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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有限元原理及应用,（硕士，64学时，学位课）,1,计算力学的定义,以现代力学、应用数学为基础，以计算机及其技术为工具，以求解现代工程和科技中的力学问题为目标。研究离散化理论和求解方程的一门应用基础性学科。它伴随计算机的出现而兴起，现仍在快速发展的学科。,9/13/2024,2,课程设置目标及主要内容,课程设置的目标,使学生掌握扎实的理论基础，,掌握有限单元法的原理、方法和计算机执行；,1,个基础,2,类单元,3,类解法（线性 和 非线性）,另一方面培养学生很强的实践动手能力，,包括建模、求解、使用和开发程序的能力。,3,Chap. 0 绪论,1. 有限元方法（Finite Element Method）：,a. 有限元方法是一种关于微分方程的数值解的方法；,b. 当今的工程分析中获得最为广泛应用；,c. 有限元方法伴随着计算机科学和技术得,到快速发展。,4,0.1.1 有限元方法的要点,1. 连续求解域离散为有限个子域（单元）,这些有限个子域通过它们边界上的结点,相互联接成为组合体。,5,板,壳,直梁,曲梁,三维实体,6,三维实体,板,壳,直梁,曲梁,7,二维连续体不同单元的离散,8,工程问题的离散,9,0.1.1 有限元方法的要点,2 求解离散域的未知场函数,未知场函数由结点参数和插值函数表示。,10,0.1.1 有限元方法的要点,3 对原问题的数学模型（微分方程、边界条件）求解,实质求解与微分方程相等效的积分形式,变分原理或加权余量法,11,0.1.2 有限元法的特点,1 对复杂几何结构的适应性,12,铸造机上的銯杠,13,“沙河口”号载驳船在弯扭联合作用,下的结构应力变形有限元分析,14,新型号飞机研究的主要地面实验设备风洞 强度与振动,15,0.1.2 有限元法的特点,2 对各种复杂材料细观结构的分析,16,充分考虑夹杂的微观结构特点,夹杂随机分布,夹杂大小正态分布,夹杂形状任意,能计算宏观结构变形,便于分析微观结构变化对宏观性能的影响,Voronoi单元的特点,17,脱层断裂准则,网格重划分技术,单元脱层过程的模拟,18,复杂复合材料的损伤模拟,19,0.1.2 有限元法的特点,3 对于各种物理问题的可应用性,有限元法求解的是物理问题的控制方程，,对线弹性，弹塑性问题，粘弹塑性问题，,动力问题，屈曲问题，热传导问题， ，,均可以进行有效的分析,20,针对不同物理问题的控制方程,选用合适的单元、形函数,未知场函数,相应的求解方法,21,0.1.2 有限元法的特点,3 建立于严格理论基础的可靠性,控制方程（微分方程）,等效的积分形式,变分原理、,加权余量法,有限元求解方程,单元满足收敛准则,求解算法稳定,近似解,收敛于,精确解,22,0.1.2 有限元法的特点,4 适合计算机实现的高效性,有限元法：单元、形函数等的规范化,求解方程矩阵形式的规范化,适合计算机程序的编制和执行,计算机软硬件的飞速发展,23,0.2 有限元法的发展、现状和未来,1 有限元法的早期工作,1943 Courant从应用数学角度的考虑,1956 Turner、Clough等将刚架位移法,推广到弹性力学平面问题,1960 Clough第一次提出了“有限单元法”,（ The finite element method ）,24,0.2 有限元法的发展、现状和未来,2 有限元的发展和现状,（1）单元的类型与形式,（2）有限元法的理论基础与离散格式,（3）有限元方程的解法,25,0.2 有限元法的发展、现状和未来,3 有限元法的未来,为真实模拟新材料、新结构的行为，,发展单元类型、新材料本构。,2. 为分析、模拟各类形式的结构在复杂工况和,环境作用下的全 寿命过程的响应。,3. 有限元软件和CAD/CAM/CAE等软件系统共同,集成完整的虚拟产品发展系统,26,0.3 本课程的内容与要求, 基础部分（6周）,理论基础,有限元基本概念和基本步骤,单元和插值函数构造,等参元和数值积分,有限元模型建立和计算结果处理,线性代数方程组求解,27,0.3 本课程的内容与要求, 结构力学（梁、板、壳）问题（2周）,经典梁单元和Timoshenko梁单元,协调、非协调板单元及Mind1in板单元,平板壳元、轴对称壳元、超参壳元, 动力学问题（2周）,空间域离散的有限元格式,质量矩阵和阻尼矩阵,直接积分法,振型叠加法,模态综合技术,28,0.3 本课程的内容与要求, 材料非线性问题（3周）,非线性方程组的形成和解法,弹塑性小变形本构方程,弹塑性增量有限元分析,弹塑性增量分析数值方法中的若干问题,29,0.3 本课程的内容与要求, 有限元程序结构和通用程序介绍（2周）,几种主要有限元软件介绍,几种有限元软件的发展和比较,我国有限元软件的发展与现状,虚拟工程与科学, 有限元发展的进一步问题和工程应用,实例（1周）,30,0.3 本课程的内容与要求,二. 学习的形式,1）课堂讲授（64学时）,2）作业习题（概念和算法的练习）,3）自选论文（程序）,程序实践，要求写出程序报告。,31,0.3 本课程的内容与要求,关于程序训练,通常安排在第8周以后开始上机训练，,读懂程序（Fortan）,利用程序计算简单的,算例 (输入数据文件，约束条件，精度分,析等等)，加入功能，完成上机报告。,32,0.3 本课程的内容与要求,三.考核方法,平时习题 10%,程序实践(大作业) 30%,期末考试 60%,33,参考教材：,1.王勖成编著，有限单元法，2003,2.朱伯芳编著，有限单元法原理与应用，1998,3.曾攀编著，有限元分析及应用，2004,程序实践（50机时）：软件平台,1.以掌握基本理论和方法的练习教学程序FEATP完善,2.综合的Project典型通用程序（如ANSYS),34,
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