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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,9.3,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：,一组邻边相等的矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现：,一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？,正方形定义,有,一组邻边相等,并且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形。,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行 四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,A,B,C,D,O,正方形是,中心对称图形,，,轴对称图形，,且,有,4,条对称轴,(1),它具有平行四边形的一切性质,(2),具有矩形的一切性质,(3),具有菱形的一切性质,O,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),你觉得什么样的四边形是正方形呢,?,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,1,、,正方形,菱形,3,、,一个角是直角,矩形,2,、,一组邻边相等,正方形,正方形的判定方法：,正方形的,3,种判定方法,一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形.,一组邻边相等且有一个角是直角的平行,四边形是正方形,1,、下列命题正确的是（ ）,A,、四个角都相等的四边形是正方形,B,、四条边都相等的四边形是正方形,C,、对角线相等的平行四边形是正方形,D,、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,选择题,:,2,四个内角都相等的四边形一定是（ ）,A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形,3,在四边形,ABCD,中，,O,是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）,A,AO,BO,CO,DO,，,ACBD,B,ADBC A,C,C,AO,CO,BO,DO,AB,BC D,AC,BD,C,A,4,、已知四边形,ABCD,是平行四边形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,。,若,AB=BC,，则四边形,ABCD,是（,）,若,AC=BD,，则四边形,ABCD,是（ ）,若,BCD=90,0,，则四边形,ABCD,是（ ）,若,OA=OB,，则四边形,ABCD,是（ ）,若,AB=BC,，且,AC=BD,，则四边形,ABCD,是,（ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,例,1,、,直角三角形,ABC,中，,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,，,DEAC,，,DFAB,。,求证：四边形,CEDF,是正方形。,A,B,C,D,E,F,四边形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC,，,DFBC, CD,平分,ACB, 四边形ABCD为矩形( ),而,ACB=90, DEC=90,，,DFC=90,证明：, DEAC,，,DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,例,2,：如图，已知RtABC中，C=90,0,，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，,求证：四边形,C,EDF是正方形。,D,A,B,C,E,F,例,3,：,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,1,2,3,练1、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,A,B,C,D,E,P,F,O,2、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形,ADCE,是矩形。,当,ABC,满足什么条件时，四边形,ADCE,是正方形。,A,B,C,E,M,N,D,
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