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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,蔡格梅,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,中南大学材料科学与工程学院,材料科学基础,位错应变能及受力,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钟利萍,*,2.4,位错的应力场,位错周围的点阵发生不同程度的畸变。,位错中心部分畸变程度最为严重，这部分超出了弹性应变范围。,位错中心区以外为弹性畸变区，借助弹性连续介质模型可讨论位错的弹性性质。,位错的周围存在应力场，使位错与处于其应力场中的其它点缺陷产生交互作用,位错的弹性性质,应力和应变分量,螺型位错的应力场,刃型位错的应力场,位错的应变能和线张力,Stress fractions,x,z,y,s,zz,s,xx,s,yy,s,zz,t,xy,t,xz,t,yx,t,yz,t,zx,t,zy,s,xx,t,yx,t,yz,t,zx,t,zy,t,xz,t,xy,Stress field of the dislocation,x,z,y,s,rr,t,r,q,t,rz,s,zz,t,z,q,t,zr,s,qq,t,q,z,t,q,r,s,qq,s,rr,s,zz,t,q,z,t,q,r,t,rz,t,r,t,r,q,t,z,q,s,yy,（,1,）应力分量和应变分量,符号规定,ij,表示作用在垂直于,i,轴的面上，指向,j,轴方向的应力分量；,ij,表示作用在垂直于,i,轴的面上，指向,j,轴方向的应变分量；,正面（右、前、上面）上的应力，与座标轴正向一直为正，负面（左、后、下面）上的应力，与座标轴负向一致为正。,正应变以伸长为正，切应变以直角变小为正。,由于单元体很小，作用于两侧的应力变化可以忽略不计,例如，前后两面应力分量对应相等；,根据力偶平衡条件,所以，独立的应力分量只有,6,个,应变分量也有,9,个，,6,个独立。,2024/9/12,蔡格梅,6,（,2,）,螺型位错应力场,螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性,螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性,大小与离位错中心的距离,r,成反比。,r,趋近无穷大，切应力趋于零。实际上应力场有一定的作用范围，,r,达到某值时切应力已很低,螺型位错周围是简单的纯剪切，应变具有径向对称性,螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示,x,z,b,q,r,y,Hookes Law,b,螺型位错应力场,圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场,G,为切变模量,螺型位错应力场,r,z,r,rr,rz,z,z,r,zz,=,0 0,Gb/(2r),0 0 0,Gb/(2r),0 0,=,圆柱坐标,2024/9/12,蔡格梅,9,切应力,z,，,z,用直角坐标表示,螺型位错应力场,xx,xy,xz,yx,yy,yz,zx,zy,zz,=,圆柱体只在,z,方向产生位移，在,x,、,y,方向没有位移，其余的应力分量均为,0,螺型位错的应力场,特征：,1,）只有切应力，无正应力,2,）,的大小与,r,呈反比，与,G,、,b,呈正比,3,）,与,无关，切应力是径向对称的,4,）,公式不能用于位错中心区,2024/9/12,蔡格梅,11,（,3,）刃型位错的应力场,（位错的弹性行为）,由于插入一层半原子面，滑移面上方的原子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，滑移面下方则发生拉伸应变,压缩和拉伸正应变是刃型位错周围主要应变,从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切,刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但正应力是主要的,2024/9/12,蔡格梅,12,刃位错的,正应力场分布,压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示,压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示,压缩应力和拉伸应力的大小随离开位错中心距离的增大而减小,2024/9/12,蔡格梅,13,刃型位错应力场,（位错的弹性行为）,直角坐标系，设立刃型位错模型，由弹性理论求得,G,为切变模量，,v,为泊松比,x,y,z,b,刃型位错的应力场,2024/9/12,蔡格梅,15,采用圆柱坐标表示，则为,:,刃型位错应力场,刃位错在柱坐标中的应力场,当位错线/z轴,半原子面位于+y,滑移面xoz面,以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点，,并可得出坐标系各区中应力分布。,刃型位错应力场特点,应力分量与,b,成正比，与,r,成反比（同螺型位错），中心区不适用,沿位错线长度方向无变化（同螺型位错）,相对于半原子面，应力场镜面对称,滑移面上没有正应力；而在,45,方向没有切应力,2024/9/12,蔡格梅,18,刃位错周围应力场的特点,y0, ,xx,0,，为压应力,y0,，为拉应力,y=0, ,xx,=,yy,=0,，只有切应力,y=x,，只有,xx,、,zz,有正、切应力，同一位置,|,xx,|,yy,|,y,x,不同位置应力的方向,y,x,2024/9/12,蔡格梅,20,混合位错的应力场,直角坐标系，设立刃型位错模型，由弹性理论求得,G,为切变模量，,v,为泊松比,D,1,=Gb,e,/2,(1-v),D,2,=Gb,s,/2,2024/9/12,蔡格梅,21,2.5,位错的应变能和线张力,在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念,在讨论体系的变化途径时则用力的概念,点阵畸变产生的应力场使缺陷相互作用，以降低应变能,位错线周围原子偏离平衡位置，晶格产生不同程度的畸变，导致能量提高。这部分额外的能量称为位错的应变能,2024/9/12,蔡格梅,22,2.5.1,位错的应变能,位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，,储存的能量（应变能）包括：,包括位错中心区以外（弹性区）的能量和中心区的能量,中心区的能量不易计算,2024/9/12,蔡格梅,23,位错的应变能,1.,中心区：以位错线为轴，,r,0,（接近,b,，约,10,-8,cm,）为半径的圆柱体区域,2.,位错长程应力场的能量,但必须对晶体作如下简化：,一、忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性,二、把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化,仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质,此区域内晶格畸变严重，,超出弹性应变范围，,虎克定律不适用,可以采用弹性连续介质模型加以计算,2024/9/12,蔡格梅,24,单位体积的弹性能,虎克定律：弹性体内应力与应变成正,比，即,: ,E,单位体积弹性体储存的弹性能,单位体积储存的弹性能等于应力一应,变曲线弹性部分阴影区内的面积，即,2024/9/12,蔡格梅,25,螺型位错的应变能,制造一个单位长度的螺位错，,将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体,圆柱体内螺位错的形成,(a),和微园环的应变,(b),沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来,螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变,2024/9/12,蔡格梅,26,螺型位错的应变能,估算位错的应变能时，只计算,r,r,0,的区域,在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为,r,，厚度为,dr,位错形成的前、后，该圆环的展开,位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均布,在沿着,2r,的周向长度上，总的剪切变形量为,b,，所以各点的切应变为,：,2024/9/12,蔡格梅,27,螺型位错的应变能,2024/9/12,蔡格梅,28,刃型位错应变能,类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，,式中,为泊松比，约为,0.33,2024/9/12,蔡格梅,29,混合位错的应变能,混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量,b,与位错线交角为,，则,:,2024/9/12,蔡格梅,30,混合位错的应变能,刃位错,=90,，螺位错,=0,则变为各自应变能表达式,实际晶体中，,r,0,约为埃的量级（,10,-8,cm,）；,r,1,约为亚晶尺寸，为,10,-3,10,-4,cm,，,v,取,1/3,值可取为,0.51.0,单位长度位错应变能,E=,Gb,2,螺型位错,取下限,0.5,，刃型位错则取上限,1.0,，混合位错取中限,在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错,2024/9/12,蔡格梅,31,1,）,E,与,b,2,呈正比，,b,小则应变能低，位错愈稳定,;,际晶体中只有,b,较短的位错才是稳定的，滑移方向一般是密排方向,应变能特点,2,）,E,随,R,增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略,4,）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势,3,）若取,R=2000|b|,，,r0=|b|, E,S,=0.6Gb,2, E,M,=0.60.9Gb,2,，,E,e,=1.5E,S,，,E,e,E,M,E,S,，可见在晶体中最易于形成,螺型位错,2024/9/12,蔡格梅,32,应变能特点,位错存在导致内能升高,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错的引入又使晶体熵值增加,由,F=E,内,-TS,，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用,位错存在导致内能升高,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,由,F=E,内,-TS,，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,位错的引入又使晶体熵值增加,由,F=E,内,-TS,，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小,故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的,位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中,位错存在导致内能升高,2024/9/12,蔡格梅,33,2.5.2,位错的线张力,位错具有应变能,表面张力示意图,为降低能量，位错有由曲变直、由长变短的倾向，好象沿位错线两端有一个线张力,T,线张力,T,表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能,T,Gb,2,（,=0.5,1,）,若要弯曲位错线，需要附加的外力,2024/9/12,蔡格梅,34,位错在受力弯曲时如图,位错的线张力和外力作用的关系,设一长度为,ds,的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为,R,，对应的圆心角为,d,设一长度为,ds,的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为,R,，对应的圆心角为,d,平衡时，外切应力和线张力水平方向分力相等,设一长度为,ds,的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为,R,，对应的圆心角为,d,这段位错在自身线张力,T,作用下有自动伸直的趋势,另一方面有外加切应力,存在，单位长度位错所受的力为,b,，它力图使位错线变弯,ds,R,d,2024/9/12,蔡格梅,35,位错的线张力,平衡时外切应力和线张力在水平方向分力相等,bds,2Tsin,（,d/2,）,2Tsin,（,d/2,）（,2Td,）,/2,T,d,sin,（,d/2,）,d/2,位错线张力,T,E=KGb,2,即,（,Gb,）,/,R,（,Gb,）,/,（,2,R,）,取,K,0.5,bds,2Tsin,（,d/2,）,bds,2Tsin,（,d/2,）,bds,2Tsin,（,d/2,）,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,取,K,0.5,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,取,K,0.5,(1),式变为,b*R,d,Gb,2,d,sin,（,d/2,）,d/2,bds,2Tsin,（,d/2,）,可知：保持位错弯曲所需切应力与,R,成反比，与,b,成正比,取,0.5,sin,（,d/2,）,d/2,（,d,很小）,bds,2Tsin,（,d/2,） （,1,）,
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