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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2乘法公式(2),完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算:,(1)(-3x+4y,2,)(-4y,2,-3x),(2)(x-2)(x,2,+4)(x+2)(x,4,+16),(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,温故而知新:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,b,a,a,b,1.计算后比较：(3+1),2,=,3,2,+,1,2,=,16,10,(3+1),2,3,2,+,1,2,(,2a,+,x,),2=,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,你能用一个图形的面积直观地表示,（ab）,2,的结果吗？,完全平方公式:,两数,和,的平方,等于这两数的,平方和,加上,这两数积的,2倍,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,小明写出了如下的算式:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,他是怎么想的?,你能继续做下去吗?,a,2,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,想一想,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,a,2,+2a(-b)+ (,b,),2,=,a,2,2ab+,b,2,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,(a-b),2,= a,2,- 2ab+b,2,的图形理解,完全平方公式:,两数,差,的平方,等于这两数的,平方和,减去,这两数积的,2倍,.,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,(a,+,b),2,=a,2,+,2ab+b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,完全平方公式,平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,(a,+,b),2,=a,2,+,2ab+b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,完全平方公式,结构特征:,左边是:,的平方;,右边是:,(两数和 ),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,:二项式,(差),语言表述:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(减去),或(差),首平方，尾平方，首尾两倍放中央,公式变形为,（首尾）,2,首,2,2首尾尾,2,例1 运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y),2;,(2)(2a-5),2,;,(3) (-2s+t),2,; (4) (-3x-4y),2,.,解：,（1）原式=x,2,+2x2y+（2y）,2,=x,2,+4xy+4y,2,（2）原式=（2a）,2,-22a5+5,2,=4a,2,-20a+25,（3）原式=（-2s）,2,+2（-2s）t+t,2,=4s,2,-4st+t,2,（4）原式=（-3x）,2,-2（-3x）4y+（4y）,2,=9x,2,+24xy+16y,2,(1)(x+2y),2;,(2)(2a-5),2,;,(3) (-2s+t),2,;,(4) (-3x-4y),2,.,例1 运用完全平方公式计算：,=4a,2,-20a+25,=x,2,+4xy+4y,2,=9x,2,+24xy+16y,2,=4s,2,-4st+t2,练习1: （119页课内练习2）,2,),3,1,3,)(,3,(,t,-,例2、运用公式计算：,练习2,（P119,作业题.2 选择公式计算）,1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x -y),2,=x,2,-y,2,(3) (x -y),2,=x,2,-2xy -y,2,(4) (x+2y),2,=x,2,+2xy +2y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy +y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy +y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy +y,2,(x,+2,y),2,=x,2,+,4,xy +4y,2,（1）(x+y),2,=x,2,+y,2,(2) (a - b),2,与 (b - a),2,(1) (-a -b),2,与(a+b),2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,明察秋毫,（3）(-b +a),2,与(-a +b),2,相等,互为相反数的两式的完全平方结果一样。,3,下列等式是否成立? 说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(14a),2,；,(2),(,4a1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1),2,；,(4),(4a1)(,14a)(4a1)(4a,+,1).,试一试,填一填,4.在横线上填入适当的整式:,14x,12x,1,例3:,一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m,。,a,a,1.5,1.5,(a+1.5),-a,=a,+3a+2.25-a,=,3a+2.25,一花农有4块正方,形茶花苗圃,边长分别,为,30.1,m ,29.5,m,30,m,27,m. 现将这4块苗圃的,边长都增加1.5m后,求各苗圃的面,积分别增加了多少m,2,?,生活在线：,解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。,(a+1.5),2,-a,2,=a,2,+3a+2.25-a,2,=3a+2.25,当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55,当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75,当a=30 时，3a+2.25=330 +2.25=92.25,当a=27 时，3a+2.25=327 +2.25=83.25,答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m,2,，90.75m,2,，92.25m,2,，83.25m,2,。,例3、,花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m， 求各苗圃的面积分别增加多少m,2,？,例：利用完全平方公式计算：,(1) 0.98,2,(2) 1001,2,解：(1) 原式 = （ 1,0.02）,2,= 1,2, 2,1,0.02 + 0.02,2,= 1,0.04 + 0.0004,= 0.9604,（2）原式 = （ 1000 + 1 ）,2,= 1000,2,+ 2,1000,1 + 1,2,= 1000000 + 2000 + 1,=1002001,完全平方公式,口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,完全平方公式：,小结,1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。,3).乘方时应适当添括号,比较一下,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,:平方差公式是两数,和,与两数,差,的,积,完全平方公式的,两数和,的,平方,结果不同,：,完全平方公式的结果 是三项，,即 (a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即 (a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,(1),化简: (2m+1),2,-,(2m),2,(3),用简便的方法计算: 2345,2,+0.7655,2,+2.4690.7655,做一做：,(4)如果x,2,+ax+36是一个完全平方式,那么a=_,(6)已知(a+b),2,=11,ab=1,求(a-b),2,的值.,做一做：,(5)如果x,2,+6x+b,2,是一个完全平方式,那么b=,；,12,3,1、计算：,2、若 ，则,提高拓展：,生活在线：,要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.,解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:,(,a+0.2,),2,=,a,2,+0.4a+0.04(平方米),答:所需桌布的面积为a,2,+0.4a+0.04(平方米,),着手点:1.桌布的形状,2.边长多少?,再见,生活在线：,小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计),分析:中间面积,=总面积-周围面积,解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取,聪明的你还有更好的方法吗?,
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