20.综合与实践——有趣的平衡

综合与实践有趣的平衡,人教版数学六年级（下册）,单击页面即可演示,假如给我一个支点,，,我就可以撬动整个地球,！,阿基米德,你相信吗？,有,趣,的,平,衡,有,趣,的,平,衡,有,趣,的,平,衡,有,趣,的,平,衡,a,b,m,n,你觉得平衡与什么有关,?,1.,物体的质量,2.,距离,3.,其实两者都有,想一想,请你说说它们的结构有哪些相同点。,左右两边离支撑点的距离,不相等,。,左右两边离支撑点的距离,相等,。,支撑点,支撑点,O,O,a,a,b,b,m,m,n,n,不同点：,实验探究,选一根粗细均匀的竹竿（长约,1m,），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔,8cm,做一个记号（可以刻一个小槽）。,有,趣,的,平,衡,如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？,如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？,左边的塑料袋在刻度,3,上，放,4,个棋子，右边的塑料袋在刻度,4,上，放几个棋子才能保证平衡？,如果左边的塑料袋在刻度,6,上放,1,个棋子，右边的塑料袋在刻度,3,上放几个呢？在刻度,2,上呢？,探究内容,如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的,地方，怎样放棋子才能保证平衡？,如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保证平衡。,特殊条件下竹竿保持平衡的规律,有,趣,的,平,衡,如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保证平衡。,如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，,它们移动到什么样的位置才能保证平衡？,特殊条件下竹竿保持平衡的规律,有,趣,的,平,衡,左边的塑料袋在刻度,3,上，放,4,个棋子，右边的塑料袋在刻度,4,上，放几个才能保证平衡？,你们来解答吧！,有,趣,的,平,衡,一般条件下竹竿保持平衡的规律,如果左边的塑料袋在刻度,6,上放,1,个棋子，右边的塑料袋在刻度,3,上放几个呢？在刻度,2,上呢？,你有什么发现？,有,趣,的,平,衡,一般条件下竹竿保持平衡的规律,左边在刻度,4,上放,3,个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？,右 刻 度,1,2,3,4,6,所放棋子数,乘 积,从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系？,12,6,4,3,2,12,12,12,12,12,刻度数与所放棋子数成反比例。,应用规律解决问题,有,趣,的,平,衡,实,验,乘,积,左 边,右 边,棋子数,刻度数,棋子数,刻度数,1,12,6,4,3,2,15,3,5,3,3,12,3,4,6,4,16,2,4,4,5,20,10,2,4,6,24,6,8,3,你发现了什么？,2,2,5,8,5,4,平衡时，左右两边刻度数和所放棋子数的乘积相等。,深度探究,m,n,你知道吗？,a,固定,加重,向右移,被称物体,秤砣,b,固定,你知道吗？,am,=3,6=18,，则,bn,=18,bn,=,（,1,18,，,2,9,，,3,6,）,根据木棒左侧放棋子的数量和位置，想一想，在右侧的什么位置放几个棋子才能保证木棒平衡？共有几种方案？,我来画,你能利用平衡的原理算出来吗？,（,用反比例解答,）,解：设左侧物体的质量为,x,g,。,左,=,右,2,x,=5500,2,x,=2500,x,=1250,答,:,左侧物体的质量为,1250g,。,我来算,你有什么办法使跷跷板保持平衡吗？,小明体重,40,千克,小红体重,20,千克,有,趣,的,平,衡,1,米,1,米,再见,