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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 协方差分析,一、协方差分析的意义和作用,1.,协方差分析的意义,1,）,名词解释：,反应变量,：反映试验结果的观测值。,例如：施肥试验，试验安排后，观察施用不同肥料苗木的生长量的观察值，叫反应变量。,协变量,：与反应变量有线性回归关系的非试验因素的实测值。,例如：施肥量不是试验因素，但与反应量（生长量）存在线性关系。那么，测得的生长量有一部分为施肥量所产生的，这部分叫做协变量。,协方差分析,：指通过反应变量与协变量之间的线性关系，用数理统计的方法，把非试验因素的影响从试验误差或试验效应中分离出来，调整观测的反应量，正确地估计试验效应的统计分析方法叫协方差分析。,是将回归分析与方差分析综合起来的一种统计方法。,2.,协方差分析的意义,1,）当（,x,、,y,）,为回归模型时，可以用来矫正回归样本的处理平均数，提高精确度。,2,）当（,x,、,y,）,为相关模型时，可以用来估计不同变异来源的总量方差和协方差。,3.,协方差的公式,其中,：,x,：协变量；,y:,反应变量,同方差分析一样 ，总的协方差可以进行乘积和与自由度的分解,二、单向分组资料的协方差分析,例,P 182,，研究,A,、,B,、,C,三种肥料对苹果的增产效果,1.,回归模型的协方差分析,施用三种肥料的苹果产量（,kg/,株）,肥料,观 察 值,总和,平均,A,x,47,58,53,46,49,56,54,44,407,50.875,y,54,66,63,51,56,66,61,50,467,58.375,B,x,52,53,64,58,59,61,63,66,476,59.500,y,54,53,67,62,62,63,64,69,494,61.750,C,x,44,48,46,50,49,57,58,53,415,51.875,y,52,58,54,61,70,64,69,66,495,61.750,1298,54.083,1455,60.625,1,）对,x,变量和,y,变量进行方差分析,三种肥料苹果施肥前、后产量的方差分析表,变异来源,DF,x,变数,y,变数,SS,MS,F,SS,MS,F,肥料间（组间）,2,356.083,178.042,6.34,*,60.750,30.376,LSDa,差异显著。否则，差异不显著。,在本例中，由于,x,变量差异（处理间）,显著,，不宜用第二种方法，只能用成对资料的,t,测验，即,第一种,方法。,例题：,A-B,比较,查,t,表,t,0.05,(20)=2.086 t,0.01,(20)=2.845,A-C,比较：,B-C,比较：,查,t,表,t,0.05,(20)=2.086 t,0.01,(20)=2.845,三种肥料效应的差异显著性测验,处理号,平均数,显著性,0.05,0.01,C,64.29,a,A,A,62.06,b,A,B,55.51,c,B,
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