求轨迹方程-相关点法、交轨法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求轨迹方程,相关点法、交轨法,求曲线方程的方法回顾：,1,直接法五步,2,待定系数法,3,定义法下面还有三种方法,4,相关点法,5,交轨法,6,参数法（留待以后学）,概念区分：,1,“,求轨迹方程,”,是指求出动点坐标所满足的方程即可。,2,“,求轨迹,”,不仅要求出动点坐标所满足的方程，还要指出方程所表示的曲线是,何种曲线、在什么位置,求轨迹方程方法,四,相关点法,例,1 已知点,A（6，0），,点,P,是圆,x,2,+ y,2,=9,上的动点，求线段,PA,的中点,M,的轨迹方程,A,P,M,O,X,Y,解：1设,P、M,点的坐标分别是,P（x,0,，y,0,）、M（x，y），,所以有，,x,0,2,+ y,0,2,=9 （1）,2据已知，,M,点是,PA,的中点，所以有，2,x = x,0,+ 6，,2y = y,0,+ 0,3所以，,x,0,= 2x,-,6 ，y,0,= 2y ，,代入方程（1）中，得,（,2,x,-,6 ）,2,+ （2y）,2,= 9 ，,既，（,x,-,6）,2,+ y,2,=9/4,分析：,A,P,M,O,X,Y,在这个题目中，有两个动点,P、M，,其中,P,为主动点，,M,为从动点；主动点,P,在已知曲线上运动。也就是说这种问题的辨别特征是：,1有主动点和从动点两种动 点,2主动点在已知曲线上运动,请做下面练习，并思考此种题目的解题程序,练习,1,过圆,x,2,+ y,2,= r,2,上的定点,P（r，0）,的弦的中点的轨迹,P,M,O,X,Y,答：,x,2,- rx + y,2,=0,练习,2,：,求椭圆,关于点（3，4）的对称的曲线方程,答：,总结：相关点法的判别与程序,判别：看题目是否具备下列两条,1有主动点和从动点,2主动点在已知曲线上运动,程序：,1设主动点坐标为（,x,0,，y,0,），,从动点坐标为（,x ，y）,2,找到主动点纵坐标与从动点坐标之间的两个等式关系，既,x,0,，y,0,与,x ，y,之间的关系,3从两个等式中消去,x,0,，y,0,，,所得的关于,x ，y,的等式就是从动点的轨迹方程。,简称：1设坐标；2找等式；3消参数,求曲线方程方法五：交轨法,例：见教材81页，11题,程序：,1建立适当的坐标系，设出动曲线方程（含参数方程）,2联立两动曲线方程，消去参数（或由两条动曲线方程求出交点坐标，再消去参数）,练习：,直线,L,1,，L,2,分别绕,A（a ，0）、B（- a ，0）,旋转，它们再,y,轴的截距分别为,b,1,，b,2,， b,1,b,2,= a,2,，,求直线,L,1,，L,2,交点,P,的轨迹。,答：,x,2,+ y,2,= a,2,作业,