3.1函数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,函数的概念,一、函数的概念：,在初中阶段，我们学过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，他们都体现了从,x,的集合到,y,的集合的一种对应关系，这种关系就叫做,函数关系。,在某个变化过程中有两个变量,x,、,y,，如果对于,x,在某个实数集合,D,内的每一个确定的值，按照某个对应法则,f,，,y,都有唯一确定的实数值与它对应，那么,y,就是,x,的,函数,，记作,y=,f(x),x,D,。,x,叫做,自变量,，,y,叫,因变量。,x,的取值范围,D,叫做函数的,定义域,。和,x,的值相对应的,y,的值叫做,函数值,。函数值的集合叫做函数的,值域,。,例,1,、判断下列对应关系中，,y,是不是,x,的函数？,-2,-1,1,2,3,x,y,(1),-2,2,-1,1,3,x,y,4,1,9,(2),1,4,9,x,y,(3),对于任意,xD,，,y,都有,唯一确定,的值与之对应。,是,是,不是,函数图像的特征：,经过函数定义域中的任何一个自变量,x,在横轴上对应的点作垂直于,x,轴的直线，它与函数的图像恰好有一个交点。,思考题：,函数,y=f(x),的图象与直线,x=a,有几个交点？,至多一个,x,y,y,y,y,x,x,x,D,例,2,：下列为函数,y=,f(x,),的图像的是（ ）,A,B,C,D,如果两个函数的,定义域,、,对应法则,和,值域,都相同，那么这两个函数是,同一函数,。,例,3,下列四组函数 和 ，表示同一函数的是（ ）,对应法则相同的要求，并不限于形式上的一致，而是要求本质上的一致。,c,判断方法：,一般先看,定义域,是否相同，再看,对应法则,是否,相同。两者皆相同即为同一函数。,例,4,：求下列函数的定义域：,解：,解：,定义域为,或,定义域为,二、求函数定义域：,例,4,：求下列函数的定义域：,解：,或,0,1,2,3,答：定义域为,例,5,：若函数 的定义域,R,，求实数,k,的,取值范围。,解：,恒成立,K=0,满足条件,综合：,k0,求函数的定义域,1,、函数的定义域一般由问题的实际背景而定。,2,、若在函数的解析式中，已指明自变量取值范围的，,则此范围就是函数的定义域。,3,、若在函数的解析式中，未指明自变量取值范围的，,则此函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量,的取值范围。,注意：定义域、值域都必须是非空实数集，规定用集合或区间表示。,分式的分母不为零,偶次根式下的被开方式大于等于零,零次幂的底数不为零,区分：,与,f(a,),表示当,x=a,时的,函数值,，是一个,常量,。,f(x),表示自变量,x,的,函数,，一般情况下是,变量,。,例,6,：已知 ，求 的值。,例,7,：已知,求,三、求函数值：,解：,解：,例,8,：已知函数 ，且 ，,求,a,的值。,试写出,y,关于,x,的函数解析式。,已知函数,，,问：,y,是,x,的函数吗？,2.,已知函数 ，求,1.,已知函数,求：, , ,练习：,四、求复合函数的定义域：,类型,1,：已知,f(x,),的定义域，求,f ,g(x,),的定义域。,例,9,、,(1),已知,f(x,),的定义域为,3,，,15,，求,f(x,2,-2x),的定义域。,(2),若函数,f(x,),的定义域是（,0,，,10,求函数,f(x+1)+f(x-1),的定义域。,例,10,、,(1),已知函数,f(x,2,),的定义域为,-1,，,4,，求,f(x,),的定义域。,类型,2,：已知,f ,g(x,),的定义域，求,f (x),的定义域。,(2),函数,y=f(x+1),的定义域是,-2,，,3,，求,y=f(2x-1),的定义域。,(3),函数,f(x-1),的定义域,-2,3),求,f(1/x+2),的定义域。,五、求函数解析式：,例,11,、（,1,）已知,f(x,),是二次函数，且,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求,f(x,),。,解,:(1),设,f(x,)=ax,2,+bx,a(x+1),2,+b(x+1)=ax,2,+bx+x+1,即：,ax,2,+(2a+b)x+a+b=ax,2,+(b+1)x+1,2a+b=b+1,a+b,=1,a=b=0.5,所以,f(x,)=0.5x,2,+0.5x,方法：待定系数法,恒成立,（,2,）已知函数,f(x,),满足,f(3x+1)=9x,2,-6x+5,求,f(x,),。,1,、已知：,求：,2,、已知：,求：,练习：,换元法时：要注意所换元的代数式的取值范围为新函数的定义域,（,5,）已知,f(x,),满足关系式,，求,f(x,),解：,函数的表示法：,1,、,用解析式表示,；,2,、,用图像表示,；,分段函数,Y,元,X,（千米）,11,20,30,40,3,10,3,、,用表格表示,。,11.8,8.0,6.6,5.4,4.4,4.2,4.4,3.9,3.8,3.6,3.9,面积,2000,1995,1990,1985,1980,1975,1970,1965,1960,1955,1950,年份,上海市人均住房面积,0,x,y,例,12,：已知函数,将函数表示为分段函数；,作出函数的图像；,观察函数的图象，指出函数的值域,.,1,2,-1.5,分段函数是一个函数，而不是几个函数。,例,13,：作出下列函数的图像,求函数的值域,例,14,：求下列函数的值域,解,：（,1,）,答：值域为,-7,-1),解,：（,2,）,答：值域为,（,3,）解：,或,或,或,或,（,4,）解：,练习：求函数的值域：,