3.1直线的倾斜角与斜率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,直线的倾斜角和斜率,主要内容,3.1.2,两条直线平行与垂直的判定,3.1.1,倾斜角与斜率,倾斜角与斜率,倾斜角与斜率,思考？,对于平面直角坐标系内的一条直线,l,，它的位置由哪些条件确定呢？,两点确定一条直线,还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？,x,y,o,P,问：,在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？,1.,经过同一点,P,2.,倾斜程度不同,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向所成的角,叫做直线,l,的倾斜角,.,定义,x,y,o,P,l,1,l,2,l,3,l,4,l,1,的倾斜角为锐角,l,2,的倾斜角为直角,l,3,的倾斜角为钝角,当直线与,x,轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为,o,0,0,0,0;,倾斜角为钝角时,k0?,当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率,k0?,例子,练习,1,指出下列直线的倾斜角和斜率：,(1),(2),(3),2 .,结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况,问题,的定义,tan,求出直线的斜率；,如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率,如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜,角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直,线的斜率呢？,斜率公式,x,y,o,P,1,P,2,Q,x,y,o,P,1,P,2,Q,已知两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),、,P,2,(,x,2,，,y,2,),（其中,x,1,x,2,），,求直线,P,1,P,2,的斜率,1.,当直线,P,1,P,2,平行于,x,轴或与,x,轴重合时，用上述公式求斜率,.,2.,当直线,P,1,P,2,平行于,y,轴或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,特殊问题,由,y,1,=y,2,，,得,k=0,由,x,1,=x,2,，,分母为零，斜率,k,不存在,例,1 .,已知点,A,（,3,，,2,），,B,（,4,，,1,），,C,（,0,，,l,），求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,例,2,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,及,-3,的直线,l,1,，,l,2,，,l,3,及,l,4,.,x,y,o,l,1,l,2,l,3,l,4,思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？,小结,1,直线倾斜角的概念,2,直线的倾斜角与斜率的对应关系,3,已知两点坐标，如何求直线的斜率？,斜率公式中脚标,1,和,2,有顺序吗？,P86,练习：,1,2,，,3,，,4.,P89,习题,3.1A,组：,1,2,3,4,5,作业,两条直线的平行与垂直的判定,思考？,在平面直角坐标系下，,倾斜角,可以表示直线的倾斜程度，,斜率,也可以表示直线相对于,x,轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系,?,O,y,x,l,1,l,2,O,y,x,l,1,l,2,1,2,设两条直线,l,1,，,l,2,的斜率分别为,k,1,，,k,2,若,l,1,/,l,2,，,则,k,1,，,k,2,满足什么关系？,思考？,k=tan,两条直线平行的条件,反之， 若,k,1,=k,2,，,，则易得,l,1,/,l,2,对于两条不重合的直线，平行的充要条件,例,1,已知,A,、,B,、,C,、,D,四点的坐标，试判断直线,AB,与,CD,的位置关系,.,（,1,）,A,（,2,，,3,），,B,（,4,，,0,），,C,（,3,，,l,）, D,（,l,，,2,）；,（,2,）,A,（,6,，,0,），,B,（,3,，,6,），,C,（,0,，,3,），,D,（,6,，,6,）,例,2.,已知四边形,ABCD,的四个顶点分别为,A,（,0,，,0,）, B,（,2,，,1,），,C,（,4,，,2,），,D,（,2,，,3,），试判断四边形,ABCD,的形状，并给出证明,.,x,o,y,A,B,D,C,两条直线的垂直判定,如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？,思考？,如图，设直线,l,1,与,l,2,的倾斜角分别为,1,与,2,，且,1,2,，,y,l,1,O,x,l,2,1,2,因为,l,1,l,2,，所以,2,=90,0,+,1,当,k,1,k,2,=-1,时，直线,l,1,与,l,2,一定垂直吗？,探究,是,对于直线,l,1,和,l,2,，其斜率分别为,k,1,，,k,2,，根据上述分析可得什么结论？,y,l,1,O,x,l,2,1,2,两条直线的垂直判定,特殊情况,对于两条互相垂直的直线,l,1,和,l,2,，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？,y,l,1,O,x,l,2,探究,例,3.,已知,A,（,-6,，,0,），,B,（,3,，,6,），,P,（,0,，,3,）,Q,（,6,，,-6,），试判断直线,AB,与,PQ,的位置关系,.,例,4,已知,A,（,5,，,1,），,B,（,1,，,1,），,C,（,2,，,3,），试判断,ABC,的形状,.,x,o,y,A,B,C,例,5,已知点,A,（,m,，,1,），,B,（,-3,，,4,），,C,（,1,，,m,），,D,（,1,，,m,1,），分别在下列条件下求实数,m,的值,:,（,1,）直线,AB,与,CD,平行；,（,2,）直线,AB,与,CD,垂直,.,小结,1.,两条直线平行的判定,2.,两条直线垂直的判定,3.,思想方法,倾斜角、平行是几何概念， 坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题,.,作业,P89,练习：,1,，,2.,P90,习题,3.1 A,组：,8. B,组：,3,，,4.,