3.1.1同底数幂的乘法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1,同底数幂的乘法,回顾,1) 2222,这种运算称为,_,乘方,求几个相同因数的积的运算叫做,乘方,。,2) 2222=_,2,4,aaaaa,=_,a,5,乘方的结果叫做,_,幂,读作：,2,的,4,次方,读作：,a,的,5,次方,aa,a =,n,个,a,a,n,a,n,幂,底数,指数,指出底数和指数,指出底数和指数,回顾,(-1),1,=_=_,(-1),3,=_=_,(-1),5,=_=_,(-1),7,=_=_,负数,的,奇数次幂,为,负数,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,3,-1,5,-1,7,怎么读,读法：负的,1,的几次方,(-1),2,=_=_,(-1),4,=_=_,(-1),6,=_=_,(-1),8,=_=_,1,1,1,1,1,2,1,4,1,6,1,8,当,n,为,奇数,时,(-a),n,= -a,n,负数,的,偶数次幂,为,正数,当,n,为,偶数,时,(-a),n,= a,n,(a-b),n,=(b-a),n,式子,10,3,10,2,中的两个因数有何特点？,底数相同,5,（,222,）,（,22,）,5,a,3,a,2,=,= a,（ ）,.,5,（,a a a,）,（,a a,）,=22222,= a a a a a,3,个,a,2,个,a,5,个,a,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题,.,10,3,10,2,=,（,101010,）,（,1010,）,= 10,（ ）,；,2,3,2,2,=,= 2,（ ）,；,探究新知,我们把,底数相同的幂,称为,同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？,10,3,10,2,=,10,（ ）,2,3,2,2,=,2,（ ）,a,3, a,2,= a,（ ）,5,5,5,猜想,: a,m, a,n,= ? (,当,m,、,n,都是正整数,),讨论，并尝试证明你的猜想是否正确,.,3+2,3+2,3+2,=,10,（ ）,；,=,2,（ ）,；,= a,（ ）,。,观察讨论,猜想,:,a,m, a,n,=,(m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,=,m,个,a,n,个,a,= aa,a,=a,m+n,（乘方的意义）,(m+n),个,a,由此可得,同底数幂的乘法,法则：,a,m, a,n,= a,m+n,(m,、,n,都是正整数,),（,aa,a,）,（,aa,a,）,a,m+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,a,m, a,n,= a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),同底数幂相乘,，,想一想,：,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也,具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数,，,指数,。,不变,相加,同底数幂的乘法法则：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算,.,如,4,3,4,5,=,4,3+5,=4,8,如,a,m,a,n,a,p,=,a,m+n+p,（,m,、,n,、,p,都是正整数）,左边：,右边：,同底、,乘法,底数,不变、指数,相加,幂的,底数,必须相同，,相乘,时指数才能相加,.,例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示,(1)-,3,7,（,-,3,）,6,;,(2) (-2),7,2,8,;,(3),-,x,3,x,5,;,(4),（,a-b,),2,(,a-b,),解：,（,1,）,(,-,3),7,(,-3),6,= (,-,3),7+6,=,=,-,3,13,（,2,）,(,-2,),7,2,8,=,-,2,7,2,8,=,-,2,7+8,=,-,2,15,；,（,3,）,-,x,3,x,5,= -,x,3+5,=,-,x,8,；,（,4,）,(,a-b,),2,(,a-b,),=(,a-b,),2,+1,=,(,a-b,),3,指数较大时,结果以幂的形式表示,.,例题分析：,把,（,a-b,）,看作一个整体,抢答,( 7,10,),(,a,15,),（,x,10,）,（,b,6,）,（,2,）,a,7,a,8,（,3,）,x,5,x,5,（,4,）,b,5,b,（,1,）,7,6,7,4,试一试,（,5,）,x,n,x,n+1,（,6,）,(,x+y,),3,(,x+y,),4,（,x,2n+1,）,(,x+y,),7,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,（,1,）,b,5, b,5,= 2b,5,（,）,（,2,）,b,5,+ b,5,= b,10,（ ）,（,3,）,x,5,x,5,= x,25,( ),（,4,）,-y,6, y,5,= y,11,( ),（,5,）,c c,3,= c,3,( ),（,6,）,m + m,3,= m,4,( ),m + m,3,= m + m,3,b,5, b,5,= b,10,b,5,+ b,5,= 2b,5,x,5, x,5,= x,10,-y,6, y,5,=-y,11,c c,3,= c,4,辨一辨,(1),-,y,(,-,y),2,y,3,例,2.,计算，把结果写成,幂的形式,解,:,（,1,）原式,=,-,y,y,2,y,3,=,-,y,1+2+3,=,-,y,6,(3) (,x+y,),3, (,x+y,),(,x+y,),2,（,3,）原式,= (,x+y,),3+1+2,=,(,x+y,),6,拓展延伸,(2),-a,3,(,-a,),4,(,-a,),5,(4),x,n,(,-x,),2n-1,x,（,2,）原式,=,-a,3,a,4,(,-,a,5,),=,a,3+4+5,=,a,12,（,4,）原式,=,x,n,(,-,x,2n-1,),x,=,-,x,n+2n-1+1,=,-,x,3n,练习,：,（,1,）,a,3,a,6,； （,2,）,-,x, (-,x,),4,x,3,解：,（,1,） 原式,=,-,a,3 + 6,（,4,）原式,=,x,3m +2m-1,（,3,）,(,x,-,y,),2,(,y,-,x,),3,(4),x,3m,x,2m-1,（,m,为正整数）,=,x,5m-1,= (,y,-,x,),5,=,-,a,9,练一练,2,3,=,x,9,（,2,）原式,=,x,x,x,=,x,2+4+3,4,2,（,3,）原式,=(,y,-,x,), (,y,-,x,),=,(,y,-,x,),2+3,2,3,银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨眨眼睛，织女需要,5.3,10,8,秒才能看见，试计算牛郎星织女星距离约为多少千米？（,已知光在真空中的速度大约是,3,10,5,千米,/,秒）。,解：,5.3,10,8,3,10,5,=15.9,(,10,8,10,5,),我会用,=15.910,13,=1.5910,14,（千米）,答：牛郎星织女星相距大约为,1.5910,14,千米。,最后结果一定要用,科学计数法,表示,(3),已知：,a,m,=2,，,a,n,=3.,求,a,m+n,=,？,解,：,a,m+n,=,a,m,a,n,（,同底数幂的乘法逆运用）,=2,3=6,能力延伸,(1)8 4 = 2,x,，则,x,=,；,2,3,2,2,2,5,=2,x,=,5,(2),已知,a,2,a,6,=2,8,则,a,=_,2,1,、填空：,（,1,）,8 = 2,x,，则,x =,；,（,2,）,8 4 = 2,x,，则,x =,；,（,3,）,3279 = 3,x,，则,x =,.,3,5,6,2,3,2,3,3,2,5,3,6,2,2,=,3,3,3,2,=,我思，我进步,2,、,如果,则,n=_,3,、已知,10,m,=4,，,10,n,=11,，求,10,m+n,=_,我思，我进步,4,44,4,、,已知3,a,=9,3,b,=27,求3,a+b,的值,3,a+b,=,3,a,3,b,=,9,27=243,畅所欲言,谈谈你的收获,注意法则使用的条件是,底数相同,；,同底数幂相乘时，指数是,相加,的；,一、不能疏忽,指数为,1,的情况；,二、公式中的,a,可代表一,个数、字母、式子,等,.,三、运算结果的底数一般应为,正数,四、若底数,不同,，先化为,相同,，后运用法则,同底数幂的乘法法则,:,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,.,a,m,a,n,=a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),