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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七 章 定积分,1 定积分的概念和可积条件,2 定积分的基本性质,3 微积分基本定理,4 定积分的应用,1,1、,给出了定积分的概念和可积条件。,2、,给出了定积分的基本性质。,3、,给出了微积分基本定理及求定积分的常用方法,。,教学内容：,4、,给出了定积分的应用,。,教学重点:,变限函数与定积分的概念；求定积分的方法。,要求:,1、,理解变限函数与定积分的定义。,2、,熟练掌握求定积分的方法，并会应用微积分知识解决,实际问题。,3、,了解达布（Darboux）和及可积条件。,本章内容、要求及重点,2,第一节 定积分的概念和可积条件,一、,问题的提出,二、,定积分的定义,三、,存在定理,四、,几何意义,五、,小结,3,a,b,x,y,o,实例1,（求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,4,a,b,x,y,o,a,b,x,y,o,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,5,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,6,曲边梯形如图所示，,7,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,8,实例2,（求变速直线运动的路程）,思路,：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,9,（1）分割,部分路程值,某时刻的速度,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,10,二、定积分的定义,定义,11,被积函数,被积表达式,积分变量,记为,积分上限,积分下限,积分和,12,注意：,13,定理1,定理2,三、存在定理,14,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,15,几何意义：,16,例1,利用定义计算定积分,解,17,例2,利用定义计算定积分,解,18,证明,利用对数的性质得,19,极限运算与对数运算换序得,20,故,21,五、小结,定积分的实质,：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,分割,化整为零,求和,积零为整,取极限,精确值定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,作业：,P285,1(1);2 ;,6,.,22,思考题,将和式极限：,表示成定积分.,23,思考题解答,原式,24,练 习 题,25,练习题答案,26,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,27,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,28,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,29,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,30,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,31,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,32,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,33,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,34,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,35,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,36,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,37,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,38,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,39,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,40,观察下列演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,41,附：可,积条件,一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节,所要讨论的的主要问题。,一、可积的必要条件,42,1.思路与方案,:,思路: 鉴于积分和与分法和介点有关, 先简化积分和. 用相应于分法的“最大”和“最小”的两个“积分和”去双逼一般的积分和 , 即用极限的双逼原理考查积分和有极限, 且与分法 及介点 无关的条件 。,方案: 定义上和 和下和,，研究它们的性质和当,时有相同极限的充要条件 .,2. 达布和,:,43,由达布,和,定义可知，达布,和未必是积分和 .但,达布,和由分法 唯一确定.,则显然有：,44,定理4说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积,性。,思考题：,1、,闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积,？,2、,闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积 ？,3、,闭区间上的单调函数,是否,必可积,？,例2,45,
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