8-误差理论概述课件

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,减小或抑制误差,正确处理实验数据，合理计算所得结果,给出科学可信的实验结果,正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法,根据目标确定最佳方案,误差理论与数据处理,2,第一章 绪论,1,、研究误差的意义,2,、误差的基本概念,3,、误差与精度,4,、有效数字与数据运算,3,第一章 绪论,第一节 研究误差的意义,第二节误差的基本概念,误差的定义,误差的分类,误差的来源,4,误差,绝对,误差,相对,误差,粗大,误差,系统,误差,随机,误差,表示形式,性质特点,误差,测得值,真值,一、误差的定义及表示法,5,引用误差,（,Fiducial Error of a Measuring Instrument,）,定义,该标称范围（或量程）上限,最大引用误差,仪器某标称刻度值处的绝对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，又称为引用相对误差。,最大引用误差：引用标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又满度误差。,最大引用误差：被用来确定仪表的,等级精度,仪器标称范围（或量程）内的最大绝对误差,6,主要来源,测量方法误差,测量装置误差,测量环境误差,测量人员误差,二、误差的来源,误差的起因,:,测量过程中，由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，人们认识能力所限，实验所得数据和被测量的真值之间存在差异。,7,三、误差分类,系统误差,（,Systematic Error,）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,定义,特征,在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，,或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,8,按对误差掌握程度，系统误差可分为,误差绝对值和符号已经,明确,的系统误差。,已定系统误差：,例：,直尺的刻度值误差,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。,未定系统误差：,按误差出现规律，系统误差可分为,误差绝对值和符号,固定不变,的系统误差。,不变系统误差：,误差绝对值和符号,变化,的系统误差。,按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,变化系统误差：,9,随机误差（,Random Error,）,测得值,与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的,平均值之差,。又称为偶然误差。,定义,特征,在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。,大量的重复测量可以发现，它是遵循,某种统计规律,的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。,随机误差的性质,10,粗大误差（,Gross Error,）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义,产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,11,三类误差的关系及其对测得值的影响,标准差,期望值,均值,某次测得值,奇异值,系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。,12,第三节误差与精度,测量结果中,系统误差,的影响程度,准确度,（,Correctness,）,测量结果中,随机误差,的影响程度,精密度,（,Precision,）,精确度,（,Accuracy,）,表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，精确度是测量结果中,系统误差和随机误差,的综合，误差大，则精确度低，误差小，则精确度高。,精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为,0.001%,，则其精度为,10,-5,。,13,准确度、精密度和精确度三者之间的关系,弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。,弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而精确度高。,14,第四节有效数字与数据运算,一、有效数字,测量精度有限, 最末一位有效数字应与测量精度同一量级,可靠数字,+,一位存疑数字,=,有效数字,有效位数是该数中有效数字的个数。指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置 。,例如：,3.14,（,3,位）,0.0032,（,2,位）,0.00320,（,3,位）,3.14,3.2,10,-3,3.20,10,-3,正确表示：,（,20.53, 0.01,）,mm,（,20.534 0.042,）,mm,15,二、数字舍入规则,计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：,若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加,1,。,若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减,1,。,若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，,则末位凑成偶数,，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加,1,。,16,三、数字运算规则,在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有残余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作为参考数字（或称为安全数字）。,在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。,在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。,在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。,在对数运算时，,n,位有效数字的数据应该用,n,位对数表，或用（,n+1,）位对数表，以免损失精度。,三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多,17,第二章 误差的基本性质与处理,第一节 随机误差,第二节 系统误差,第三节 粗大误差,第四节 测量结果的数据处理实例,18,第一节 随机误差,一,、随机误差产生的原因,二、随机误差的分布及其特性,三、算术平均值,四、测量的标准差,五、测量的极限误差,六、不等精度测量,七、随机误差的其他分布,19,一,.,随机误差的产生原因,误差的出现没有确定的规律 统计规律,二,.,正态分布,20,三,.,算术平均值,设 为,n,次测量所得的值，则算术平均值 为：,式中：,第 个测得值， ,1,，,2,，,，,n;,的,残余误差,（简称残差）。,随机误差：,21,正态分布的随机误差分布密度,1.,单次测量的标准差,四,.,测量的标准差,（,Bessel,公式）,2.,测量列,算术平均值的标准差,22,五,.,测量的极限误差,1.,单次测量的极限误差,t,：置信系数；,P,:,置信概率或置信水平,2.,算术平均值的极限误差,23,1.,权的概念,各个测量结果的可靠程度,六,.,不等精度测量,2.,权的确定方法,最简单确定权的方法：按测量的次数确定权。,前提：测量条件和测量水平皆相同。,结论：每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比。,24,3.,加权算术平均值,加权算术平均值,4.,单位权概念,若将不等精度测量的各组测量结果 皆乘以自身权数的平方根,，此时得到的新值 的权数就为,1,。,25,用 代替 代入等精度测量的公式得：,加权算术平均值的标准差：,等精度测量列的残余误差,等精度测量列的测量结果,已知各组测量结果的残余误差为： ，,将各组 单位权化得：,加权单次测量的标准差：,5.,加权算术平均值的标准差,26,七,.,随机误差的其他分布,正态分布是随机误差最普遍的一种分布规律，但不是唯一的分布规律。,几种常见的非正态分布：,1.,均匀分布,2.,反正弦分布,3.,三角形分布,4.,分布,5.,分布,6.,分布,27,第二节 系统误差,随机误差处理方法的前提：测量数据中不含有系统误差,实际情况：系统误差与随机误差同时存在,研究系统误差的特征与规律性，找出产生系统误差的原因，,提出减加或消除系统误差的方法 给出科学结论,一 系统误差产生的原因,二 系统误差的特征,三 系统误差的发现,四 系统误差的减小和消除,28,系统误差是有固定不变的或按确定规律变化的因素造成，这些因素是可以掌握的。, 测量装置方面的因素, 环境方面的因素,测量方法的因素,测量人员的因素,计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。,测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差等。,采用近似的测量方法或计算公式引起的误差等。,测量人员固有的测量习性引起的误差等。,一 系统误差产生的原因,29,二 系统误差的特征,在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。,1,不变的系统误差,2,线性变化的系统误差,3,周期性变化的系统误差,4,复杂规律变化的系统误差,30,三 系统误差的发现,31,四 系统误差的减小和消除,（一）消误差源法 （二）加修正值法 （三）改进测量方法,（一）消误差源法：, 所用基准件、标准件是否准确可靠；, 所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定；, 仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理,；, 所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；, 测量的环境条件是否符合规定要求，如温度、振动、尘污、气流等；, 注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。,（二）加修正值法,32,（三）改进测量方法,1,、消除恒定系统误差的方法, 抵消或反向补偿法,丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的定回误差，往往采用往返两个方向的两次读数取均值作为测量结果, 代替法：代替法的实质是在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，测量差值 被测量标准差差值, 交换法：这种方法是根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。,33,2、消除线性系统误差的方法对称法,例如测定量块平面平行性时（见图,2-20,）,先以标准量块,A,的中心,0,点对零，然后按图中所示被检量块,B,上的顺序逐点检定，再按相反顺序进行检定，取正反两次读数的平均值作为各点的测得值，就可消除因温度变化而产生的线性系统误差。,34,3、消除周期性系统误差的方法半周期法,35,第三节 粗大误差,粗大误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔除,一 粗大误差的产生原因,1,测量人员的主观原因,2,客观外界条件的原因,二 防止与消除粗大误差的方法,1,避免人为因素的影响，反复多次检查,2,尽量采用自动化数采系统,3,加强本底环境监测,36,三 判别粗大误差的准则,1,准则 测量次数充分大,若 则可以认为它含有粗大误差,2 t,检验准则（罗曼诺夫斯基准则）,当测量次数较少时，按,t,分布的实验误差分布范围来判别粗大误差较为合理,.,特点：首先剔除一个可疑的测量值，然后按,t,分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差,.,37,第三章 误差的合成与分配,第一节 函数误差,第二节 随机误差的合成,第三节 系统误差的合成,第四节 系统误差与随机误差的合成,第五节 误差分配,第六节 微小误差取舍准则,第七节 最佳测量方案的确定,38,任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量过程中各环节一系列误差因素共同作用的结果。,正确分析与综合这些误差因素，并正确地表述这些误差的综合影响。,第一节 函数误差,间接测量,：通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其,他量，按照已知的函数关系式计算出被测量。,间接测量误差,是各直接测量值误差的函数，即函数误差。,研究函数误差的实质就是研究误差的,传递性,的问题。,对于这种有确定关系的误差的计算称为,误差合成,。,39,（函数系统误差公式）,一,.,函数系统误差的计算,第一节 函数误差,二,.,函数随机误差计算,可得：,该式即为,函数随机误差公式,，其中 为第 个测量值和第 个,测量值之间的,误差相关系数,为各测量值的误差传递系数,。,40,若各测量值的随机误差是相互独立的，且当,N,适当大时，有：,则误差公式变为：,令,（较常使用）,41,三,.,误差间的相关关系和相关系数,1.,误差间的线性相关关系,即线性依赖关系，有强弱之分。,2.,相关系数,由相关系数定义知：,式中：,误差间的协方差；,两误差的标准差。,42,第二节 随机误差的合成,一,.,标准差的合成,二,.,极限误差的合成,（较常使用）,43,一,.,已定系统误差的合成,当 时，有：,二,.,未定系统误差,当各单项未定系统误差均服从正态分布,，且 时，,极限误差,标准差,第三节 系统误差的合成,44,第四节 系统误差与随机误差的合成,一、按极限误差合成,设有,r,个单项已定系统误差,s,个单项未定系统误差,q,个单项随机误差,假设误差传递系数 均为,1,，则总极限误差为：,各个误差间协方差之和,45,按标准差合成,s,个未定系统误差标准差,q,个单项随机误差标准差,误差传递系数均为,1,，且各个误差间协方差之和,R,为,0,对于多次重复测量：,只考虑未定系统误差与随机误差合成问题,46,第五节 误差分配,单项误差 总误差,总误差的允差 各个单项误差,综合,如： 弓高弦长法测大直径,D,给定直径测量允许极限误差 ，求弓高,h,和弦长,s,的测量极限误差,已定系统误差通过修正方法消除，则只考虑未定系统误差和随机误差，且这两种误差分配时可同等看待，分配方法完全相同。,47,第六节 微小误差取舍准则,微小误差,：测量过程包含多种误差，有的误差对测量结果总误差影响较小，小到一定程度，计算测量结果总误差可不予考虑。,取出部分误差,若 ， 则 称为微小误差，可从总误差中舍去,已知测量结果的标准差为：,48,第七节 最佳测量方案的确定,测量结果与多个测量因素有关，采用什么方法确定各个因素，使得测量结果的误差为最小，确定最佳测量方案。,函数的标准差为,使标准差为最小，确定最佳测量方案，从以下二方面考虑：,一 选择最佳函数误差公式,二 使误差传递系数等于零或为最小,49,第四章：测量不确定度,第四章 测量不确定度,第一节 测量不确定度的基本概念,第二节 标准不确定度的评定,第三节 测量不确定度的合成,第四节 测量不确定度应用实例,50,第四章：测量不确定度,测量不确定度（,uncertainty of measurement,）是测量结果,带有的一个参数，用于表征被测量值的分散性。,一个完整的测量结果,被测量的最佳估计值,分散性参数,第一节 测量不确定度的基本概念,以分布区间的半宽表示，因此它表示一个区间，,强调一个范围,。,A,类评定方法是采用,统计分析的方法评定标准不确定度,。,一、,A,类评定方法,第二节：标准不确定度的评定,二、,B,类评定方法,在很多情况下，我们不能用统计方法来评定,标准不确定度,，,利用其他,假设,经验或资料,(,本次测量以外的其他信息,),进行统计分析的,B,类评定方法 。,51,第三节：测量不确定度的合成,一、合成标准不确定度（,combined standard uncertainty,）,当测量结果受多种因素影响形成了若干个,不确定度分量,时，测量结果的标准不确定度就用这些分量合成后的合成标准不确定度 表示。,一般用下式表示：,一般用下式表示：,其中，,第,i,个标准不确定度的分量,第,i,个和第,j,个标准不确定度分量之间的相关系数,不确定度分量的个数,52,二、展伸不确定度（,expanded uncertainty,）,也称为扩展不确定度或范围不确定度。用符号 或 表示。,展伸不确定度由,合成标准不确定度,乘以,包含因子,得到，即,用展伸不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为 ：,三、不确定度的报告,P8893,