常用符号运算功能的实现

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.4 常用符号运算功能的实现,4.4.1 符号的代数运算,符号表达式的代数运算与普通数值运算基本一致，只是在使用时要注意,符号定义方式,与,字符定义方式,的处理。,命令,symadd,，,symsub,，,symmul,和,symdiv,可以进行两个表达式的加、减、乘、除运算。,1,2,这类命令支持字符定义方式,3,sympow,可将一个表达式表示为另一个表达式的幂次，该命令也支持字符定义方式。,4,symop,命令可以将两个或多个表达式合并为一个，被合并的表达式由多个单引号括起来的运算符号连接，各单引号之间用逗号隔开。该命令也支持字符定义方式。,5,4.4.2 可变精度的算术运算,计算机内的数值计算精度受到每次计算结果所保留的位数（字长、字节数）的限制。如果保留位数是 16 位，则第 17 位以后的数据将被舍去，所以,任何数值运算都会引入舍入误差。重复多次的数值运算还会造成累计误差。,而 MATLAB 的符号运算是对符号表达式的运算，结果是非常准确的，因为它们不需要进行数值运算，所以无舍入误差。,对符号运算结果用函数,eval,或,numeric,求其数值，仅在结果转换时会引入一次性的舍入误差。原理上，,符号运算可以实现任何数位的运算,，但当保留位数增加时，每次计算就需要增加时间和计算机内存。,6,1digits 命令,digits,：显示默认的有效位数的当前值。,digits(n,),：设定默认的有效位数的精度。,说明,：,n,为所期望的有效位数。,digits,命令可以改变默认的有效位数来改变精度，随后的每个进行,Maple,函数的计算都以新精度为准。,Maple,的缺省位数为,32,位精度。,7,8,2vpa 命令,s=vpa(x,n)：,将x表示为n位有效位数的符号对象,说明：,x 可以是数值或符号对象，但计算的结果s一定是符号对象；当参数 n 省略时，则以给定的digits指定精度。该命令只对指定的对象 x 按新精度进行计算，并以同样的精度显示计算结果，但并不改变全局的 digits 参数。,9,用缺省精度(32位)显示,10,用20位精度显示,用50位精度显示,当前符号运算精度为32位(缺省精度),11,10位精度显示,32位精度显示,20位精度显示,4位精度显示,10位精度计算，16精度显示,12,4.4.3 符号的极限运算,假定符号表达式的极限存在，MATLAB提供了直接求表达式极限的命令limit，命令limit的基本用法如,P,79,表4-1 limit命令的用法,极限不存在时，返回结果为 NaN。,13,该命令不支持字符定义方式,14,4.4.4 符号的微积分运算,1符号微分,命令diff是用来求符号表达式的微分。其调用格式为：,diff(f)：,求f对自由变量的一阶微分。,diff(f,t)：,求f对符号变量t的一阶微分。,diff(f,n)：,求f对自由变量的n阶微分。,diff(f,t,n)：,求f对符号变量t的n阶微分。,15,diff(f),：,对缺省变量求一阶微分,diff(f,t),：,对指定变量,t,求一阶微分,diff,命令对符号定义及字符定义方式都支持,16,diff(f,n),：,对自由变量进行,n,阶微分,diff(f,t,n),：,对指定变量t求n阶微分,17,命令,diff,还可以用于对数组中的元素进行逐项求差值，计算出的差值比原来的向量少一列。,18,2符号积分,命令int(f)可以求得符号表达式的积分，即找出一个符号表达式g 使得diff(g)=f，也可以说是求微分的逆运算。其调用格式为：,int(f,t)：,求符号变量t的不定积分。,int(f,t,a,b)：,求符号变量t的定积分。,int(f,t, m,n)：,求符号变量t的定积分。,说明：,t为符号变量，当t省略则为默认自由变量；a和b为数值，a,b为积分区间； m和n为符号对象，m,n为积分区间。当MATLAB不能找到积分时，它将给出警告提示并返回该函数的原表达式。,19,int(f)：,对缺省变量求积分,int(f,t) ：,对指定变量t求积分,int,命令对符号定义及字符定义方式都支持,20,int(f,a,b),和,int(f,t,a,b),：对缺省或指定变量求从a到b的定积分，a,b是数值。,21,int(f,m,n),和,int(f,t,m,n),： 对缺省或指定变量求从m到n的定积分，m,n是符号变量。,22,警告：,期望的积分不能得到。然后指出出错的 位置，最后返回原命令。,Int命令也以适用于符号矩阵，对符号矩阵的积分也是将各元素逐个进行积分。,23,24,25,26,27,4.4.5 符号的级数运算,1symsum 命令,当符号表达式的级数和存在时，MATLAB 提供了,symsum,和,taylor,命令来进行求级数的运算。,symsum(s,x,a,b)：,计算表达式s的级数和。,说明：,x为自变量，x省略则默认为对自由变量求和；s为符号表达式；a,b为参数x的取值范围，省略时为0,x-1。,28,命令symsum不支持字符定义方式,29,表示s个x,2,的和,30,31,32,2taylor 命令,taylor(F,x,n)：,求泰勒级数展开。,说明：,x为自变量，F为符号表达式，对F进行泰勒级数展开至n项，n为数值，省略时默认为6。,33,命令taylor不支持字符定义方式,34,不支持字符定义方式,35,ss2tf 和tf2ss ,幻灯片 20,36,