余弦定理优质课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.2,余弦定理,1,、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知,两角和一边,，求其他角和边,已知,两边和其中一边的对角,，求另一边,的对角，进而可求其他的边和角,复习回顾：,3,、大角对大边，大边对大角,4,、正弦定理,，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化,复习回顾：,2,、,A+B+C=,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置,A,，量出,A,到山脚,B,、,C,的距离，再利用经纬仪测出,A,对山脚,BC,（即线段,BC,）的张角，最后通过计算求出山脚的长度,BC,已知：,AB,、,AC,、角,(,两条边、一个夹角,),实际问题,实际问题数学化,:,在,ABC,中，已知边,AC,，,BC,及,C ,求,AB.,分析转化,任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边,.,c=,?,若,ABC,为任意三角形，已知,BC=a,，,AC=b,及,C,，求,AB,边长,c.,即,一般化问题,证明：,向量法,若,ABC,为任意三角形，已知角,C,，,BC=,a,CA,=b,求证：,b,c,A,B,C,a,b,A,a,c,C,B,证明：以,CB,所在的直线为,x,轴，过,C,点垂直于,CB,的直线为,y,轴，建立如图所示的坐标系，则,A,、,B,、,C,三点的坐标分别为：,x,y,坐标法,三角形,任,何一边的平方等于其他两边平方的和减去,这,两边与它们,夹,角的余弦的积的两倍,.,余弦定理,余 弦 定 理,问题,1,：,勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？,剖 析 定 理,勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广,.,问题,2,：,公式的结构特征怎样？,（,1,）轮换对称，简洁优美,;,（,2,）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一,.,（方程思想）,剖 析 定 理,（,3,）已知,a,、,b,、,c,（三边），可以求什么？,问题,2,：,公式的结构特征怎样？,剖 析 定 理,（,1,）已知三边求三个角；,问题,3,：,余弦定理在解三角形中的作用是什么？,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,.,剖 析 定 理,例,1,在,ABC,中，已知,b=60 cm,，,c=34 cm,，,A=41,，解三角形（角度精确到,1,，边长精确到,1 cm,）,.,解：,方法一：,根据余弦定理，,a,=b+c-2bccosA,=60+34-2,6034cos41o,1 676.82,，,a41(cm).,接上页,由正弦定理得，,因为,c,不是三角形中最大的边，所以,C,是锐角，利用计算器可得,C33,，,B=180,o,-(A+C)180,o,-(41o+33,o,)=106.,例,1,在,ABC,中，已知,b=60 cm,，,c=34 cm,，,A=41,，解三角形（角度精确到,1,，边长精确到,1 cm,）,.,根据余弦定理，,a,=b,+c,-2bccosA,=60,+34,-2,60,34,cos41,o,1 676.82,，,a41(cm).,由余弦定理得,所以利用计算器可得,C33,，,B=180,o,-(A+C)180,o,-(41,o,+33,o,)=106,.,方法二：,注意：,一般地，在,“,知三边及一角,”,要求剩下的两个角时，应先求最小的边所对的角,.,思考,:,在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？,例,2,、在,ABC,中，已知,a,7,，,b,10,，,c,6,，求,A,、,B,和,C.,解：,b,2,c,2,a,2,2,bc,cosA, ,0.725,，,A,44,a,2,b,2,c,2,2,ab,cosC, ,0.8071,，,C,36,B,180,(A,C),100,.,sinC,0.5954,C 36,或,144,(,舍,).,c,sinA,a,(,),例,3,、已知,ABC,中，,a=8,b=7,B,60,0,求,c,及,S,ABC,整理得：,c,2,-8c+15=0,解得：,c,1,=3, c,2,=5,已知条件,定理选用,一般解法,一边和二角,(,如,a,B,C,),两边和夹角,(,如,a,b,C,),两边和其中一边的对角,(,如,a,b,A,),三边,(,a,b,c,),由,A+B+C=180,求角,A,由正弦定理,求出,b,与,c.,解三角形的四种基本类型,正弦定理,余弦定理,由余弦定理求出第三边,c,，再由正弦定理求出剩下的角,.,正弦定理,由正弦定理求出角,B,再求角,C,最后求出,c,边,.,可有两解,一解或无解,.,余弦定理,先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为,180,求出第三个角,.,练习,C,A,练习,ABC,中,（,1,）,a,4,，,b,3,，,C,60,，则,c,_,；,14.6,（,2,）,a,= 2,b,= 3,c,= 4,则,C = _.,104.5,（,3,）,a,2,，,b,4,，,C,135,，则,A,_.,练习,1.,余弦定理 推论,2.,余弦定理的作用,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角,课堂小结,作业,1.,阅读教材第,5,页至第,7,页,2.,教材第,10,页,A,组第,3,4,题,3.,红对勾第二课时,