第04讲 立体表面的截交线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4讲 立体表面的截交线,4.1 平面体表面的截交线,4.2 回转体表面的截交线,小结,1,用平面与立体相交，截去体的一部分,截切,。,什么是截交线,用以截切立体的平面,截平面,。,截平面与立体表面的交线,截交线,。,截平面,截交线,2,常见的截交线,3,2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。,3. 截交线的,形状,取决于被截立体的形状,及截平面与立体的相对位置。,截交线的,投影,的形状取决于截平面与,投影面的相对位置。,1. 截交线是截平面与立体表面的共有线,同时位于截平面和立体的表面上。,截交线的性质,4, 求截交线的方法：, 求各棱面与截平面的交线,。,求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,截交线的每条边是,截平面与棱面的交线,。,截交线是一个由直线组成的,封闭的平面多边形,。,4.1 平面体表面的截交线,5,交线的形状？,截平面与体的几个棱面相交？, 投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查,尤其注意检查截,交线投影的类似性,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,3,截交线在俯、左视图上的形状？,6,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,7,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1,(2,),2,1,三面共点：,、两点分别同时位于三个面上。,8,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,9,三棱锥被平面截切,1,2,3,1,2,1,2,3,4,6,5,6,5,6,5,y,y,5,(4,),3,1,2,3,(4,),6,10,例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。,1,(2,),1,2,1,b,a,b,a,b,2,a,s,s,s,1.分析两截平面与棱锥的相对位置及与投影面的相对位置；,分析步骤：,2.分析截交线的空间形状及投 影形状;,3.画出截交线的投影。,y,y,y,y,11,例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。,12,1,8,8,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2,3,6,7,4,5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,13,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,14,2,2,1,例5:求作俯视图。,1,2,侧垂面,正垂面,1,15,2,2,1,1,例5:求作俯视图。,1,2,16,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置,。, 求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点,。,求截交线的步骤：,空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的,相对位置，以,确定截交线的形状,。,4.2 回转体表面的截交线,17,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可,见性。,先找特殊点，再补充中间点,。, 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，,明,确截交线的投影特性,，如积聚性、类似性等。,找出,截交线的,已知,投影，,予见未知,投影。,18, 圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,19,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,20,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,21,例2：求左视图,22,例2：求左视图,23,分析、比较,24,例3：求俯视图,25,例3：求俯视图,26,例4：求俯视图,27,例4：求俯视图,28,分析、比较,29,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状？,30,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,31,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,什么情况下投影为圆呢？,截平面与圆柱轴线成45时。,45,32,例5：求左视图,例5：求左视图,33,=90, ,90,0, 圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,34,d,c,e,c,a,d,b,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,E,D,C,A,B,b,a,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,e,35,例2:圆锥被正垂面截切，求,截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的,投影,36,例2:圆锥被正垂面截切，求,截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的,投影,37, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，,截交线的形状都是圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,38, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，,截交线的形状都是圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,39,小 结, 平面体的截交线一般情况下是由直线组成,的封闭的平面多边形，多边形的边是,截平,面与棱面的交线,。,求截交线的方法：,求各棱面与截平面的交线,。, 平面截切回转体，截交线的形状取决于截,平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。,40,当截交线的投影为非圆曲线时，,要,先找特殊点，再补充中间点,，最后光滑连接各点。,注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对,位置，以,确定截交线的投影特性,。, 求截交线, 解题方法与步骤, 空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以,确定截交线的形状,。,41, 当单体被多个截平面截切时，要,逐个,截,平面,进行截交线的分析与作图,。当只有,局部被截切,时，先,按整体被截切求出截,交线,，然后,再取局部,。,作业：B7、B8、B9,42,