结构力学 结构的稳定计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,天津城市建设学院力学教研室,STRUCTURE MECHANICS,第,14,章 结构的稳定计算,14.1,两类稳定问题概述,一、结构设计应满足三方面的要求,1,、强度,2,、刚度,3,、稳定性,二、基本概念,1,、失稳：,当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。,2,、临界状态：,由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。,3,、临界荷载：,临界状态时相应的荷载。,第,14,章,三、结构失稳的两种基本形式,1,、第一类失稳（分支点失稳）：,结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。,第,14,章,l,/2,PP,c r,l,(b),弯曲平衡状态,P,2,P,O,P,1,D,（,c,） 荷载,位移曲线（,P,曲线）,P,c r,D,C,A,B,P,(a),直线平衡状态,l,第,14,章,(a),偏心受压杆,P,eP,P,P,O,P,e,(b),荷载,位移曲线（,P,曲线）,P,c r,C,A,B,2,、第二类失稳（极值点失稳）：,虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。,14.2,确定临界荷载的静力法和能量法,一、临界状态的静力特征,1,、体系失稳前在弹性阶段工作,（,1,）应力、应变成线性关系。,（,2,）挠曲线近似微分方程成立。,2,、采用小挠度理论分析,（,1,）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值是相同的。,（,2,）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。,3,、静力特征,临界荷载具有“平衡状态的二重性”，因为它是由稳定平衡状态过渡到不稳定状态的极限状态。,第,14,章,二、静力法,1,、定义,假定体系处于微弯失稳的临界状态，列出相应的平衡微分方程，进而求解临界荷载的方法。,2,、步骤,（,1,）建立坐标系、取隔离体、绘受力图。,（,2,）列静力平衡方程。,（,3,）将挠曲线方程代入平衡方程后，利用边界条件求稳定方程。,（,4,）解稳定方程，求临界荷载。,第,14,章,3,、举例,（,1,）,试求图示结构的临界荷载。,p,cr,y,x,x,p,第,14,章,p,cr,M(x),y,R,l-x,左式为“超越方程”,解“超越方程”的两种方法：,1,、逐步逼近法（试算法）：,2,、图解法：,以,l,为自变量，分别绘出,z= l,和,z=,tg,l,的图形，求大于零的第一个交点，确定,l,。,第,14,章,例,14-1,试求图示结构的临界荷载。,y,x,x,p,cr,p,cr,M(x),y,p,第,14,章,例,14-1,试求图示结构的临界荷载。,y,x,x,p,cr,p,cr,M(x),y,p,第,14,章,第,14,章,（另法）,例,14-1,试求图示结构的临界荷载。,y,x,x,p,cr,p,M(x),x,y,第,14,章,三 、能量法,（一）用能量原理建立的能量准则（适用于单自由度体系）,2,、解题思路,1,、三种平衡状态,（,1,）稳定平衡：,偏离平衡位置，总势能增加。,（,2,）不稳定平衡：,偏离平衡位置，总势能减少。,（,3,）随遇平衡：,偏离平衡位置，总势能不变。,图1,图2,图3,（,1,）当外力为保守力系时,（,2,）当体系偏离平衡位置，发生微小移动时,第,14,章,（,3,）直杆稳定（刚性杆）,第,14,章,3,、能量法计算公式（单杆）,x,y,第,14,章,4,、,P151,例题,14-2,（二）用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系）,设,弹性曲线为多参数曲线：,依“势能驻值原理”：,临界状态下真实的变形曲线应使体系的总势能为驻值。,第,14,章,得：,（,14-15,）：,第,14,章,这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于,P,的,n,次线性方程组，可求出,n,个根，由最小根可确定临界荷载。,得：,（,14-15,）,令：,简写为：,14.3,弹性支承等截面直杆的稳定计算,第,14,章,具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类,M,A,=,k,A,B,P,c r,x,x,y,y,EI,P,c r,B,x,k,l,y,x,y,EI,M,A,=,k,A,P,c r,x,y,y,R,B,EI,y,P,c r,B,x,k,A,EI,第,14,章,一、一端固定、一端为弹性支座,P,c r,B,x,k,l,y,x,y,EI,由边界条件：,x,=0,处，,y,=,y,=0,；,x,=,l,处，,y,=,。得到：,(14-21),第,14,章,M,A,=,k,A,B,P,c r,x,x,y,y,EI,二、一端自由、另一端为弹性抗转支座,(14-21),边界条件：,平衡方程：,稳定方程：,第,14,章,三、一端铰支、另一端为弹性抗转支座,边界条件：,平衡方程：,稳定方程：,(14-22),M,A,=,k,A,P,c r,x,y,y,R,B,EI,第,14,章,四、一端铰支、另一端为弹性支座,y,P,c r,B,x,k,A,EI,考虑在小变形情况下，取,sin,=,、,cos,=1,，,上式改写为,弹簧的支反力,临界荷载 ：,(14-24),补充例题（,1,）,试求图示结构的临界荷载。,p,y,x,x,p,M(x),y,R=0,l-x,p,M,B,第,14,章,补充例题（,2,）,试求图示结构的临界荷载。,l-x,y,x,x,M(x),y,p,p,p,M,B,第,14,章,补充例题（,3,）,试求图示结构的临界荷载。,y,x,x,p,M(x),y,p,p,x,R,c,第,14,章,补充例题（,4,）,试求图示结构的稳定方程及临界荷载。,y,x,x,p,M(x),y,p,p,x,R,c,第,14,章,补充例题（,5,）,试求图示结构的临界荷载。,l,解：,p,p,x,y,第,14,章,补充例题（,6,）,试求图示结构的稳定方程及临界荷载。,解：,p,p,x,y,l,p,M(x),y,x,第,14,章,补充例题（,7,）,试求图示结构的临界荷载。,解：,p,x,y,x,M(x),y,p,p,第,14,章,