牛顿运动定律及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1. 2,牛顿运动定律及其应用,1.2.1,牛顿运动定律,1.2.2,自然界中的力,(,自学）,1.2.3,牛顿运动定律的应用,1.2.4,非惯性系与惯性力,作业：,1-11,、,1-15,、,1-18,1,艾萨克,牛顿,(,Isaac Newton, 1643-1727,),英国人,他还发现了光的色散，创制了反射望远镜，创立了微积分等，,牛顿定律是经典力学的基础，它统治了物理学各个领域近二百多年，,1687,年出版了,自然哲学的数学原理,牛顿运动定律,万有引力定律,经典力学,奠基人,牛顿定律适用于宏观低速物体,2,1.2.1,牛顿运动定律,一、,牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。,1.,定义了惯性参考系,2.,定义了物体的惯性和力,惯性系,_,在该参照系中观察,一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变,.,惯性,_,物体本身要保持运动状态不变的性质,.,力,_,迫使一个物体运动状态改变的一种作用,.,（,Newton,s laws of motion),3,定量,给出了运动状态的变化与所受外力之间的关系,二、,牛顿第二定律,牛顿第二定律的更准确表示,:,（低速时,m,不变）,m,惯性质量,注意： 上式的瞬时性矢量性,上式中的力是合力,4,三、,牛顿第三定律,(,作用力与反作用力,),作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。,牛顿定律只适用于惯性系。,分量形式,自然坐标系,直角坐标系,5,从力的性质上说，自然界只有四种基本的相互作用,强相互作用 ,10,4,N,， 电磁相互作用 ,10,2,N,，,弱相互作用 ,10,-2,N,， 引力相互作用 ,10,-34,N,。,1.2.2,自然界中的力（自学）,1.,引力相互作用 一切物体之间,2.,电磁相互作用 静止或运动电荷之间,3.,强相互作用 强子之间，如质子、中子、介子,弱相互作用 轻子（如电子、,介子）及强子间,力的强度（相邻质子间）：,6,方向竖直向下,1,、万有引力 存在于一切物体之间,地球表面附近的物质所受的地球引力,2,、 重力,两质点间,M,：地球质量,R,：地球半径,常见的力,3,、弹簧的弹力,4,、滑动摩擦力,7,1.2.3,牛顿运动定律的应用,解题步骤,1,.,认物体,(,确定研究对象,),；,一般采用隔离体法,.,即把系统中的几个物体分别研究。,2.,看运动,分析研究对象的运动状态,确定各研究对象运动状态之间的联系,.,3.,分析力,找出研究对象所受的全部外力,画出受力图,4.,列方程,列牛顿定律方程,.,选择适当的坐标系,列出沿各坐标轴方向的方程,.,5.,解方程，对结果作必要讨论。,8,例,.,一根不可伸长的轻绳跨过固定在,O,点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。,a,球放在地面上，,b,球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将,b,球自静止释放。设两球质量相同。,求：,(1),b,球下摆到与竖直线成,角时的,v,(,a,球未离地）,(2),=,？,a,球刚好离开地面。,(1),分析,b,运动,a,球离开地面前,b,在,竖直面内做半径为,l,b,的圆周运动。,解：,a,O,b,研究对象,a,、,b,小球,9,分析,b,受力,选自然坐标系,当,b,球下摆到与竖直线成,角时,由,(2),式,a,O,b,10,分析,a,运动,当,T = mg,时，,a,球刚好离地,a,O,b,a,mg,N,T,(2),=,？,a,球刚好离开地面。,11,x,O,例：一均匀细棒,AB,长为,L,，质量为,M,。在距,A,端,d,处有一个质量为,m,的质点,P,，如图所示， 求：细棒与质点,P,间的万有引力大小。,d,L,A,B,d,m,P,解：,设细棒的质量线密度为,l,任选一质量微元,d,m,，其与质点,P,的引力为,若,L,d,与平方反比定律一致。,d,x,x,两质点间,12,例,.,一质量密度为,的细棒，长为,l,，其上端用细线悬挂着，下端紧贴密度为,的液体表面。现将悬线剪断，求细棒恰好全部没入液体中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解： 在下落时细棒受两个力：,重力,G,，浮力,B,x,l,B,G,x,O,当,t,时刻，棒的浸没长度为,x,13,例：一柔软绳长,l,，质量线密度,，一端着地开始自由下落，求：下落的任意时刻，给地面的压力为多少？,解：建坐标，,以整个绳子为研究对象,O,y,l,y,任意,t,绳受重力、地面对绳的支撑力,N,14,例：在液体中由静止释放一质量为,m,的小球，它在下沉时受到的液体阻力为 ，,v,是小球的速度。设小球的终极速率为,v,T,，求：任意时刻,t,，小球的速率。,解：,mg,F,浮,kv,t,v,0,v,T,15,解：,16,1.2.4,非惯性系与惯性力,(Inertial reference frame),什么是非惯性系,?,相对惯性系作,加速运动,的参照系为非惯性系,.,在惯性系和非惯性系中观测物体的运动有何区别,?,一、,在惯性系中,A,甲,静止,在地面上观测,A , A,静止,乙在相对地面作,匀速直线运动,的车上观测,A,，,A,作,匀速,直线,运动。,A,乙,满足牛顿第二定律,满足牛顿第二定律,17,二、在非惯性系中,在非惯性系中牛顿定律不再成立,.,丙在相对地以加速 向左运动的车上观察,看到,A,物以,-,加速运动.,A,丙,18,三、,惯性力,（,Inertial force),1,、,平动参照系中的惯性力,设,:,S,系为惯性系，,S,相对于,S,加速度,a,0,，,S,系为非惯性系。,a,0,S,S,在,S,系,不随参考系变化,在,S,系,牛顿定律在非惯性系不成立,m,19,S,系中,惯性力,-,非惯性系中的虚拟力,在非惯性系,S,中,牛顿第二定律形式上成立,此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,a,0,mg,N,S,S,注意,：惯性力,不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿,大小等于物体的质量,m,乘以非惯性系的加速度,a,0,作如下变换,m,ma,0,20,例,.,质量为,M,倾角为,的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,长为,l,斜面顶端放一个质量为,m,的物体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间,.,a,M,N,mg,和,N,是真实力，,m a,M,是惯性力,.,m,相对于斜面加速度,a,，,方向沿斜面,分析物体受力,m,滑下时，,M,相对地面,加速度,a,M,方向如图,解：以斜面为参考系,(,非惯性系）,mg,ma,M,分析物体的运动,21,沿斜面方向,:,mg,sin,+ma,M,cos,=ma,垂直于斜面方向,:,N-mg,cos,+ma,M,sin,=,0,分析,M,(,相对惯性,系,):,N,sin,=M,a,M,水平方向,由此解得相对加速度,a=,(,m+M,)sin,g,/ (,M+m,sin,2,),列方程,:,a,M,ma,M,N,mg,22,S,a,S,mg,ma,解：,在,S,系分析小球运动,T,例：一辆火车沿水平方向做匀加速直线运动。车内的小球被一根绳子系在车厢顶部。车中的观察者发现，小球在车内静止，绳子与竖直方向成,角。 求：火车加速度的大小。,设火车的加速度为,a,，,m,火车为非惯性系,S,小球相对车厢静止,在,S,系分析小球运动,23,2,、,匀角速转动参照系中的惯性离心力,从地面参照系观察：,从水平转台（非惯性参照系）上观察：,同前面引入惯性力,:,牛顿定律在非惯性系不成立,在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立,观察一匀角速转动系统，物体相对于转盘静止,注意：向心力和离心力不是作用力和反作用力,O,24,例：水桶以,旋转，求水面形状,解：水面,关于,z,轴对称，选柱坐标系。,r,z,以水桶为参考系,任选水面一小质元，其处于静止状态,沿水面切线方向,mg,mr,2,分析受力,N,25,科里奥利力,（,Coriolis force),当物体相对于匀角速转动参考系有,相对运动,时，如何？,设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏,在地面（惯性系）中看,球离开投掷者后沿直线运动，而接球人随平台运动到该点的左侧，因此接不到它。,在平台的转动参考系中看,接球人静止不动，而球却偏向右边去了，接不到它。,在转动参考系，,运动,物体除了受,惯性离心力,以外，还将受到另外一种假想的力,科里奥利力,（,科氏力,）,26,通过上面的例子来简单地计算科里奥利力,r,s,设：,为转台上一固定的径向直线与空间某一参考直线之间的夹角,设,t,= 0,时，从圆心沿径向以速率,v,投出一球,在惯性系中看，,经过时间,t,球运动了径向距离,r = v t,同时,r,的端点沿圆弧运动了,s,距离,v,t,= 0,t,t,= 0,时，,=,0,s = r,=,r, t =,(,v t,), t =,v t,2,27,s,也正是由科氏力所造成的球的偏转距离,并且偏转是向右的（沿速度方向看）,s =,v t,2,其偏转的距离,科氏力,科氏加速度,在转动参考系中看,r,s,物体并不仅限于沿径向运动时才受到科氏力的作用 。,是物体相对于匀速转动参考系的运动速度。,28,巴黎国葬院大厅,1,、说明地球在自转,摆动平面转动方向,v,F,c,傅科摆,1851,年法国物理学家傅科做了一次成功的摆动实验，实验发现：在北半球，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动。证明地球是在不断自转的。,29,北半球上,北半球上,另外，在北半球河水对右岸冲刷大于左岸，火车对,右轨压力大于左轨，由,高空下落的物体出现落体偏东。,30,