,;,3.,过,k,作线,cd,/,OX,轴,2.,过,k,作线,cd,与,OX,轴夹角为,60,度,3-22,求作一直线,MN,，,使它与直线,AB,平行，并与直线,CD,相交于点,K,，且,CK,:,KD,1:2,。,中途返回请按“,ESC,”,键,分析：,1.,求出交点,K,。,2.,过交点,K,求作,AB,的平行线,MN,。,解：,1.,k,与,c(d),重影,。,4.,过,k,作,mn,/,ab,。,3.,过,k,作,mn,/,ab,2.,用定比概念求,k,。,3-23-1,过点,K,作直线,KF,与直线,CD,正交。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,1.,利用直角投影定理，过,k,作,kf,cd,，且,F,CD,;,2.,求出,f,，,kf,连,线,3-23-2,过点,K,作直线,KF,与直线,CD,正交。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,CD,是一般位置线，利用直角投影定理，过点,K,可作水平线,KF,、,正平线,KF,1,均为所求,;,3-24-1,过点,A,作直线,AB,与直线,CD,正交。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,1.,求出,点,A,与直线,CD,的侧面投影,;,3.,求出,b,、,b,，,ab,、,ab,连线,2.,利用直角投影定理，,过,a”,作,a”b”,c”d”,，且,B,CD,;,3-24-2,过点,A,作直线,AB,与直线,CD,正交。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,1.,求出,点,A,与直线,CD,的水平投影,;,3.,求出,b,、,b”,，,ab,、,a” b ”,连线,2.,利用直角投影定理，,过,a,作,ab,cd,，且,B,CD,;,3-25,一等腰直角,ABC,，,AC,为斜边，顶点,B,在直线,NC,上，完成其 两面投影。,中途返回请按“,ESC,”,键,AB,NC,空间分析：,AB,=,BC,bc,=,BC,解：,1.,利用直角投影定理,过,a,作,ab,nc,，,b,为垂足,;,3.,连接,abc,，,abc,。,2.,以,a,、,b,的,Y,坐标差及,AB,实长,(,AB,=,BC,=,bc,),作直角三角形。,I II,即为,ab,长,。,II,I,3-26,已知直线,AB,与,CD,垂直相交，求作,cd,。,中途返回请按“,ESC,”,键,AB,为侧平线，故,CD,为,侧垂线。,空间分析：,2.,CD,为侧垂线,故,cd/OX,轴。,解法一,：,1.,利用定比概念求出交点,K,。,3-26,已知直线,AB,与,CD,垂直相交，求作,cd,。,中途返回请按“,ESC,”,键,2.,求出,a”b”,及,c”d”,求得,cd,。,解法二：,1.,AB,与,CD,为共面二直线，且该平面为侧平面。,3-27,已知矩形,ABCD,，,完成其水平投影。,中途返回请按“,ESC,”,键,解：,空间分析：,AB,AD, AB,为水平线,1.,利用直角投影定理,ab,ad,2.,对边平行得,bc,、,dc,3-28,已知菱形,ABCD,的对角线,BD,的投影和另一对角线端点的水 平投影,a,完成菱形的两面投影。,中途返回请按“,ESC,”,键,AC,BD,中点,N,，,平分对角线,注意：对边平行,空间分析,：,解：,1.,求出中点,nn,;,3.,过,an,连线，求得,c,各点连线,2.,BD,为正平线,，,ac,bd,。,3-29-1,求作直线,AB,与,CD,之间的距离。,中途返回请按“,ESC,”,键,距离,分析：,1.,过,AB,上任一点,K,，作,KF,AB,及,CD,;,2.,KF,是,一般位置线，求出实长，即为所求距离,。,3-29-2,求作直线,AB,与,CD,之间的距离。,中途返回请按“,ESC,”,键,距离,解：,直线,AB,与,CD,之间的距离为其,公垂线，必为正平线。根据直角投影定理，可求作该正平线，正面投影反映距离的实长。,3-30,作等边,ABC,，,顶点为,A,，使,BC,属于直线,EF,。,中途返回请按“,ESC,”,键,空间分析：,AD,EF,ABD=60,o,BD,=,DC,=(1/2),AB,BD=bd,DC=dc,解：,1.,作,AD,EF,5.,连,ABC,2.,求,AD,实长,4.,在反映实长的,ef,投影上,，,量取,dc = DC= bd,3.,利用直角三角形求出,DC,实长,
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