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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,退 出,下一页,上一页,章目录,总目录,制作群,主 页,回主页,总目录,章目录,上一页,下一页,退出,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章正弦交流电路,4.2,正弦量的相量表示法,4.1,正弦电压与电流,4.3,单一参数的交流电路,4.7,交流电路的频率特性,*4.6,复杂正弦交流电路的分析与计算,4.8,功率因数的提高,4.5,阻抗的串联与并联,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.9,非正弦周期电压和电流,教学内容,理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量的平均值和有效值。,教学要求,重点,正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率因数的计算。,功率因数的提高。,难点,学时数,讲课,6,学时，习题,1,学时。,正弦量：,正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。,图中虚线箭头代表电流的实际方向；,_,、,代表电压的实际方向（极性）。,4.1,正弦电压与电流,正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。,i,u,+,-,t,R,u,_,正半周,+,-,i,_,R,u,负半周,+,-,i,变化的快慢,大小,正弦量的三要素,初始值,设正弦交流电流：,正弦量的特征表现在：,频率,幅值,初相位,角频率,幅值,初相位,4.1,正弦电压与电流,I,m,2,T,i,O,t,-,I,m,周期,T,：,正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（,s,）,角频率,：,每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒,（,rad,/,s,）,频率,f,：,每秒内变化的次数。单位：赫兹,（,Hz,）,电力标准频率：,我国,50Hz,，,美国、日本,60Hz,移动,通信频率：,900,MHz 1800MHz,高频炉频率：,200 300kHz,收音机中波段频率：,530 1600kHz,4.1.1,频率与周期,4.1,正弦电压与电流,瞬时值：,正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，,如：,i,、,u,、,e,。,幅值（最大值）：,瞬时值中最大的值，用带下标,m,的大写字母表示，如：,U,m,、,I,m,、,E,m,。,正弦电流、电压和电动势的大小常用,有效值,(,均方根值,),来计量。,有效值是从电流的热效应来规定的。,4.1.2,幅值与有效值,4.1,正弦电压与电流,I,m,2,T,i,O,t,-,I,m,有效值：,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,同理：,周期电流的有效值（均方根值）,若,4.1,正弦电压与电流,R,i,+,-,u,R,I,+,-,U,一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。,一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。,4.1.3,初相位,相位角：,初相位：,表示正弦量在,t,= 0,时的相位角。,反映正弦量变化的进程。,正,弦量的初相位与计时起点（,t,= 0,）有关。,4.1,正弦电压与电流,I,m,2,T,i,O,t,-,I,m,相位差 ：,两个同频率正弦量的初相位角之差。,例：,若,则电压,超前,电流,4.1,正弦电压与电流,u,i,t,O,1,2,u,i,不同频率的正弦量比较无意义。,两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时起点的改变无关。,4.1,正弦电压与电流,电压,滞后,电流,u,i,t,O,1,2,u,i,电压,超前,电流,正交,u,i,t,O,1,2,u,i,u,i,= 0,t,O,1,2,u,i,电压与电流,同相,u,i,t,O,u,i,电压与电流,反相,4.2,正弦量的相量表示法,三角函数式，如,这两种方法的缺点是运算繁琐。,正弦,波形，如,正弦量的基本表示法,I,m,2,T,i,O,t,-,I,m,+j,+1,A,b,a,r,O,复数的四种表示方式：,三角函数式：,代数式：,复数的模,复数的辐角,4.2.1,复数,4.2,正弦量的相量表示法,上述两种表示方式适用于复数的加减运算。,指数式：,可得,极坐标式：,欧拉公式：,四种表示方式之间可相互转换,4.2,正弦量的相量表示法,上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。,在分析线性电路时，正,弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。,复数,正,弦量,辐角,模,幅值,初相位,复数的模即为正,弦量的幅值或有效值。,复数的辐角即为,正,弦量的初相位。,所以正,弦量,可用复数表示,4.2,正弦量的相量表示法,设正弦量：,电压有效值相量表示：,相量式,表示正弦量的复数称相量。,4.2,正弦量的相量表示法,4.2.2,相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,电压幅值相量表示：,只有正弦周期量才能用相量表示，,相量不能表示非正弦周期量。,相量图,例：,则,相量图：,按照各个正,弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。,4.2,正弦量的相量表示法,例：,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，,可不画坐标轴,。,4.2,正弦量的相量表示法,旋转因子“,j,”,当 时，则,任意一个相量乘上,+j,后，即逆时针旋转了,90,；,乘上,-,j,后，即顺时针旋转了,90,。,4.3.1,电阻元件的交流电路,最大值、有效值伏安,关系：,电压与电流同频率、同相,电压与电流的关系,设,为参考正,弦量，则,4.3,单一参数的交流电路,R,u,i,+,-,相量图,波形关系,相量关系,4.3,单一参数的交流电路,u,i,t,O,u,i,欧姆定律的相量表示式：,功率关系,瞬时功率,p,电阻元件为,耗能元件,瞬时功率不易测量，且无实际意义。,4.3,单一参数的交流电路,u,i,t,O,u,i,P,t,p,O,+,+,常数,交变量,电压瞬时值,u,与电流瞬时值,i,的乘积。,瞬时功率在一个周期内的平均值。,平均功率,(,有功功率,),P,单位：瓦（,W,）,通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率,4.3,单一参数的交流电路,P,t,p,O,+,+,1.,电压与电流的关系,4.3.2,电感元件的交流电路,设,为参考正,弦量,则,4.3,单一参数的交流电路,L,u,i,+,-,+,-,e,L,电压与电流频率相同，,电压超前电流,90,。,则,定义,最大值、有效值伏安,关系,4.3,单一参数的交流电路,u,i,t,O,u,i,电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用,f =,0,，则,X,L,=0,，,电感线圈对直流视作短路；,f,，则,X,L,，,电感线圈对高频电流的阻碍作用大。,4.3,单一参数的交流电路,感抗：,单位：欧姆,(),O,f,X,L,I,当,U,和,L,一定时，,X,L,和,I,同,f,的关系如右图所示。,相量关系,相量图,波形关系,4.3,单一参数的交流电路,u,i,t,O,u,i,瞬时功率,平均功率,电感不是耗能元件。,功率关系,4.3,单一参数的交流电路,交变量,储能,放能,储能,放能,电感是储能元件,电感元件只和电源进行能量互换，并不消耗能量。,4.3,单一参数的交流电路,+,-,+,-,u,_,i,O,p,t,u,i,t,O,u,i,u,_,i,u,_,i,u,_,i,衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件间的能量互换的规模，规定其大小等于,瞬时功率的幅值，即,单位：乏（,var,）,无功功率,4.3,单一参数的交流电路,电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，没有消耗能量。,当,f,= 5000Hz,时,4.3,单一参数的交流电路,例：,把一个,0.1,H,的电感元件接到频率为,50Hz,，电压有效值为,10V,的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为,5000Hz,，这时电流将为多少？,解：,当,f,= 50Hz,时,电流与电压的关系,则,4.3.3,电容元件的交流电路,设,为参考正,弦量,4.3,单一参数的交流电路,C,u,i,+,-,4.3,单一参数的交流电路,u,i,t,O,u,i,电压与电流频率相同，,电压滞后电流,90,。,最大值、有效值伏安,关系,则,定义,4.3,单一参数的交流电路,电容具有通高频电流阻低频电流的作用,(,隔直通交,),f =,0,，则,X,C,=,，,电容对直流视作开路；,f,，则,X,C,，,电容对高频电流的阻碍作用小。,容抗：,单位：欧姆,(),O,f,X,C,I,当,U,和,C,一定时，,X,C,和,I,同,f,的关系如右图所示。,相量关系,相量图,4.3,单一参数的交流电路,波形关系,u,i,t,O,u,i,4.3,单一参数的交流电路,瞬时功率,平均功率,电容不是耗能元件。,功率关系,交变量,4.3,单一参数的交流电路,充电,放电,充电,放电,电容是储能元件,电容元件只和电源进行能量互换，并不消耗能量。,+,-,+,-,O,p,t,u,i,t,O,i,u,u,_,i,u,_,i,u,_,i,u,_,i,无功功率,单位：,var(,乏,),则,为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电流,为参考正,弦量。,电容性无功功率取负值,电感性无功功率取正值,4.3,单一参数的交流电路,例：,把一个,25F,的电容元件接到频率为,50Hz,，电压有效值为,10V,的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为,5000Hz,，这时电流将为多少？,解：,4.3,单一参数的交流电路,当,f,= 5000Hz,时,当,f,= 50Hz,时,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,直流电路中基尔霍夫定律的形式,交流电路中基尔霍夫定律的形式,注意,交流电路中,瞬时值关系,设,根据基尔霍夫定律,则,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,R,L,C,+,-,+,-,+,-,+,-,设,为参考相量,则,相量关系,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,j,X,L,-,j,X,C,R,+,-,+,-,+,-,+,-,阻抗模：,阻抗角：,阻抗三角形,令,则相量形式的欧姆定律为,阻抗：,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,当,X,L,X,C,时，,0,，电压超前电流，电路呈感性；,当,X,L,X,C,时，,0,，,电压滞后电流，,电路呈容性；,当,X,L,=,X,C,时，,=,0,，,电压与电流同相，,电路呈阻性。,阻抗角,，即为电压与电流的相位差。,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,角的正负和大小是由电路,(,负载,),的参数决定。,有效值关系,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,电压三角形,由电压三角形可得,即,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。,瞬时功率,设,为参考正,弦量,功率关系,则,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,平均功率（有功功率）,单位,:,瓦（,W,）,功率因数,cos,：,用来衡量对电源的利用程度。,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,无功功率,单位：乏（var）,由电压三角形可得,电阻消耗的电能,由电压三角形可得,电感与电容的无功功率之,和与电源之间的能量互换,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,电压三角形,交流电路中电压与电流有效值的乘积。,单位：伏,安（,VA,）,额定视在功率,(,交流电气设备的容量,),：,S,N,U,N,I,N,，用来衡量,交流电气设备,可提供的最大有功功率。,S,P,Q,功率三角形,视在功率,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,S,Q,P,R,功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,解：,求电流,i,及各部分电压,u,R,，,u,L,，,u,C,；,作相量图；,求功率,P,和,Q,。,例,1,：,在,R,、,L,、,C,串联交流电路中，已知,R,= 30,，,L,=127mH,，,C,=40,F,， 。,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,相量图,注意：,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,（电容性）,例,2,：,下图为测量电感线圈的参数,R,和,L,的电路。现已知三个电压表的读数分别为,U,= 149V,，,U,1,= 50V,，,U,2,=121V,，且知,R,1,=5,，,f,=50Hz,，求线圈的参数。,线圈,解：,设 为参考相量,则,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,V,V,1,V,2,R,R,1,L,i,u,u,1,u,R,u,L,u,2,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,4.4,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.5,阻抗的串联与并联,4.5.1,阻抗的串联,分压公式,+,-,+,-,+,-,+,-,一般,若为,n,个阻抗串联，则,上列各式,X,k,中，感抗,X,L,取正号，容抗,X,C,取负号,4.5,阻抗的串联与并联,解：,例,1,：,有两个阻抗 和 ，,它们串联接在 的电源上。,试用相量计算电路中的电流,和各个阻抗上的电压 和 ，并作相量图。,4.5,阻抗的串联与并联,+,-,+,-,+,-,分流公式,一般,4.5.2,阻抗并联,4.5,阻抗的串联与并联,+,-,+,-,或,解,:,4.5,阻抗的串联与并联,例,2,：,有两个阻抗 和 ，,它们并联接在 的电源上。,试计算电路中的电流 ，和 ，,并作相量图。,+,-,解：,4.5,阻抗的串联与并联,例,3,：,图示电路中，电源电压 。试求：等效阻抗,Z,；电流 ， 和 。,+,-,50,100,j200,-j400,和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法或相量图计算。,*4.6,复杂正弦交流电路的分析与计算,4.7,交流电路的频率特性,前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析，称为,时域分析,。在频率领域内对电路进行分析,称为,频域分析,。,相频特性：,电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性：,电压或电流的大小与频率的关系。,当电源电压或电流,(,激励,),的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流,(,响应,),的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,响应与频率的关系。,串联谐振,并联谐振,研究谐振的目的：,在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程中）；,预防它所产生的危害（如电力工程中）。,谐振：,在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。,4.7.2,谐振电路,4.7,交流电路的频率特性,谐振定义：,L,与,C,串联时，,u,与,i,同相。,即,谐振条件：,谐振条件,由定义知：,串联谐振,4.7,交流电路的频率特性,R,L,C,+,-,+,-,+,-,+,-,谐振（角）频率,根据谐振条件：,得,谐振（角）频率：,谐振（角）频率只与电路元件参数有关,只要调节,L,，,C,或电源频率,f,都能使电路发生谐振,4.7,交流电路的频率特性,阻抗和电流的谐振曲线,4.7,交流电路的频率特性,O,f,|,Z,|,，,X,C,，,X,L,，,R,O,f,I,f,0,I,0,阻抗最小，,电流最大,当电源电压不变时：,谐振特征,电压关系,电压谐振,4.7,交流电路的频率特性,谐振时 与,相互抵消，对整个,电路不起作用，但其本身不为零，此时 。,电压与电流同相 ，,电路呈电阻性,电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。,当 时，有,由于 ，可能会击穿线圈或电容器的,绝缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。,4.7,交流电路的频率特性,Q,值意义：,表示串联谐振时电感或电容元件上的电压是电源电压的,Q,倍。,品质因数,例：,Q,=100,，,U,=6V,，则在谐振时,接受各种不同频率的信号，从而在,LC,谐振电路中感应出相应的电动势,e,1,，,e,2,，,。,L,：,电感线圈,改变,C,对所需信号频率调到串联谐振，,例：,4.7,交流电路的频率特性,接收机的输入电路,电路图,L,1,L,C,等效电路,L,C,R,f,1,f,2,f,3,e,1,e,2,e,3,C,：,可变电容器,串联谐振电路,天线线圈,(,L,1,),：,此时，电流最大，,C,端的电压较高，而其它频率的信号在回路中引起的电流很小，这样就起到了,选择信号和抑制干扰的作用,。,选择性：,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力。,谐振曲线越尖锐，选择性越强。,4.7,交流电路的频率特性,O,f,I,f,0,I,0,0.707,I,0,f,1,f,2,R,小，,Q,大,R,大，,Q,小,通频带宽度：,当电流等于最大值,I,o,的,70.7,%,处频率的上下限之间宽度，即：,f,=,f,2,-,f,1,上限截止频率,下限截止频率,通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就越强。,Q,值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。,设,L,和,C,值,不变，只改变,R,值,解：,例,1,：,某收音机的输入电路如下图所示，线圈,L,的电感,L,=0.3mH,，电阻,R,=16,。今欲收听,640kHz,某电台的广播，应将可变电容,C,调到多少皮法？如在调谐回路中感应出电压,U,=2,V,，求这时回路中该信号的电流多大，并在线圈,(,或电容,),两端得出多大电压？,4.7,交流电路的频率特性,L,C,R,f,1,f,2,f,3,e,1,e,2,e,3,+,-,u,C,谐振条件,谐振定义：,L,与,C,并联时 ，,u,与,i,同相。,并联谐振,4.7,交流电路的频率特性,+,-,谐振条件：,谐振特征,阻抗最大，电流最小。,（当,0,L,R,时）,电源电压,U,一定时：,阻抗模和电流的谐振曲线,4.7,交流电路的频率特性,谐振频率,O,f,|,Z,|,，,I,f,0,R,|,Z,|,I,|,Z,0,|,I,0,1,4.7,交流电路的频率特性,电流关系,电路呈电阻性,品质因数,在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。,解：,例,2,：,图示电路中，,L,=0.25mH,，,R,=25,，,C,=85pF,，试求,0,、,Q,、,|,Z,0,|,。,4.7,交流电路的频率特性,+,-,解：,因为,U,R,= 0,，即,I,= 0,，,并联电路处于并联谐振，故,4.7,交流电路的频率特性,例,3,：,图示电路中,U,=220V,，,C,=1,F,。,当电源频率,1,=1000rad,/,s,时，,U,R,=0,；,试求电路参数,L,1,和,L,2,。,当电源频率,2,=2000rad,/,s,时，,U,R,=,U,=220V,。,+,-,C,L,1,L,2,i,u,R,u,R,+,-,因为,U,R,=,U,，,所以整个电路处于串联谐振。,L,1,C,并联电路的等效阻抗为,串联谐振时， 和 同相，虚部为零，可得,4.7,交流电路的频率特性,+,-,C,L,1,L,2,i,u,R,u,R,+,-,只有在电阻负载,(,例如白炽灯,),的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为,1,。,4.8,功率因数,的,提高,4.8.1,功率因数,当电压与电流之间有相位差，即 时， 电路中发生能量互换，出现无功,功率 ，,这样就引起下面两个问题：,功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中有一部分即在发电机与负载之间进行互换。,发电,设备的容量不能充分利用,若 ，则,例：,某变压器容量为,若 ，则,4.8,功率因数的提高,增加线路和发电机绕组的功率损耗,所以,提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，即在同样的发电设备的条件下能够多发电。,4.8,功率因数的提高,当,P,、,U,一,定时，,I,与 成反比。,线路和发电机绕组上的功率损耗,P,与 的平方成反比。,功率因数,偏低的原因,功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯等。电感性负载的功率因数之所以小于,1,，是由于负载本身需要一定的无功功率。,4.8.2,如何提高功率因数,按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功率因数不低于,0.95,，其他单位不低于,0.9,。,4.8,功率因数的提高,与电感性负载并联静电电容器。,提高功率因数的方法,4.8,功率因数的提高,+,-,C,L,i,u,R,i,C,i,1,提高功率因数指的是提高电源或电网的功率因数，而不是某个电感性负载的功率因数。,注意：,并联电容器以后抵消了电感性负载的无功功率，使总无功功率减少，即减少了电源与负载间的能量互换，使发电机容量得到充分利用。,并联电容器以后线路电流减小，使功率损耗减小，同时保证了负载两端的电压和负载的有功功率不变。,由相量图可得,如何求解并联电容值,4.8,功率因数的提高,+,-,C,L,i,u,R,i,C,i,1,并电容前,并电容后,解：,例,1,：,有一感性负载，其功率,P,= 10kW,， ，,接在电压,U,= 220V,，,f,= 50Hz,的电源上,。,如国将功率因数提高到 ，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流；,如要将 从,0.95,再提高到,1,，试问并联电容器的电容值还需增加多少？,4.8,功率因数的提高,并电容前：,可见在功率因数接近,1,时再继续提高，则所需的电容值很大（不经济），所以一般不必提高到,1,。,并电容后：,4.8,功率因数的提高,4.9,非正弦周期电压和电流,按周期性变化，但不是正弦量。,4.9.1,非正弦周期量,锯齿波,O,u,t,U,m,矩形波,O,u,t,U,m,全波整流波形,O,u,t,U,m,基波,(,或一次谐波,),二次及高次谐波,直流分量,周期函数 可分解为下列傅里叶级数：,一个非,正弦周期函数，只要,满足狄里赫利条件，都可以展开为傅里叶级数，这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦量来求解。,4.9.2,非正弦周期量,的分解,4.9,非正弦周期电压和电流,几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式,4.9,非正弦周期电压和电流,锯齿波,O,u,t,U,m,矩形波,O,u,t,U,m,全波整流波形,O,u,t,U,m,从上可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小，这说明傅里叶级数具有收敛性。恒定分量,(,如果有的话,),、基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。,4.9,非正弦周期电压和电流,式中 为基波、二次谐波等的有效值,非正弦周期电压,u,的有效值为,结论：,非周期量的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,非正弦周期电流,i,的有效值为,4.9.3,非正弦周期电路电压电流平均功率,非正弦周期平均功率为,4.9,非正弦周期电压和电流,非正弦周期电流电路中的平均功率为,结论：,非正弦周期电流电路中的平均功率等于,直流分量和各,正弦谐波分量的,的平均功率 之和。,设非正弦周期电压、电流为,为了便于分析与计算，通常将非正弦周期电压和电流用,等效,正弦电压和电流代替。,等效的条件：,等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的频率应等于非正弦周期量基波的频率，用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差为,非正弦周期电流电路的平均功率,非正弦周期电压的有效值,非正弦周期电流的有效值,4.9,非正弦周期电压和电流,例,1,：,铁心线圈是一种非线性元件，加,后，其中电流 不是正弦量。,试求等效正弦电流。,解：,4.9,非正弦周期电压和电流,本章作业,P161 4.5.4(e),4.5.6,P162 4.5.10,P164 4.7.6,
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