系统方框图及系统传递函数分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23 动态结构图,动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。,返回子目录,一、建立动态结构图的一般方法,例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程,。,R,C,u,r,u,c,i,解：由基尔霍夫定律得:,推导,例2-6：,P24,将上图汇总得到：,动态结构图的概念,系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。,信号线,表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。,2. 传递方框,G(s),方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数,G(s),。,3. 综合点,综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。,省略时也表示,4. 引出点,表示同一信号传输到几个地方。,二、动态结构图的基本连接形式,1. 串联连接,G,1,(s),G,2,(s),X,(,s,),Y,(s),方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。,2. 并联连接,G,1,(s),G,2,(s),X,(s),Y,(s),两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为,并联连接,。,3. 反馈连接,一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。,G,(s),R,(s),C,(s),H,(s),四 结构图的等效变换,思路,：,在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。,1. 串联结构的等效变换（）,串联结构图,G,1,(s),G,2,(s),R,(s),C,(s),U,(s),等效变换证明推导,G,1,(s),G,2,(s),R,(s),C,(s),U,(s),1. 串联结构的等效变换（）,等效变换证明推导,G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),U(s),1. 串联结构的等效变换（）,串联结构的等效变换图,G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),U(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。,1. 串联结构的等效变换（）,2. 并联结构的等效变换,并联结构图,C,1,(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,2,(s),等效变换证明推导(1),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,1,(s),C,2,(s),2. 并联结构的等效变换,等效变换证明推导,C,1,(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,2,(s),并联结构的等效变换图,G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),C,1,(s),C,2,(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),C(s),两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。,3. 反馈结构的等效变换,反馈结构图,G(s),R(s),C(s),H(s),B(s),E(s),C(s) = ?,3. 反馈结构的等效变换,等效变换证明推导,G(s),R(s),C(s),H(s),B(s),E(s),3. 反馈结构的等效变换,反馈结构的等效变换图,G(s),R(s),C(s),H(s),B(s),E(s),R(s),C(s),4. 综合点的移动,（后移）,综合点后移,G(s),R(s),C(s),Q(s),Q(s),？,G(s),R(s),C(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),综合点后移证明推导（,移动前,）,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,综合点后移证明推导（,移动后,）,移动前,G(s),R(s),C(s),Q(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),？,移动后,综合点后移证明推导（,移动前后,）,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,综合点后移证明推导（,移动后,）,G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),综合点后移等效关系图,G(s),R(s),C(s),Q(s),Q(s),？,G(s),R(s),C(s),综合点前移,G(s),R(s),C(s),Q(s),综合点前移证明推导（,移动前,）,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,综合点前移证明推导（,移动后,）,移动前,G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),？,移动后,综合点前移证明推导（,移动前后,）,4. 综合点的移动,（前移）,综合点前移证明推导（,移动后,）,G(s),R(s),C(s),Q(s),？,4. 综合点的移动,（前移）,综合点前移等效关系图,G(s),R(s),C(s),Q(s),G(s),R(s),C(s),Q(s),1/G(s),综合点之间的移动,R(s),C(s),Y(s),X(s),R(s),C(s),Y(s),X(s),4.综合点之间的移动,结论：,结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。,R(s),C(s),Y(s),X(s),R(s),C(s),Y(s),X(s),5. 引出点的移动,引出点后移,G(s),R(s),C(s),R(s),？,G(s),R(s),C(s),R(s),问题：,要保持原来的信号传递关系不变，,？等于什么,。,引出点后移等效变换图,G(s),R(s),C(s),R(s),G(s),R(s),C(s),1/G(s),R(s),引出点前移,问题：,要保持原来的信号传递关系不变，,？等于什么。,G(s),R(s),C(s),C(s),G(s),R(s),C(s),？,C(s),引出点前移等效变换图,G(s),R(s),C(s),C(s),G(s),R(s),C(s),G(s),C(s),引出点之间的移动,A,B,R(s),B,A,R(s),引出点之间的移动,相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。,A,B,R(s),B,A,R(s),五 举例说明（例1）,例,1,：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数,Q,c,(s)/Q,r,(s,),。,例题分析,由动态结构图可以看出该系统有两个输入,r,，,M,L,（干扰）。,我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求,c,对,r,的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩,M,L,0,，即认为,M,L,不存在。,要点：,结构变换的规律是：由内向外逐步进行。,例题化简步骤（1),合并串联环节,：,例题化简步骤（2),内反馈环节等效变换：,例题化简步骤（3),合并串联环节：,例题化简步骤（4),反馈环节等效变换：,例题化简步骤（5),求传递函数,Q,c,(s)/Q,r,(s),：,五举例说明（例2）,例,2,：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数,C(s)/R(s,),。,例2 （例题分析）,本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。,例2 （解题思路）,解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。,#例2 （解题方法一之步骤1）,将综合点2后移，然后与综合点3交换。,例2 （解题方法一之步骤2）,例2 （解题方法一之步骤3）,例2 （解题方法一之步骤4）,内反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤5）,内反馈环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤6）,串联环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤7）,串联环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤8）,内反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤9）,内反馈环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤10）,反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤11）,等效变换化简结果,例2 （解题方法二）,将综合点,前移，然后与综合点,交换。,例2 （解题方法三）,引出点A后移,例2 （解题方法四）,引出点B前移,结构图化简步骤小结,确定输入量与输出量,。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。,若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，,首先将交叉消除,，,化为无交叉的多回路结构,。,对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,结构图化简注意事项：,有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；,尽量避免综合点和引出点之间的移动。,五、用梅森（） 公式求传递函数,梅森公式的一般式为：,梅森公式参数解释：,注意事项：,“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的,正、负号,。,第三节 动态结构图,梅逊 (Mason)公式,输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅逊公式来求取：,式中：信流图的特征式。,=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)(所有三个互不接触 回路乘积之和)+,=1,第k条前向通路的增益；,= r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积；,N 前向通道的总数；,k与第k条前向通道不接触的那部分信流图的；,例1 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）,解：画出该系统的信号流程图,该系统中有四个独立的回路：,L,1,= -G,4,H,1,L,2,= -G,2,G,7,H,2,L,3,= -G,6,G,4,G,5,H,2,L,4,= -G,2,G,3,G,4,G,5,H,2,互不接触的回路有一个L,1,L,2,。所以，特征式,=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2,该系统的前向通道有三个：,P,1,= G,1,G,2,G,3,G,4,G,5,1,=1,P,2,= G,1,L,6,G,4,G,5,2,=1,P,3,= G,1,G,2,G,7,3,=1-L,1,因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为,例2：,画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s) / R(s)。,信流图：,注意：,图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要,用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。,系统中，单独回路有L,1,、L,2,和L,3,，互不接触回路有,L,1,L,2,，即,前向通路只有一条，即,所以,例3：,例4：,例5：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),求解步骤之一（例1）,找出前向通路数n,求解步骤之一（例1）,前向通路数：,n1,求解步骤之二（例1）,确定系统中的反馈回路数,1.寻找反馈回路之一,1.寻找反馈回路之二,1.寻找反馈回路之三,1.寻找反馈回路之四,利用梅森公式求传递函数(1),利用梅森公式求传递函数(1),利用梅森公式求传递函数(2),求余子式,1,将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算,求余式,1,将第一条前向通道从图上除掉后的图,图中不再有回路，故,1,=1,利用梅森公式求传递函数(3),例6：用梅森公式求传递函数,试求如图所示的系统的传递函数。,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之二：确定前向通路,求解步骤之二：确定前向通路,求解步骤之三：求总传递函数,例7：对例6做简单的修改,求反馈回路1,求反馈回路2,求反馈回路3,求反馈回路4,2. 两两互不相关的回路1,两两互不相关的回路2,. 求前向通路1,3. 求前向通路2,4.求系统总传递函数,第四节 系统传递函数,三、,系统的传递函数,1、开环传递函数,定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比,结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数H(s)的乘积。,第四节 系统传递函数,推广到一般情况：,式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大,倍数或开环增益），是影响系统性能的重要参数。,当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前,向传递函数相同，均等于G( s )。,2、闭环传递函数,定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用,(s),3、扰动传递函数,把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。,第四节 系统传递函数,第四节 系统传递函数,设输入量R（s）=0,当 时，,此时扰动的影响可被抑制 。,设扰动信号N（s）=0,当 时，,表明此时系统的闭环传递函数只与H（S）有关，,与被包围的 环节无关。,第四节 系统传递函数,R（s）、 N（s）同时作用时：,第四节 系统传递函数,4、误差传递函数,a) 在控制量作用下系统的误差传递函数：,假设N(s)0，则,称为误差传递函数,第四节 系统传递函数,b) 扰动量作用下系统的误差传递函数：,c) 在控制量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：,