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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,24,章,圆,24.3,圆周角,第,1,课时,圆周角和圆心角、,弧的关系,1,课堂讲解,圆周角的定义,圆周角和圆心角的关系,同弧或等弧所对的圆周角,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1.,当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心,角，如,AOB,；,2.,角的顶点运动到圆内，如,ADB,；,3.,角的顶点运动到圆外，如,AFB,；,4.,当角的顶点运动到圆周时，如,ACB,这样的角叫,什么角呢？,归纳,：,ACB,叫做圆周角,.,将圆心角的顶点进行移动,1,知识点,圆周角的定义,圆周角的定义：,顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫,做圆周角,.,要点精析：,圆周角满足两个条件：,(1),角的顶点在圆上；,(2),两边都和圆相交，二者缺一不可,.,知,1,讲,例,1,如图所示，,BAC,是圆周角的是,(,),知,1,讲,顶点,A,必须在圆上，故排除,D,；,AB,AC,必须分别与,圆相交，,B,，,C,都不符合，故排除,B,，,C.,导引：,A,总,结,知,1,讲,解答本题运用了,定义法,和,排除法,要判断一个角是,不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：,角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与,缺一不可,1(,中考,柳州,),下列四个图中，,x,为圆周角的是,(,),2,如图，图中的圆周角共有,_,个，其中 所对的圆周角是,_,， 所对,的圆周角是,_,知,1,练,2,知识点,圆周角与圆心角的关系,知,2,讲,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,知,2,讲,例,2,如图，,AB,为,O,的直径，弦,CD,交,AB,于点,P,，,ACD,= 60,，,ADC,=70,，求,APC,的度数,.,APC,等于圆周角,BAD,与,ADC,之和,.,连接,BC,，则,ACB,=90,，,DCB,=,ACB,-,ACD,= 90,-,60 = 30.,又,BAD,=,DCB,= 30,APC,=,BAD,+,ADC,= 30 +70=100.,分析：,解：,总,结,知,2,讲,圆周角定理揭示了圆周角与圆心角之间的数量关系，,利用此数量关系可以解决求圆周角或圆心角的度数,的问题,.,如图，在,O,中，,BOC,=50,，求,A,的大小,.,已知：如图，,OA,，,OB,，,OC,都是,O,的半径，,AOB,=2,BOC,;,求证：,ACB,=2,BAC .,知,2,练,第,2,题,第,1,题,3,知,2,练,3 (,中考,张家界,),将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点,C,在半圆上，点,A,，,B,的读数分别为,100,，,150,，则,ACB,_,4 (,中考,珠海,),如图，在,O,中，直径,CD,垂直于弦,AB,，若,C,25,，则,BOD,的度数是,(,),A,25,B,30,C,40,D,50,知,2,练,(,中考,泰安,),如图，点,A,，,B,，,C,是,O,上的三点，且四边形,ABCO,是平行四边形，,OF,OC,交,O,于点,F,，则,BAF,等于,(,),A,12.5,B,15,C,20,D,22.5,知,2,练,知,3,讲,3,知识点,同弧或等弧所对的圆周角,推论,1,：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相,等，相等的圆周角所对的弧也相等,拓展：,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦也相等,.,易错警示：,同一条弧所对的圆周角有无数个，它们都,相等；这里特别要注意不要误认为“同弦所对的圆周,角都相等”，因为一条弦所对的圆周角有两个,例,3,如图，,AB,是,O,的直径，,C,是 的中点，,CD,AB,于点,D,，交,AE,于点,F,，连接,AC,.,求证：,AF,CF,.,导引：,可以延长,CD,交圆于点,H,，,由垂径定理可得 ，,从而得到 ，则问,题得解还可以连接,OC,，根据,CD,AO,，,CO,AE,得到,DCO,DAE,，进而得到,FCA,CAF,，则可得,AF,CF,.,知,3,讲,证明：,方法一,：如图，延长,CD,交,O,于点,H,.,AB,是直径，,CD,AB,，,点,C,是 的中点，,ACF,CAF,，,AF,CF,.,知,3,讲,方法二：,如图，连接,OC,.,OC,过圆心，,CO,AE,，,COD,OAE,90.,CD,OA,，,DOC,DCO,90,，,DCO,DAE,.,OC,OA,，,OCA,OAC,，,FCA,CAF,，,AF,CF,.,知,3,讲,总,结,知,3,讲,(1),在圆中作辅助线,构造同弧或等弧所对的圆周角,是,常用的方法，从而利用圆周角定理的推论,1,解题,(2),在已知条件中，若有与半径或直径垂直的线段，,常延长线段与圆相交，构造出垂径定理的基本图,形，这样可利用垂径定理得线段相等或弧相等,例,4,(,广州,),如图，在,O,中，,ACB,BDC,60,，,AC,(1),求,BAC,的度数；,(2),求,O,的周长,导引：,(1),观察图形发现,BAC,与,BDC,为,同弧所对的圆周角，故,BAC,BDC,60,；,(2),要求圆的周长，必须先求出半径，可利用垂径,定理，即连接,OA,，作,OE,AC,于点,E,，构造直,角三角形求出半径,知,3,讲,解：,(1),在,O,中，,BDC,与,BAC,均为 所对的圆周角，,BAC,BDC,60.,(2),ACB,60,，又由,(1),知,BAC,60,，,ABC,为等边三角形连接,OA,，作,OE,AC,于点,E,，如图,.,OE,AC,，,AC,cm,，,AE,cm.,在,Rt,AOE,中，,AOE,ABC,60,，,OAE,30,，,OE,OA,，,又,OE,2,AE,2,OA,2,，,OA,2 cm,，,O,的周长为,2,2,4(,cm),知,3,讲,总,结,知,3,讲,巧用圆周角定理及其推论,1,可以帮助我们找出题目中,隐藏的角的相等关系，我们在做题时要善于观察图形，,看图形具备哪些定理的基本图形的特征，找出相关的,相等线段或相等角,例,5,如图，,AB,是,O,的直径，弦,BC,BD,，若,BOD,65,，求,A,的度数,导引：,要求,A,的度数，可将其,转化为求 所对的圆,心角的度数，这样就需,要连接,OC,这条辅助线了,知,3,讲,解：,连接,OC,，如图，,BC,BD,，,.,BOC,BOD,65.,A, ,BOC,65,32.5.,知,3,讲,总,结,知,3,讲,同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系,可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用,转化思,想,将其转化为求与之相关的另一结论,1,已知等腰直角三角形,ABC,的一条直角边为,，求它的外接圆的半径,.,2,证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形,.,知,3,练,3 (,中考,达州,),如图，半径为,3,的,A,经过原点,O,和点,C,(0,，,2),，,B,是,y,轴左侧,A,优弧上一点，则,tan,OBC,为,(,),A.,B,C.,D.,知,3,练,知,3,练,4 (,中考,莆田,),如图，在,O,中， ，,AOB,50,，则,ADC,的度数是,(,),A,50,B,40,C,30,D,25,5 (,中考,眉山,),如图，,A,，,D,是,O,上的两个点，,BC,是直径若,D,32,，则,OAC,等于,(,),A,64,B,58,C,72,D,55,知,3,练,1.,本节课所学习的主要内容是什么？,2.,本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？,
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