不定积分求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2.3,分部积分法,1,定理,2,一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑,运用分部积分法进行计算,:,多项式与三角函数,(,或反三角函数,),之积,指数函数与三角函数,(,或反三角函数,),之积,多项式与指数函数之积,指数函数与对数函数之积,一个函数难于用其它方法积分,3,例,1,解,4,例,2,解,5,例,3,解,6,例,4,解,7,例,5,解,8,9,例,6,解,10,例,7,解,利用递推关系式,可以由低次幂函,数的积分计算出,高次幂函数的积,分,.,11,12,例,5.2.33,解,13,如果需要，条件又允许，则不定积分的,换元法、分部积分法等可以混合起来使用。,14,例,9,解,15,类似地，有,16,例,10,解,17,例,5.2.34,解,18,5.3.1,有理函数的积分法,部分分式法,我们只需讨论有理真分式的积分方法,.,5.3,几类特殊初等函数的积分,19,由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为,下列四类简单分式之和的形式：,20,高等代数有关定理简介,有理真分式可以,分解为部分分式,21,例,11,解,通分、比较分子的系数,22,得到代数方程组,23,例,12,解,24,例,13,解,25,26,类似地,27,例,5.3.4,解,两边去分母，得,所以,28,29,30,5.3.2,三角函数有理式的积分,31,32,请记住：,33,例,13,解,34,例,14,解,35,其它三角函数有理式的积分计算,36,例,15,解,37,例,16,解,38,例,17,解,利用恒等变换,39,例,18,解,也没有用变量代换,40,5.3.3,简单无理函数的积分,主要讨论 及,例,1,例,2,例,3,例,4,令,令,令,令,41,例,19,解,42,例,20,解,43,5.3. 4,分段函数的积分,由定理可知，若分段函数是连续的，则必存在原函数，且原函数都是连续的（还是可导的，其导函数等于被积函数）。所以不定积分也应该是连续函数族。所以，我们可以得到求分段函数不定积分的一般步骤如下：,1.,分别求出各区间段的不定积分表达式；,2.,由原函数的连续性（在分段点处的左右极限必相等）确定出各积分常数的关系。,44,例,5.60,解,45,例,5.61,解,1,0,y,x,-1,46,即,47,48,49,