小学统计与概率教学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-,小学统计与概率教学,文一街小学政苑校区 章雅黛,经历统计过程，体验概率分析,曾经在,4,6,年级的学生中做过这样一项调查 ：“说一说 ，你心目中的统计是什么,?”,回答是这样的 ：统计就是计算 ；统计就是做加法 ；统计就是填统计表 ；统计就是画统计图 ；统计就是根据统计图表回答问题, ,学生的回答直接指出了我们在统计教学中出现的偏差 ：过于重视知识的传授 ，将教学重点放在数据的计算上，学生没有充分经历统计过程，没有形成完整的统计观念 。,首先，养成通过数据来分析问题的习惯,其次，建立随机的概念,第三，学习如何去判断事情的主要因素,在中小学，统计学的教育价值是什么呢？,核心,:,培养数据分析观念和推理能力,册次,统 计,概 率,一上,分类、渗透（象形统计图）,一下,简单的统计表和条形统计图,二上,以一当二的条形统计图,二下,复式,统计表， 以,一当五的条形统计图,三上,可能性,三下,两种不同形式的条形统计图，平均数,册次,统 计,概 率,四上,复式条形统计图,四下,折线统计图,五上,平均数 中位数,可能性,五下,众数 复式折线统计图,六上,扇形统计图,六下,统计分析 统计误导,材料？,目标？,策略？,比较两个例题,例,1,是静态的分类计数统,计，它呈现的是确定性事,件。只要分类计数一一对,应就可以得到数据。,例,2,呈现的是过程，是动态的随机数据收集，,事件未发生、数量未确定，随机性。,材料？,初步认识简单的条形统计图，体验数据和收集（一一对应）、整理、描述的过程。分类数数，根据统计图回答简单的数学问题。,目标？,认识统计图和表。体验简单的数据收集整理、描述的过程。初步掌握数据和收集整理的方法。根据图表分析回答问题。,策略？, 重视主题图中老师问：花的颜色有几种？每种颜色有几盆？,“有几种”这个问题是分类，没有分类就没有统计。,“每种有几盆”是让学生经历数据来的路，只有经历过数据来的路，以后看到一些数据才能理解这些数据的意义和价值,。,可以这样,问：,第一行的第一盆是什么颜色的花？这一盆花在下面的图中怎么表示出来呢？第一行的第二盆呢？, 这是经历收集数据的过程。, 小精灵问,:,先涂色再填数。, 编者认为涂色是填数的前提。暗示我们教学的策略不是先数数再填，而是一盆涂色，一盆涂色，经历数据收集的本质。,所以,最好,从下往上涂色,。,小,精灵问：你,喜欢哪种颜色？,这句话需要一个过程去完成的。,小精灵问,：你喜欢用哪,种,方法？,这,句话是引导学生做什么呢？,引导学生收集数据的方法，思考讨论，充分去理解。重点是突出方法，引导孩子对方法的讨论和思考,。人教版把“正”字做重点处理，但是欧美国家认为“正”字是不错，但不是唯一的，允许孩子多元表征表达数据收集的过程。,例题,1,是非正式的统计图，,例题,2,是正式的统计图，,因为有了条形统计图的基本结构（类别、数量识别、回答简单问题、提出问题），左边出现了频数，主要是认识纵轴上的频数。,（,1,）单式统计表和图先完成什么呢？填表是任务还是需要呢？,一般说先完成统计表，让学生数数看，放入表中，这是数据整理的过程体验。,（,2,）有了表格为什么还要画图呢？这个表格怎么样过渡到统计图呢？,只是根据需要由表和图的特点来选择的。至于表和图各自的优点不要过分强调，一年级的学生是有困难的，所以不宜过分拔高目标。让孩子知道图只是表的另一种形式，至于两种的优越不要过早的讲解。,画图的过程，使学生明确，不用数方格，直接看条形对应的纵轴对应的频数。这个环节目的是理解众轴的频数的意义。通过画图和读图理解纵轴上频数的意义。,1,、“妈妈明天一定会给我买新书包”是确定现象吗？,“可能性”学完后，教师在黑板上写下了：“一定”，“可能”，“不可能”，然后让学生用这三个词分别来说句话，有学生说：“太阳一定会从东方升起”，老师肯定了它的回答；又有学生说：“妈妈明天一定会给我买新书包”，教师对此不置可否，又接着请其他学生继续说。,这里的“一定”是一种生活用语，带有强烈的主观色彩，与概率论中“概率等于,1”,的含义截然不同。,2,、“为什么连续六次都摸到白球？”,在一次“可能性”的教学中，教师在一个不透明的盒子中放入一个白球、一个黄球，然后要求学生任意摸一次，问结果会怎样？学生回答：“可能摸到白球，也可能摸到黄球。”然后教师就让学生摸球，来确认是否是这样的。结果，连续六位同学都摸到的是白球。怎么会这样呢？就连上课的教师也产生了疑惑，不知道该如何去面对教学中出现的这样的问题。,“ 可能性” 教学分为两个阶段。,第二阶段，通过转转盘、摸球、抛硬币等可能性试验活动，用分数来描述同一随机事件中各种情况出现的可能性 ，感知大量重复试验事件发生的频率会趋于某一稳定值。从大量重复试验中估计可能性大小 ，加深学生对大量重复试验中事件发生的频率与概率之间关系的理解。,第一阶段， 经历各种游戏活动体验确定与不确定事件 ， 用“ 可能” “ 不可能” “ 一定” 等词语描述事件的结果； 在游戏活动中感受可能性有大有小。,等可能性,“等可能性”能通过实验验证吗？,抛得次数越多，硬币正面朝上的可能性越接近,1/2,？,抛,2,次，一正一反；再抛，误差忽大忽小,正面朝上概率,0. 4979,；,- 0.0021,0. 5005,；,+0.0005,0. 4923,；,- 0.0077,大数定律：,依概率趋近定值,古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的。,1,、通过非等可能性的试验，初步感受事件发生的等可能性，会分析、判断游戏的公平性。,教学目标,2,、渗透用数据说话的科学精神，积累数学活动经验；懂得看问题不要绝对化。,华应龙,课中围绕着华老师和儿子谁去观看奥运会篮球决赛（因为只有一张门票）来制订游戏规则,从不公平推出公平,儿子提议：,抛啤酒瓶盖，正面朝上算他赢，反面朝上算爸爸赢。,用啤酒瓶盖的正反面决定胜负,还是,一般老师的教学都会引用硬币来做实验，,抛硬币是古典概型，可以用公式计算概率。学生通过经验分析，容易知道正反面的可能性是相等的，这时他们产生不了做实验的愿望，而数据与频率的不一致还会给学生带来困惑。,华老师用,“,啤酒盖,”,来做实验，,抛啤酒瓶盖是统计概型，正反面的可能性是不相等的，需要通过做实验，运用频率去估计概率的大小，从而对可能性进行比较。这就使得实验变得很有必要。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,合计,正面,反面,次,次,分工合作 实验记录,假设每人试验,10,次，得到的,数据,能支持我们的判断吗？根据数据，可以得出结论，,推断,用啤酒瓶盖来做决定是否公平。,正面,反面,3,次,7,次,生：我们试验之后，正面,3,次，反面,7,次。我推断反面的次数比较多。,师：反面的次数比较多，你能作出什么推断。,生：可以说爸爸赢的机率比较大。,正面,反面,5,次,5,次,生：我们试验的数据是正面,5,次，反面,5,次。我们觉得这个办法是公平的。,师：根据她的试验结果，你同意她的推断吗？,生：,(,学生纷纷点头,),正面,反面,0,次,10,次,生：我们试验的结果，正面没有一次朝上，全是反面朝上。,师：你只说试验结果，没说你的推断。,生：我推断爸爸赢定了。,正面,反面,2,次,8,次,生：我们试验的结果，正面,2,次朝上，反面,8,次朝上，所以我们推断爸爸赢，这个游戏不公平。,正面,反面,7,次,3,次,生：我们的试验数据是，正面,7,次，反面,3,次，所以我们推断儿子赢的可能性比较大。,师：我们的结论太丰富多彩了,.,现在回过头看,我们碰到一个问题,通过实验可以得到一些数据,根据不同的实验数据可以得出不同的推断,.,因此,准确的说,每个小组的推断只能说是,可能这样,.,问题,试验,数据,推断,不同的实验数据得出不同的推断,师：通过各小组实验,10,次，全班没有形成统一意见，我们又该怎么做呢？,形成统一意见,生：,师：全班合计，看哪个总数比较多，再做推断。,正面,反面,1,10,30,2,13,27,3,12,28,4,6,34,5,7,33,6,12,28,合计,60,180,六个大组实验数据,1,：,3,第一次实验：通过频率估计概率,师：我们看看各大组得出的数据，能看出什么？,大数定律，得出结论,生：反面赢的可能性大于正面。,师：当试验的次数比较少时，偶然性比较大。试验的次数多一些时，本来的面目就表现出来了，我们就看到了一个规律：,反面朝上的可能性大,。,师：,(,出示踢毽子图,),为什么反面朝上的可能性大,师：通过试验我们知道，用抛啤酒瓶盖作出这样一个决定是不公平的，因为啤酒瓶盖不均匀。,师：那我们抛什么才公平,?,很自然学生会想到“硬币，骰子”，到此为止，学生从内心已经知道游戏的结论了，而且个个都信服，根本没必要去做“抛硬币”等可能做一节课都没结论的实验了。,游戏公平,师：判断一个骰子是否均匀，你有什么办法？,游戏公平：骰子必须是均匀的,生：抛一下。,师：我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，一种是不均匀的，但不知道哪份是均匀的，哪份是不均匀的。,师：,1,、,2,、,3,组用一种，,4,、,5,、,6,用另一种。每个小组抛,15,次。简单记录,1,和,6,出现的次数。,实验辨析：哪种骰子是均匀的,1,2,3,4,5,合计,6,7,8,9,10,1,6,11,12,13,14,15,结论：,4,、,5,、,6,组的骰子是不均匀的。,实验辨析：哪种骰子是不均匀的,点数,1,6,1,组,8,10,2,组,6,14,3,组,14,9,合计,28,33,4,组,13,7,5,组,15,11,6,组,12,9,合计,40,27,第二次实验：通过数据进行推断,师：我的儿子上复旦大学，他明明知道正面朝上的机会少，却让给我，我很是温馨。我请我爱人做裁判请她抛了一次,谁去看篮球了呢？,师：结果是正面朝上，说明什么？,（学生好奇的等待）,第三次实验：通过数据体会随机性,当大家把目光聚焦到研究游戏公平的现象时，他却一反常态认认真真地研究起不公平来， 让学生充分经历了：,华老师的课与众不同,问题,试验,数据,推断,逐步使学生体会出,不等可能,和,等可能,这两个复杂又有联系的数学概念。,张奠宙教授的评价,一直以来,许多概率教学设计都在课堂上让学生丢硬币、摸球,用试验方法估计那些等可能发生的事件的概率,这是败笔,.,等可能性事件的发生概率,是通过理性思考得出的,并不依赖于实验,.,数学课要重视数学本质的揭示,其他活动都应该围绕着数学本质进行,.,我认为,华老师丢啤酒瓶盖的教学,通俗易懂,简便可行,承载了数学价值,可以说是一个经典的教学案例,有长远的存在价值,.,实验数据带来的火热思考,纵观这节课，学生在较长的时间里都在进行实验。不是被动操作，而是主动思考：哪个可能性大？为什么反面朝上的可能性大？哪个骰子是不均匀的？,抛啤酒瓶盖的方法是否公平,第一次实验：通过频率估计概率,实验辨析：哪种骰子是均匀的,1,2,3,4,5,合计,6,7,8,9,10,1,6,11,12,13,14,15,第二次实验：通过数据进行推断,谁去看篮球了呢？,第三次实验：通过数据体会随机性,波澜再起：体会随机性,课到结尾，再次讨论父子设计规则决定谁去看比赛，所有人都认为这不过是知识的简单回顾时，思考的波澜再次涌起。,一切都是那么自然，无须过多的语言，此时无声胜有声。反映出教师对问题的深刻理解，学生的全方位发展，还有教师的深厚文化底蕴。,问题,试验,数据,推断,每个结论的得出都伴随着学生自己的思考，学生不仅体会了游戏公平的含义，设计出公平的规则，感受到,数据,的价值，体会到,数据,的力量。,为什么能想到,思考,为什么能想到,因为他把思考作为生活方式,为什么能想到,因为他掌握了思考的方法,为什么能想到,因为思考给他带来了快乐,