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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次不等式（组）与平面区域,一、创设情境、引出新知,一家银行的信贷部计划年初投入,25 000 000,元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来,30000,元的收益,其中从企业贷款中获益,12%,从个人贷款中获益,10%.,那么,信贷部应该如何分配资金呢？,问题：这个问题中存在一些不等关系，,应该选用什么不等式模型来刻画呢？,1,、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（,1,）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是,1,的不等式,.,（,2,）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组,.,（,3,）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合,.,注：该解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合,.,二、新知探究,复习回顾：,一元一次不等式（组）的解集可以表示为,数轴上的区间,.,求不等式组,的解集,.,类比思考：,在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集是什么样的图形呢？,O,x,y,x y =,6,左上方区域,右下方区域,该直线把平面内所有点分成三类,:,a),在直线,x y,= 6,上的点；,b),在直线,x y,= 6,左上方区域内的点；,c),在直线,x y,= 6,右下方区域内的点,.,2,、二元一次不等式（组）的解集表示的图形,探究,：,O,x,y,验证：,设点,P,（,x,，,y,1,）,是直线,x y =,6,上的点，选取点,A,（,x,，,y,2,），,使它的坐标满足不等式,x y, 6.,请完成下面的表格,:,x y =,6,A,（,x,，,y,2,）,P,（,x,，,y,1,）,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式,x y, 6,的解为坐标的点都在直线,x y =,6,的,左上,方；反过来，直线,x y =,6,左上,方的点的坐标都满足不等式,x y, 6.,(1),当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系,？,(2),直线,x y =,6,左上方点的坐标与不等式,x y,y,1,O,x,y,x y =,6,A,（,x,，,y,2,）,P,（,x,，,y,1,）,类比猜测：直线,x y =,6,右下方点的坐标呢？,思考：,左上方点的坐标满足不等式,x y, 6,结论,:,不等式,x y,6,表示直线,x y =,6,右下方的平面区域,.,直线叫做这两个区域的,边界,.,注意,：,把直线画成虚线以表示区域 不包括边界,!,二元一次不等式解集表示相应直线的某一侧区域,.,一般地：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0,(,或,0(,或,0,时,Ax+By+C,0,表示直线,右方,区域；,Ax+By+C,0,）,判定方法,3,：,观察,B,与不等式的符号,若,B,的符号与不等式符号相同，则表示直线,上方,区域；,若,B,的符号与不等式符号相异，则表示直线,下方,区域,.,口诀：,同为上，异为下一般式,你有什么发现？,拓展探究：,能不能猜想出,ykx+b,表示的是直线,y=kx+b,的哪一侧区域？,同样，,y,kx+b,表示直线,上方,的平面区域；,y,0,时,Ax+By+C,0,表示直线,上方,区域；,Ax+By+C,0,表示直线,下方,区域,.,（,注：由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式化归为斜截式进行研究探讨，并作比较,）,强调：,若,B0,）,拓展探究：,例,1,：,画出不等式,x,+ 4,y, 4,表示的平面区域,.,x+,4,y,4=0,x,y,解：,(1),直线定界,:,先画直线,x + 4y 4 = 0,（画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,x + 4y,-,4,，,因为,0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在,x + 4y 4 0,表示的平面区域内，故不等式,x + 4y 4 0,表示的平面区域,.,直线定界，特殊点定域,.,O,O,课堂练习,:,（,3,）不等式,3x + 2y 6,0,表示的平面区域是（ ）,D,（,4,）,根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来,.,-4,x,y,y,x,O,O,不包含,y,轴,6x+5y=22,y,x,O,例,2:,用平面区域表示不等式组 的解集,.,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,例,3:,用平面区域表示不等式组 的解集,.,x,y,o,x+y=,0,x-y+5=,0,x=,3,3,、画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：,画线,（不等式中带等号，则画实线，否则，画虚线）,定侧,（特殊点，同侧同号、异侧异号）,取“交”,（,各个不等式所表示平面区域的公共部分）,课堂练习,:,画出不等式组 所,表示的平面区域,.,例,4,：,求由不等式组 所表示的区域面积,.,B,不等式,(,x,2,y,1)(,x,y,3)0,表示的平面区域是（ ）,C,例,5,:,如何确定,m,的取值范围，使点（,1, 2,）和点（,1, 1,）,在直线,y-3x-m,=0,的两侧？,课堂练习,:,拓展引申,-,思考题,2,、 如图，求,PQR,内任一点,(x,y),所满足的关系式,.,y,x,o,R(3,5),P(1,2),Q(-3,4),1,、,试求由不等式,|,x,|,|,y,|1,所表示的平面区域的面积大小,二元一次,不等式,(,组,),表示平面区域：,对应直线某一侧所有点组成的平面区域,.,各个不等式所表示平面区域的公共部分,.,(2),基本判定方法,: -,特殊点法,四、课堂小结,：,(3),画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：,画线,、,定侧,、,取“交”,直线定界，特殊点定域,;,同侧同号、异侧异号,.,判定方法二、三、四,例,6,:,根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来,.,6x+5y=22,(2),x,y,O,y,x,(1),不包含,y,轴,课堂练习,:,根据下列各图中的平面区域用不等式,(,组,),表示出来,.,(1),(2),x,y,O,例,7:,试求由不等式,|,x,|,|,y,|1,所表示的平面区域的面积大小,原不等式等价于,其表示的平面区域如图中阴影部分,例,8,:,根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来,.,-1,1,包含,y,轴,(1),(2),6x+5y=22,(3),x,y,x,x,y,y,O,O,课堂练习,:,根据下列各图中的平面区域用不等式,(,组,),表示出来,.,y=x,(2),(1),(3),x,x,y,y,O,O,例,4,： 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料,的主要原料是磷酸盐,4t,、,磷酸盐,18t,；生产,1,车皮乙种肥料需要的,主要原料是磷酸盐,1t,硝酸盐,15t,现库存磷酸盐,10t,、硝酸盐,66t,，,在此基础上生产两种混合肥料,.,列出满足生产条件的数学关系式，,并画出相应的平面区域,.,在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）,.,解：设,x,y,分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是,满足以下条件：,
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