电器学原理 第一章 电器导体的发热计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电 器 理 论 基 础,-,第一章,天津工业大学 电气工程与自动化学院,电器导体的发热,1.,何为,电器发热的允许温升,？,2.,电器发热的允许温升,和稳定温升在概念上是否相同,?,3.,电器的温升与哪些因素有关？在何种条件下，电器将达到其稳态温升？,4.,举例说明可能引起电器发热的主要热源。,5.,集肤效应与邻近效应的实质是什么,?,交流电阻为什么比直流电阻要大,?,6.,在中高频应用领域中，如果电流较大，通常采用多股导线，而不是单股同截面导线。请解释其原因。,7.,扁平,的母线和同样截面的圆导线，哪种载流量大？为什么？,思考题,电器的允许温升,1,2,3,4,电器表面的温升计算公式,电器中的热源,电器中的热传递形式,第一章 电器导体的发热计算,7,6,5,各种工作制形式下的电器热计算,电器典型部件稳定温升的分布,短路电流下的电器热计算和热稳定性,基,本,内,容,1-1,电器的允许温升,主要内容：,一、三种损耗及其影响,二、电器各部件的极限允许温升,三、电器极限允许温升,四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升,1,、三种损耗：,导体（铜）的,阻抗损耗,交变电磁场在导磁体（铁）中产生的,磁滞与涡流损耗,绝缘材料的,介质损耗,。,1-1,电器的允许温升,一、三种损耗及其影响,加热电器,散失到周围介质中,损耗,2,、,电器发热的危害,电器的各种损耗,电器的零部件温度升高,电器中的金属材料和绝缘材料的温度超过一定极限值时，其机械强度和绝缘强度将明显降低。,电器的性能指标降低；,电器的使用寿命降低；,严重时，烧毁电器。,电器的零部件材料老化；,1),金属材料,当金属材料的温度,高达一定数值以后，其机械强度,会显著降低。,软化点,:,机械强度开始显著下降时的温度称为材料的,软化点,。,软化点不仅与材料种类有关，还是加热时间的函数，加热时间越短，材料到达软化点的温度越高。,以铜为例：长期发热时的软化温度为,100200 ,；短时发热时的软化温度为,300 ,0,100,200,300,400,500,600,60,80,100,120,40,金属材料机械强度与温度的关系,长期加热,短时加热,不同金属材料的机械特性,随温度,变化不尽相同。,O,100,200,300,400,500,600,60,80,100,120,40,图,2-1,金属材料机械强度与温度的关系,硬拉铝,青铜,钢,电解铜,铜,2),绝缘材料,绝缘材料的绝缘特性（例如击穿电压,、,材料老化等）易受温度影响，当绝缘材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降。因此，绝缘材料的极限允许温度将取决于绝缘材料的老化和击穿特性。,图,1-2,瓷的击穿电压与温度的关系,O,20,40,60,80,100,120,140,160,25,50,75,100,125,3),触头材料,除考虑机械强度外，还要考虑氧化和其他问题,-,电接触。,HOME,3,、结论：,发热计算研究意义重大：发热计算的目的是研究各种工作状态的发热，保证这些部分最高温度不超过规定的极限允许温度，以保证电器工作的可靠性。,另外发热计算在电气设计中对于,缩小体积、减轻重量、节约原材料、延长使用寿命,等方面意义重大。,1-1,电器的允许温升,一、三种损耗及其影响,一般铜线安全计算方法是,2.5,平方毫米铜电源线的安全载流量,28A,。,4,平方毫米铜电源线的安全载流量,35A,。,6,平方毫米铜电源线的安全载流量,48A,。,10,平方毫米铜电源线的安全载流量,65A,。,16,平方毫米铜电源线的安全载流量,91A,。,25,平方毫米铜电源线的安全载流量,120A,。,如果是铝线，线径要取铜线的,1.5-2,倍。,如果铜线电流小于,28A,，按每平方毫米,10A,来取肯定安全。,如果铜线电流大于,120A,，按每平方毫米,5A,来取。,1-1,电器的允许温升,铜的自然属性,铜是人类最早发现的古老金属之一，早在三千多年前人类就开始使用铜。自然界中的铜分为自然铜、氧化铜矿和硫化铜矿。自然铜及氧化铜的储量少，现在世界上,80%,以上的铜是从硫化铜矿精炼出来的，这种矿石含铜量极低，一般在,2-3%,左右。金属铜，元素符号,CU,，原子量,63.54,比重,8.92,，熔点,1083Co,。纯铜呈浅玫瑰色或淡红色。,铜具有许多可贵的物理化学特性，,例如其热导率都很高，化学稳定性强，抗张强度大，易熔接，且抗蚀性、可塑性、延展性。纯铜可拉成很细的铜丝，制成很薄的铜箔。能与锌、锡、铅、锰、钴、镍、铝、铁等金属形成合金，形成的合金主要分成三类：,黄铜,是铜锌合金，,青铜,是铜锡合金，,白铜,是铜钴镍合金。,电动机铜线改铝线时，电机功率会降低，因为相同线径的铝线比铜线载流密度小，用大些的铝线嵌不下线。,0.79,平方铜线的电流密度等于,1,平方铝线的电流密度。,铝具有特殊的化学、物理特性，是当今最常用的工业金属之一，不仅重量轻，质地坚，而且具有良好的延展性、导电性、导热性、耐热性和耐核辐射性，是国民经济发展的重要基础原材料。铝元素在地壳中的含量仅次于氧和硅，居第三位，是地壳中含量最丰富的金属元素。在金属品种中，仅次于钢铁，为第二大类金属。,二、电器温升和极限允许温升：,1,、“电器温升”的定义：,电器温升,=,电器本身温度,-,周围环境温度,2,、“电器各部件极限允许温升”的定义：,电器极限允许温升,=,电器极限允许温度,-,周围环境温度,我国标准规定周围空气的温度范围为,40,1-1,电器的允许温升,3,、电器极限允许温升制定依据：,保证电器的绝缘不致因温度过高而损坏,不致因温度过高使工作寿命过分降低,导体和结构部分不致因温度过高而降低其力学性能，还要保证点接触性能可靠,1-1,电器的允许温升,铅酸是采用酸的水溶液做电解液，低温导电性能影响很大，电极反应变慢。锂电池是有机电解液，它的容量在,25,度左右发挥的更好，温度超过,35,度，容量开始下降，低于,15,度，容量也下降较大，但比铅酸的好多了，温度回到室温，容量又会恢复。,环境温度对电动车电池容量的影响,在不同的环境温度下，实测的电池容量与,25,时的容量是不一致的，温度越低，电池的放电容量越小，反之越大。为了规范判别，应该把任意环境温度下的电池容量折算为,25,时的容量，计算公式为：,Ce=Cr/1+K(t-25),式中：,Ce,为,25,下电池的放电容量,Cr,为非标准温度下的放电容量,t,为实际环境温度,K,为温度系数，,2,小时率放电为,0.0085/,1-1,电器的允许温升,举例说明：放电时的环境温度为,5,，电池的放电时间为,60,分钟。那么,Cr,只有,5Ah,，折算成,25,的容量为：,Ce,5/1+0.0085(5-25),5/1+0.0085(-20),5/1+(-0.17),5/0.83,6.02Ah,从以上计算可以看出，温度降低,20,，,2,小时率放电电池容量减少约,1Ah,。大家可以知道温度对电池容量的影响。,现在的电池，大多是化学电池！在一定的温度范围内，电池液的化学性质才是活泼的！此时电量充足、漏电小。低于零下，大部分化学物质会部分结晶，造成电量大幅下降！而高于,55,度，电池负阳极物质间漏电加剧！也会造成电量下降！,1-1,电器的允许温升,三、电器极限允许温升,（按相关国家温升试验标准进行测量）：,1,、电器中,裸导体,的极限允许温升应小于材料软化点,（机械性能显著下降即软化）。,2,、,对绝缘材料和外包绝缘,的导体：其极限允许温升的,大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。,3,、对于,触头材料,，除考虑机械强度外，还要考虑氧化和其他问题（详见第,6,章电接触理论）,1-1,电器的允许温升,4,、温升计算：温度决定电器各部件工作性能，但是考核电器质量时以温升作为指标。而电器运行场所的环境温度因地而异，故只能规定一个统一的环境（我国规定为,35,），据此在计算规定的允许温升 ，若令零部件温度为 ，则有：,1-1,电器的允许温升,我国的国家标准、部标准、企业标准中，按电器不同零部件的工作特性，对其允许温升都有详细的规定！,6,、短路通过短路电流时的极限允许温度：,我国标准未作统一规定！,一般要求：,油中的裸导体不应超过,250,不和有机绝缘材料或油接触的,铜或黄铜部件不应超过,300,铝在任何情况下,不应超过,200,固定接触连接部分的发热不应超过其它部分载流导体的发热,电器主触头温度限制在,200,以内,弧触头要求不熔焊,1-1,电器的允许温升,虽然各种标准中对电器载流体于短路时通过短路电流时的极限允许温度未作统一规定，但是多年来一直以不超过下表规定为准则。,1-1,电器的允许温升,载流部件,极限允许温度,/,铜,黄铜,铝,钢,未绝缘导体,300,300,200,400,包绝缘导体,Y,级,200,200,200,200,未绝缘导体,A,级,250,250,200,250,包绝缘导体,B,、,C,级,300,300,200,400,1-1,电器的允许温升,四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升,电器各部分的温度是用一定的测量方法得到的，标准中所规定的允许温度和测量方法有关。,电器各部分的允许温升及测量方法具体可参考有关电器技术标准。,我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升见表,1-1,。,我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：,1-1,电器的允许温升,产生,热源的三,个,主要方面：,电阻,（含接触电阻）,损耗,、,交流电器导磁材料的,涡流,和,磁滞损耗,，,以及交流电器绝缘材料的,介质损耗,。,此外还有电器运动部分产生的,摩擦撞击损耗,。,一、,电阻损耗,二、,铁磁损耗,三、,介质损耗,1-2,电器的热源,一、电阻损耗：,也称焦耳损耗。,1,、计算公式：,K,f,:,考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，,数值大小为,K,f,=K,l,*K,j,(K,l,为邻,近系数,，,K,j,为,集肤系数,),；,J,为导体电流密度；,R:,电阻，,R=,l/A,为导体材料的密度。,电阻率与温度之间的关系可表示为：,=,0,（,1+,2,+,）,100,以内时，电阻,R=,0,(1+)*l/,A,1-2,电器的热源,2,、集肤效应：,交变磁通在导体内产生反电势，中心部分的反电势值比外表部分的大，导致导体中心的电流密度比外表部分小。,集肤效应的大小用电磁波在导体中的渗入深度,b,表示,1-2,电器的热源,渗入深度,b,的大小为：,b,式中，,：电阻率；,f,：频率；,：磁导率。,由于,b,越小，集肤效应就越强。,由上式可知，当频率,f,越高时，渗入系数,b,越小，则集肤效应越强。,1-2,电器的热源,3,、集肤系数,K,j,：,式中，,A,：导体截面积；,P,：导体周长。,由此式知，,f,越高，集肤效应越强。,1-2,电器的热源,4,、集肤系数,K,j,的查表求解：,（,1,）,圆截面,导体：先求,100m,长导体的直流电阻,R,100-,，再求 ，查图,1-4,，得,K,j,。,1-2,电器的热源,（,2,）,矩形截面导,体的,K,j,值查表,1-2,得。其中,k,e,1-2,电器的热源,100,时长,100,米导体的直流电阻为,4,、一铜质圆截面导体，直径为,6cm,当通过,50Hz,交流电流时工作温度为,100C,，试求导体的集肤系数和长,100m,的交流电阻。交流,R100,(= K,j,R,100-,),？,解：已知铜导体,0,时的阻率和电阻温度系数分别为：,再求出,由图,1-4,曲线查出：,故当,100,时长,100m,导体交流电阻为,5,、,邻近效应,：,由于相邻载流导体间磁场的相互作用，使两导体内产生电流发布不均匀的现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流向有关。,（,1,）电流同向：相邻侧感应的反电势大些，故电流密度小些；,（,2,）电流反向：相邻侧感应的反电势小些，故电流密度大些，图,1-5,。,1-2,电器的热源,6,、对圆截面导体：邻近效应系数,K,l,，查表,1-3,，其中系数,K,x,=,，,l,是导体中心线距离，,d,是导体直径。,1-2,电器的热源,二、铁磁损耗：,电器中的载流导体在附近的铁磁零件中产生交变磁通，从而在铁磁体中产生涡流和磁滞损耗。,图,1-6,两种厚度不同的硅钢片（材料,D31,与,D43,厚度,0.5mm,（实线）与,0.35mm,（虚线）单位质量的铁磁损耗与磁感应强度的关系图,。,1-2,电器的热源,图,1-7,估算实心钢导体损耗曲线。图中，,I,：流过钢导体的电流，,P,：导体截面周长，,A,：外表面积，,f,：电流频率，,P,m,：钢导体损耗。,1-2,电器的热源,二,.,铁磁损耗,电器中的载流导体有时要从铁磁零件附近通过。由于铁的磁导率高，磁通将通过铁磁零件而成闭路。如果导体通过的电流为交流，则交变磁通在铁磁体内产生涡流和磁滞损耗。,B,i,1-2,电器中的热源,i,i,i,B,B,B,0,0.5,1.0,1.5,1,2,3,4,硅钢片单位质量铁磁损耗与磁感应强度的关系,D31,D42,实线,:,厚,0.5mm,虚线,:,厚,0.35mm,三、介质损耗：,绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度,E,和频率,f,成比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：,式中,p,：介质损耗功率；,f,：电场交变频率；,C,：介质的电容；,U,：外加电压；,tan,：绝缘材料重要特征之一，与温度、材料、工艺等有关。,：介质损耗角；,tan,大时，介质损耗也大。,1-2,电器的热源, 1-3,电器的热传递形式,电器散热有三种形式，即,热传导、热对流和热辐射,。,电器的热损耗由它们散失到周围。,一、热传导：,热传导现象的,实质,是质点间的直接作用，把能量从一个质点传递到另一个相邻质点。,它存在于绝缘的,液体、固体、气体,中。,在绝缘的液体和固体中，质点间的能量传递是通过,弹性波,进行的。气体的热传导还伴随着原子和分子的扩散，金属中则有电子的扩散。, 1-3,电器的热传递形式,1,、两等温线的温差与等温线间距之比的极限称为温度梯度：,在单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量称为热流密度，即：,Q:,热量；,A,：面积；,t:,时间,热传导是固态物质传热的主要方式，,温差的存在是热交换的必要条件！, 1-3,电器的热传递形式,分析热传导现象必须用到著名的傅里叶定律,:,单位时间内通过物体单位面积的热量与该处的温度梯度成正比，即：,式中,：材料热导率，单位为,w/(m*k),，各种物体有不同的热导率，由其物理性质决定。,越大，物体的热传导能量越强，且有“,金属,非金属,液,气,”。,由于热量是向温度降低的方向扩散，而温度梯度则是指向温度升高的方向，故上式有一负号。,2,、热传导功率：,式中,div,：向量，矢量；,：热导率，表征物体热传导能力的重要参数，它与材料、温度等许多因素有关。多数材料在一定温度范围内与温度近似呈线性关系。即：,=,，,热导率范围甚大，银为,425,，铜为,390,。，铝为,210,，黄铜为,85,，某些气体为：,0.006,。,见图,1-8 “,金属和液体的热导率与温度的关系”。, 1-3,电器的热传递形式, 1-3,电器的热传递形式,二、热对流：,1,、只存在于流体（液体和气体）中。本质是通过粒子互相移动而产生热能转移，对流常伴有热传导现象，有,自然对流,和,强迫对流,两种方式。,定义：,自然对流：流体质点因温度升高而上升形成的对流；,强迫对流：质点在外力作用下被迫流动形成的对流；, 1-3,电器的热传递形式,自然对流发生在不均匀加热的流体中，在高温区，粒子密度比低温区的小，温度较高的粒子向上迁移，温度较低的粒子向下迁移。这种因粒子密度的不均匀性产生的自然上升力和下降力，导致了流体中的自然对流和热交换。在中小容量电器中，一般都采用自然对流散热。, 1-3,电器的热传递形式,核裂变热量,-,加热水,-,蒸汽,-,汽轮机,-,电力,危急冷却系统,：为了应付核电站一回路主管道破裂的极端失水事故的发生，近代核电站都设有危急冷却系统。它是由注射系统和安全壳喷淋系统组成。一旦接到极端失水事故的信号后，安全注射系统向反应堆内注射高压含硼水，喷淋系统向安全壳喷水和化学药剂。便可缓解事故后果，限制事故蔓延。,强迫对流是在外界因素强迫作用下形成的，例如用气流或液流进行强吹和强冷，这在某些强电流电器或高频电器中采用。,热对流形式,层流：,粒子运动速度较低，运动平稳，平行分层运动。, 紊流：,粒于运动速度高，形成旋涡式的紊乱运动。,发热体附近流体介质的对流, 1-3,电器的热传递形式,2,、热对流时，散热能力主要决定于边界层，因为此处温度变化最大。热量传递随流体性质而异，直接影响此过程的因素有：热导率、比热容、密度和粘滞系数。,对流形式热交换可按以下经验公式计算：,式中,dQ:,在,dt,时间内以对流形式散出的热量,：发热体和周围的介质温度,A,： 散热面的面积；,：对流散热系数一般由实验方式确定。,3,、单位体积流体介质由对流而散失的功率：,式中，,c,、,、,v,：分别为流体的比热容、密度、速度。, 1-3,电器的热传递形式,4,、实际电器的发热用分析方法计算对流散热往往比较困难。,这时可根据相似理论，通过模型试验，求出散热系数。,例如：自然散热对流可用下列公式计算：, 1-3,电器的热传递形式,式中,：发热体表和流体介质温度,A,： 散热面的面积；,：对流散热系数，一般由实验方式确定。,例如：空气中垂直安放的平板形导体，对流系数为：, 1-3,电器的热传递形式,例如：空气中水平安放的平板形导体，发热面向上，对流系数为：,例如：变压器油中垂直安放的平板导体，对流系数为：,变压器油中垂直安放的平板导体，由于表面温度沿高度的分布不同，下面的温度低，上面的温度高，因而沿高度的散热系数也不同，下面的大，上面的小。,三、热辐射,：,1,、定义,由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。, 1-3,电器的热传递形式,2,、热辐射的方式：,热能（发热）（转变为）辐射能（实质是一种电磁波）（转变为）热能（被吸收）,3,、热辐射时，单位面积上的热发射功率,fs,计算：,：发热体表面热力学温度，,K,；,0,：受热体的绝对温度，,K,。,式中 ：发射率，见表,1-5,；, 1-3,电器的热传递形式,结论：由于电器极限允许温度低（仅有几百度），因而辐射功率较小，电器散热通常考虑的方式是：热传导和热对流。,对于电弧而言，辐射功率不能忽视。,4,、绝对黑体、绝对白体与灰色体：, “,绝对黑体,”：对辐射波全吸收、不反射的物体。因其含有大量热能，故其发射（即本身热辐射）和吸收能力最强，发射率,=1,；, “,绝对白体,”：对辐射波全反射、不吸收的物体，因其本身缺乏大量热能，故其发射能力最强，发射率,=1,，而放射能力,“,灰色体,”：相对处于中间状态的物体。, 1-3,电器的热传递形式,5,、,热辐射的特点,（,1,） 辐射换热不依赖物体的接触而进行热量传递,;,（,2,） 辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化,；,（,3,） 一切物体只要其温度,T,0K,，都会不断地发射热射线。,（,4,）物体吸收率,：,投射到物体上而被吸收的热辐射能与投射到物体上的总热辐射能之比称为该物体的吸收率。, 1-3,电器的热传递形式,（,5,）物体反射率,：,从非发光体表面反射的辐射与入射到该表面的总辐射之比，它是表征物体表面反射能力的物理量。绝对黑体的反射率为,0,，纯白物体的反射率为,1,，实际物体的反射率介于,0,与,1,之间。,（,6,）物体透射率,：,透射是入射光经过折射穿过物体后的出射现象。被透射的物体为透明体或半透明体，如玻璃，滤色片等。, 1-3,电器的热传递形式,牛顿公式,电器表面,稳定,温升与工作制有关。计算电器表面稳定温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算公式求电器表面的,稳定,温升值，即：,式中，,P,s,： 总散热功率；,A,：有效散热面积；,：发热体温升， ,-,0,，,和,0,是发热体温度和周围环境温度。,K,T,：导体表面综合散热系数，实验数据参见表,1-6,，单位,w/m,2,。, 1-4,电器表面稳定温升计算方法, 1-4,电器表面稳定温升计算方法, 1-4,电器表面稳定温升计算方法,综合散热系数,，包含了所有的散热形式，因而各种具体条件对,K,T,数值的影响极大，而,K,T,的实验数据往往又是在特定条件下得到的，这就要求在选用时必须镇重对待。,其次，对于,有效散热面,的选取，也必须跟据不同的具体对象，对散热情况进行分析后确定。, 1-4,电器表面稳定温升计算方法,根据相似理论求得导体的综合散热系数数值计算公式如下：,和,0,：是发热体表面和流体介质的温度，单位,K;,l,0,：导体单位长度，单位,m;,：发射率，无量钢量。, 1-4,电器表面稳定温升计算方法,对于电器中的线圈，综合散热系数公式为：,当散热面积为,A=(1100),10,-4,m,2,时，,当散热面积为,A=(0.010.05) m,2,时，,式中,、,0,的单位为；,A,的单位为,m,2,。,国标规定电器有四种工作制,：,长期工作制,间断长期工作制,短时工作制,反复短时工作制, 1-5,不同工作制下电器的热计算, 1-5,不同工作制下电器的热计算,一、长期工作制：,电器工作于长期工作制时，其工作时间常数大于,8h,有的连续工作几天，甚至几个月。实际上电器达到稳定温度的时间往往不需要,8h,或更长时间。,电器通电产生的功率损耗一部分散失到周围介质中去，一部分加热电器使其温度升高。根据热平衡原理，电器的发热等于散热加吸热,(,用于电器升温,),，即,Pdt,在,dt,时间内电器的总发热量，,K,T,Adt ,在,dt,时间内电器的总散热量，,cmd ,在,dt,时间内电器温度升高,d,所吸收的热量,c,比热容，,m,发热体质量,分析发热：当在,t=0,，,=,0,；,t=,，,=,w,= P/K,T,A,时的条件下，温升发热计算公式为：,发热曲线如下：,式中，,T,：电器热时间常数,T=cm/,（,K,T,A,）；,0,：起始温升；,w,：稳定温升。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,特别地，当,t=0,，,0,时，有：,上式解答表明：电器通电以后，其温升随时间按指数规律增长，当图,t=4T,时, ,=0.98,w,，接近于稳定温升；当图,t=T,时, ,=0.632,w,；发热曲线如下：, 1-5,不同工作制下电器的热计算,上式表明：电器在绝缘条件下的温升曲线为一条直线（如图所示）。当,达到,w,所需的时间恰好为,T,。,如果电器通电后，全部发热均为电器吸收，并使其温度升高,(,散热为零,),，则热平衡关系变为,积分后, 1-5,不同工作制下电器的热计算,求证：在绝缘条件下，当,=,w,时，通电时间,t = T,（,T,是电器的热时间常数）？,证明：绝热,(,无热量散失,),条件下计算式：,积分后，,上式表明，电器在绝热情况下温升随时间的增长为一直线，,由牛顿公式，得,代入上式，得：,去掉公约数,w,，有, 1-5,不同工作制下电器的热计算,图,1-10,电器发热和冷却过程曲线（三条发热,1.2.4,、一条冷却,3,）。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,推论,1,：作图法求热时间常数的方法：,从,t=0,，,=0,的发热曲线起始点作一条切线与,w,直线相交，则交点对应的时间即为热时间常数,T,。,推论,2,：由切线与,w,的交点作一垂线与曲线,2,相交，该交点对应的温升,0.632,w,；, 1-5,不同工作制下电器的热计算,推论,3,：热时间常数,T,的物理意义：,是电器在绝热条件下温升达到,w,所需的时间，它代表电器的热惯性。,电器的比热容,C,和质量,m,越大，散热系数,K,T,和散热面积,A,越小时，,T,值越大。,电器这种温升不能随时间瞬时变化的现象称为电器的,热惯性,，而代表热惯性大小的主要参量就是热时间常数，它是研究电器动态热过程的重要物理量。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,分析电器的冷却过程：,（,1,）,Pdt = 0,时： ，解得： 。,与 成镜像关系（两者以 水平线为镜面对称）。, 1-5,不同工作制下电器的热计算, 1-5,不同工作制下电器的热计算,根据以上电器发热和冷却过程的理论分析，,当通电或断电时间超过,4,倍热时间常数以后，电器的热过程已基本达到稳定，温升趋于常数。,因此，在电器发热计算时，只要是通电,(,或断电,),时间超过,4T,，即可按长期工作制考虑，一而不必要求工作时间大于,8h,。,（,P35,思考题,3,发热时间常数与冷却时间常数相等？）,长期工作制下，电器发热达到稳定（吸热量为零）后，计算公式与计算电器表面稳定温升的牛顿公式形式相同，即, 1-5,不同工作制下电器的热计算,二、短时工作制：,1,、一次通电时间短于,4T(,热时间常数,),；,2,、因电器温升达不到稳定温升,w,，为充分利用电器耐热性能，可将电流值增大，前提是电器（工作、实际）温升值与长期工作制下的稳定温升相等。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,3,、图,1-11,短时工作热计算曲线图，,t,是通电总时间。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,4,、公式：,式中,:,d,：对应短时工作制通电时间,t,末时的短时温升（,t4T,）；,wd,：对应短时工作功率,P,d,下 的电器稳定温升；,wc,：对应长期工作制下,P,c,下的稳定温升。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,5,、 功率过载系数：,电流过载系数：,（,tT,）, 1-5,不同工作制下电器的热计算,三、反复短时工作制：,1,、电器通电和断电交替进行，通电和断电的时间短于,4T,；,2,、图,1-12,反复短时工作下的温升曲线。,图中，,t,1,：通电时间；,t,2,：断电时间，,t,1,+t,2,t,，称为工作周期。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,反复短时工作制升温过程,2, 1-5,不同工作制下电器的热计算,3,、第,k,个周期，,（,1,）,t,1,时间内电器发热温升为：,式中，,wf,：反复短时工作制通电时间下的稳定温升；,（,2,）,t,2,时间（冷却） ，,、 的计算公式推导参见贺湘琰老师的,电器学,。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,4,、 功率过载系数,P,P,和电流过载系数,P,i,：, 1-5,不同工作制下电器的热计算,5,、通电持续率,TD%:,在电器标准中常用通电持续率,TD%,反映反复工作制的繁重程度。值越大，工作时间越长，任务越繁重。计算公式为,式中,t,1,：通电时间；,t,：工作周期，,t,t1+t2,。, 1-5,不同工作制下电器的热计算,6,、功率过载系数,P,P,、电流过载系数,P,i,和通电持续率,TD%,的关系：, 1-5,不同工作制下电器的热计算,电器中典型的发热部件有,导体,(,包括均匀截面和变截面裸导体，外包绝缘层的导体），,触头和线圈,(,包括空心线圈或带有铁心的线圈,),等。,本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。, 1-6,电器典型部件的稳定温升分布,一、外包绝缘层的圆截面导体, 1-6,电器典型部件的稳定温升分布,1,、温升分布,导体径向和轴向温度基本相等；,绝缘层由于热导率很小，因此造成了很大的温度降落，使得导体绝缘层外的温度低于绝缘层内温度很多。,根据傅里叶热传导定律，可以导出,热阻”的概念，利用热阻概念分析外包绝缘导体这类热计算问题有很大的方便，这就是“场”问题“路”化的思想。,设有热量,P,通过厚为,l,截面积为,A,的平板向外传导，板的热导率为,，板两端的温差为,=,1,-,2,，由傅里叶定律,式中,R,T,热阻，,用式,(1-45),进行外包绝缘导体的温升计算，对于已知的热量,P,，只要求出热阻,R,T,便可算出绝缘层中的温差。,因绝缘层外导体的温升可用牛顿公式计算，如果求出,，则绝缘层内导体的温升即可决定。,单位长度导体绝缘层的热阻为,所以根据傅里叶定律，可得：,例题：,矩形截面,100x10mm,2,铜母排每厘米长的损耗为,2.5W/cm,母线外包绝缘厚度为,1mm,，其热导率,=1.14W/(m.,),，求每厘米的绝缘层的温度降。,解：每厘米长的总散热面积为：,绝缘层的热阻为： （,/W,）,每厘米长的绝缘层的温度降为：,（,/cm,）,二、空心线圈温升分布,空心线圈内部温升分布必然是：,线圈内、外表面的温升较低，内部某一处的温升最高。,一、电器的热稳定性：,1,、,“,电器的热稳定性,”,定义：,电力网发生短路时，在一定时间内电器承受短路电流的热作用而不损坏的能力。,2,、特点：时间短、允许温度高。,3,、校核手段：短路电流下导体的热计算。,4,、电器热稳定性的大小表示方式：,用,“,热稳定电流的平方乘短路持续时间,”,(,简称,“,允通能量,”,),表示，即 。,1-7,短路电流下的热计算和电器的热稳定性,电阻（器）的瓦数,，就是他最大散热功率。他的材质固定后，最高工作温度就固定了。,在常温下他的表面积决定了它的散热功率,。因此相同材质的电阻只有屈指可数的几种，只要根据他的体积大小就可以知道。,正品的电阻上都标有额定功率，用它的体积作参考，其余同材质同体积的功率都一样。由于功率只有,1/8w,、,1/4w,、,1/2,、,1,、,2.,数目不多的几种规格，他们的体积区别有很大，所以上述方法不会产生错误。,不要试图测量电阻的功率！,二、热稳定电流：,1.,“,热稳定电流,”,定义：在规定的使用和性能条件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所能承受的电流。,2.,表示方式：热稳定电流一般有：,1s,、,5s,和,10s,热稳定电流，记为,I,1,、,I,5,和,I,10,。根据热效应相等的原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。,三种电流之间存在如下关系：,三、实际情况：,因比热容和短路过渡电流分别随温度和时间变化，故,选用电器并作导体热稳定校验时，可用热效应不变原则将短路变化电流下的热效应换算成稳定电流下的热效应：,式中，短路电流等效时间 ， ：周期分量； ：非周期分量。,小 结,电器在工作时由于有电流通过导体而产生电阻损耗,;,对于交流电器由于考虑导体的集肤效应和邻近效应，在导磁体中除电阻损耗外还有磁滞和涡流损耗,;,对于高压交流电器还要考虑介质损耗。所有这些损耗几乎全变为热，一部分散失到周围介质中去，一部分加热电器，使它的温度升高。,电器的零部件温升过高，会导致机械强度降低和绝缘损坏，因此标准中对不同工作制下电器各零部件的极限允许温升有明确规定。,电器的散热有传导、对流和辐射三种方式，可以用一个综合的散热系数来考虑，这就是牛顿公式。,计算电器温升的基本方程是热平衡方程，其中包含发热、散热和吸热三项。在稳定状态下吸热项为零，短时发热时可不考虑散热项。,电器的工作制有长期工作制、间断长期工作制、反复短时工作制和短时工作制四种。电器加热和冷却对应的温度上升和下降的过程是指数曲线。表征温度上升和下降快慢的是热时间常数，热时间常数与发热体的质量和比热成正比，与散热系数和散热面积成反比。,当电器的通电时间超过,4,倍热时间常数以后，温升已基本稳定，即可按长期工作制处理，此时可用牛顿公式和傅里叶定律计算温升。若电器短时通电或反复短时通电和断电的时间小于,4,倍热时间常数，即可视为短时工作制或反复短时工作制，在这两种工作制下电器有一定的过载能力。,电器在经受短路电流通过时应有一定的热稳定性。在此情况下，电器的极限允许温升一可以高一些。,1,、电器的发热原因及散热方式？,2,、思考题与习题 ：,2-6,、,2-9,3,、电器超过极限允许温升会产生哪些危害？,4,、,开关柜中垂直安放的铝母线尺寸为,80*6mm,2,表面涂漆在,85,时的散热系数,K,T,为,12.5W/(m,2,.,),，电阻率,，求该铝母线最大长期允许直流电流。,作 业,第一章 电器导体的发热计算,本章,结束,