状态空间模型与卡尔曼滤波

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11 状态空间模型和卡尔曼滤波,11.1 状态空间模型,11.2 卡尔曼滤波,11.3 方法评价,回总目录,1,11.1 状 态 空 间 模 型,一、状态空间模型简述,状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型包括两个模型：一是状态方程模型，反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移到的状态；二是输出或量测方程模型，它将系统在某时刻的输出和系统的状态及输入变量联系起来。,回总目录,回本章目录,2,状态空间模型分类,状态空间模型按所受影响因素的不同分为：,（1）确定性状态空间模型,（2）随机性状态空间模型,状态空间模型按数值形式分为：,（1）离散空间状态模型,（2）连续空间状态模型,回总目录,回本章目录,3,状态空间模型按所描述的动态系统可以分为：,（1）线性的与非线性的,（2）时变的与时不变的,回总目录,回本章目录,4,二、系统的状态空间,离散事件随机性系统的概念是系统理论中最基本的概念。,离散事件随机性系统的状态，是指系统内部的可能运动状态和可能储能状态。系统在,k,=,k,0,时刻的状态，是在,k,k,0,时的外部行为。,回总目录,回本章目录,5,用随机向量序列来描述系统在任一时刻的状态向量，称为状态向量法，也称为状态空间法。状态向量表示为：,其中 （k=1，2，1，,n,）为第,i,个状态向量。,回总目录,回本章目录,6,三、系统的输入输出,输入输出状态概念,引入状态向量是为了对系统内部结构进行,数学描述，但在许多情况下，系统的状态是无,法直接量测到的，有时甚至全部不能量测到。,在实际工作中，能量测到的量之势系统的输入与输出。,回总目录,回本章目录,7,输入输出变量表示,系统的输入也是随时间而变的一组变量，表示为：,称为输入向量，其分量 （,i,=1，2，,r,)称为输入变量。,回总目录,回本章目录,8,输入输出变量表示,系统所受的随机干扰也是随时间而变的一组变量，表示为：,称为系统的动态模型噪声，它是系统的一种特殊输入向量。,回总目录,回本章目录,9,输入输出变量表示,系统的输出也是随时间而变的一组变量，表示为：,称为输出向量，其分量 （,i,=1，2，,m,)称为输入变量。,回总目录,回本章目录,10,输入输出变量表示,量测系统也会受到随机噪声的污染，表示为：,称为系统的量测噪声。,回总目录,回本章目录,11,四、状态空间模型,状态空间模型定义,状态空间模型是描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生的变化。,状态空间模型的不同形式,如，线性时不变模型的状态方程可表示为：,输出方程为：,回总目录,回本章目录,12,五、状态空间模型的建立,例 题,例 1,某养鱼场为了反映池塘鱼种的变化，请你帮助建立状态空间模型。,解答：,（1）取状态向量,X,（,k,）为,k,时刻3个鱼种的数量：,输入向量为：,回总目录,回本章目录,13,（2）状态转移矩阵,式中： p,1,，p,2,，p,3,为鲫鱼、青鱼和鲤鱼的生长率，这里为p,1,=0.1，p,2,=0.13，p,3,=0.08。,（3）输入矩阵仍定为常阵,回总目录,回本章目录,14,（4）输出矩阵或预测矩阵,C,为33维单位阵， 这样输出向量或量测向量就等同于状态向量，状态空间模型：,即：,回总目录,回本章目录,15,11.2 卡 尔 曼 滤 波,一、卡尔曼滤波的意义,卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测实测修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。,回总目录,回本章目录,16,二、卡尔曼滤波的形式,模型要求,卡尔曼滤波要求模型已知。即模型的结构与参数已知，且随机向量的统计特征已知。,卡尔曼滤波分类,记 的向量函数：,为状态,X,（,k,)的估计量，分三种情况：,当,kj,时，称为预测；,当,k=j,时，称为滤波；,当,kj,时，称为平滑。,回总目录,回本章目录,17,三、卡尔曼滤波特点,卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计与预测的有力工具之一，它不需存储历史数据，且可以同过计算机程序到达对状态空间模型的优化拟合。,回总目录,回本章目录,18,11.3 方 法 评 价,一、状态空间的特点,1、状态空间模型不仅能反映系统内部状态，而,且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出,变量的联系。,2、状态空间模型将多个变量时间序列处理为向,量时间序列，这种从变量到向量的转变更适,合解决多输入输出变量情况下的建模问题。,3、状态空间模型能够用现在和过去的最小信,息形式描述系统的状态，因此，它不需要大,量的历史数据资料，既省时又省力。,回总目录,回本章目录,19,二、状态空间局限性,状态空间表示一般是基于马尔科夫特性，这就意味着给定系统的现在状态，则要求系统的将来与过去独立。如果一个系统不满足马尔科夫特性，那么就不适合用状态空间模型。,回总目录,回本章目录,20,