6第6章-控制系统数字仿真课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 控制系统数字仿真,4.,18,返回总目录,第6章,控制系统数字仿真,快速仿真法,数值积分法和离散相似法的一个共同特点是：为使仿真达到一定的精度，计算步长不能偏大，因此计算量加大，计算速度较低，这对要求进行实时仿真(在线仿真)的场合无法满足要求，即使是离线仿真也不能容忍。如在对一些复杂系统或高阶系统进行数字仿真时，往往仿真实际运行时间需要数小时甚至几十小时，速度太慢而限制了数字仿真的推广和应用。,为了解决数字仿真速度问题，一般采取一下三种措施：, 硬件措施：采用高速计算机, 软件措施：采用执行速度快的语言，如汇编语言, 算法措施：研究并采用适合于快速仿真的仿真算法,这里只讲述快速仿真算法。一般情况下，在解决计算速度与精度这一矛盾时，以计算速度作为矛盾的主要方面，在满足计算稳定性及工程要求的精度条件下，尽可能提高仿真计算速度，降低不必要的精度以满足速度要求。一般对快速仿真算法有两点基本要求：, 每一步的计算量要少；, 算法要具有良好的计算稳定性，在保证一定的仿真精度情况下，允许采用较大的计算步长。,相匹配原理,相匹配的含义：若被仿真系统的数学模型是稳定的，则其仿真模型也是稳定的，并且二者的瞬态、稳态特性一致。对于同一输入信号，二者的输出具有相一致的时域特性，或者二者具有相一致的频率特性。,相匹配原理,快速仿真解决的主要矛盾是快速性，而对精度可以降低一些要求。因此，如果能把一个高阶连续系统数学模型G(s)转换成,与之相匹配,、,每步计算量较小,、,允许采用较大步长,、,具有合理精度的仿真模型,G(z)，那么就可利用G(z)求得的差分方程进行数字仿真，以达到快速仿真的效果。,相匹配原理,从G(s)直接推导出G(z)的方法有两种：,1 替换法：找到s域与z域之间的对应公式，将G(s)中的s替换成z，进而求出G(z)；,2 根匹配法：找到一个与G(s)的零点和极点相匹配的G(z)。,替换法,连续系统的传递函数G(s)转化成脉冲传递函数G(z)有两种：一种是由G(s)求出脉冲响应函数g(t)，然后求出,另一种是将G(s)展开为部分分式形式，然后查Z变换表。但,是对于高阶系统，这两种方法都比较困难。,替换法,替换法的基本思想是，设法找到s域（连续域）与z域（离散域）的某种对应关系，然后将G(s)中的变量s转换成变量z，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散系统的脉冲传递函数G(z) ，进而获得进行数字仿真的递推算式，以便在计算机上求解计算。,替换法,欧拉替换,已知微分方程,根据欧拉法公式,z变换有,即,或,又由于,有,替换法,欧拉替换：简单，但是稳定性差，并不实用。,设,因为,则,单位圆,故,即,替换法,Z平面上的单位圆按该替换式反映射到S平面上，将是一个以（1/T，0）为圆心，以1/T为半径的圆。,一个原来稳定的系统G(s)，通过替换得到的仿真模型G(z)却可能是不稳定的。,替换法,双线性变换,-算子的屠斯汀公式,已知微分方程,替换法,Z平面上的单位圆，映射到S平面上将是整个左半平面，其逆也真。如果原来G(s)稳定，那么G(z)也是稳定的。,双线性变换法符合相匹配原理,替换法,替换法,设连续系统的传递函数为,采用双线性变换法求取仿真模型的步骤如下：,将G(s)中的s替换得到G(z)，并整理成有理分式形式,根据得到的G(z)，由Y(z)=G(z)U(z)，两边取Z反变换，得到便于计算机递推计算的差分方程:,替换法,已知连续系统的传递函数为,试采用双线性变换法求出相应的脉冲传递函数和差分方程，并分析脉冲传递函数的稳定性。,替换法,根据 得脉冲传递函数,差分方程,替换法,离散系统特征方程的特征根的模为,因此脉冲传递函数G(z)是稳定的,