《微观经济学》本科课件第03讲 效用

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,第三讲,第 四 章,效 用,第四章 效用主要要点,效用的相关概念,如何用效用来描述偏好,如何判断函数的单调性,几种特殊形式,边际效用,边际效用的微分表达,边际效用与边际替代率的关系,笔记讲解,一、效用的概念,在以消费者偏好为基础的消费者行为理论中，效用仅仅看作是描述偏好的一种方法。,如何用效用来描述偏好？,笔记,效用函数是为每一个可能的消费束指派一个数字的方法。它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给较少偏好的消费束的数字。,对消费束（,X,1,，X,2,）,的偏好超过对消费束（,Y,1,，Y,2,）,的偏好，其充分必要条件是（,X,1,，X,2,）,的效用大于（,Y,1,，Y,2,）,的效用。,（,X,1,，X,2,）,（,Y,1,，Y,2,），,当且仅当,U（X,1,，X,2,）,U,（,Y,1,，Y,2,）。,笔记,把保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一组数字的方法叫单调变换。,单调变换：当,U（X,1,，X,2,） U（Y,1,，Y,2,），f（U（X,1,，X,2,）f（U（Y,1,，Y,2,），,则称,f（u）,为原效用函数,U,的单调变换。,f（u）,代表的偏好与原效用函数所代表的偏好相同。,如何判断函数是否是单调变换呢？,令,u,表示描述某种效用的方法，而,f(u),是,u,的函数，如果,df,/,du,0,，,即,f(u,2,)- f(u,1,),与,u,2,-u,1,始终同号，那么,f(u),是,u,的单调变换。,P55,Jim,的效用函数为：,U(x,y)=,xy,，Jerry,的效用函数为,U(x,y)=1,000xy+2,000，Tammy,的效用函数为,U(x,y)=,xy,(1-,xy,),Oral,的效用函数为,U(x,y)=-1/(10+2xy)。Mark,的效用函数为,U(x,y)=x(y+1,000),Pat,的效用函数为,U(x, y)=0.5xy-10,000,Billy,的效用函数为,U(x, y)=x/y。Francis,的效用函数为,U(x,y)=-,xy,。,问,a.,哪几位和,Jim,有相同的偏好？,b.,哪几位和,Jim,有相同的无差异曲线？,c.,请解释,a,和,b,答案的不同。,在偏好次序已知的情况下，能找到一种按偏好次序排列消费束的效用函数吗？,如果偏好不具有传递性；,排除非传递偏好,二、效用函数的形式,例1.,Angela,具有如下的效用函数：,U(x, y)=2x+2y,。,她原消费,10,单位,x,，,6,单位,y,。,如果现在她对,x,商品的消费降低到,4,单位，则为了使她和原来的状况一样好，她得消费多少单位的,y,商品？,完全替代,效用函数,:,U,X1,X2，,斜率固定不变：-,/,;,例2,Tim,的效用函数为：,U(x, y)=min6x+y,x+2y,。,无差异曲线在坐标点,(8, 9),上的斜率为多少？,完全互补,效用函数,:,U,min(,X1,，,X2),例3,Isabella,的效用函数为,U(x, y)=4minx, y+y,，,画出,Isabella,的无差异曲线。,拟线形偏好效用函数,U=V（,x,1,） x,2,特点：无差异曲线沿,Y,轴平行移动；商品2的数量决定了效用函数的大小，或者说无差异曲线的高低，或者说偏好的程度。,例4,Odd,只消费商品1和2。他的效用函数为,U(x,1, x,2,)=x,1,+x,2,+minx,1, x,2,。,请画出无差异曲线。,柯布,道格拉斯偏好,效用函数,U=,x,1,x,1,2,U=,x,1,x,2,，,1,由于效用函数的单调性，不论指数是什么，都可以转换为指数和为一的形式。,3. 边际效用,在效用不变的情况下（在同一条无差异曲线上），商品1和商品2消费量的变化带来的效用的变化为：,MU,1,U/,x,1,，,MU,2,U/,x,2,MRS,x,2,/,x,1,MU,1,/,MU,2,边际效用的微分表达和用隐函数表达,P56,