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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2二次函数与一元二次方程,回顾旧知,二次函数的一般式：,（,a,0）,_是自变量，_是_的函数。,x,y,x,当,y =,0,时，,ax + bx + c =,0,ax + bx + c =,0,这是什么方程？,是,我们,已,学习,的,“,一元二次方程,”,一元二次方程根的情况与,b-4ac,的关系,？,（,a,0）,我们知道:代数式,b,2,-4,ac,对于方程的根起着关键的作用.,复习,一元二次方程根的情况与,b-4ac,的关系,探究一：二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,有什么关系,?,1,、,一次函数,y=kx+b,与一元一次方程,kx+b=0,有什么关系,?,2,、你能否用类比的方法猜想二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的关系,?,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(单位:m)与飞行时间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题:,（1）球的飞行高度能否达到,15 m,? 若能，需要多少时间?,（2）球的飞行高度能否达到,20 m,? 若能，需要多少时间?,（3）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?为什么？,（4）球从飞出到,落地,要用多少时间?,实际问题,解：,（1）当,h,=,15,时，,20,t, 5,t,2,= 15,t,2,4,t,3,= 0,t,1,= 1，,t,2,= 3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,1s,3s,15 m,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，,球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球,的飞行高度,h,(单位:m)与飞行时间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题:,（1）球的飞行高度能否达到,15 m,? 若能，需要多少时间?,（2）当,h,=,20,时，,20,t, 5,t,2,= 20,t,2,4,t,4,= 0,t,1,=,t,2,= 2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,2s,20 m,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，,球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的,飞行高度,h,(单位:m)与飞行时间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到,20 m,? 若能，需要多少时间?,（3）当,h,=,20.5,时，,20,t, 5,t,2,= 20.5,t,2,4,t,4.1,= 0,因为(,4),2,44.1 0,，所以方程,无实根,。,球的飞行高度达不到 20.5 m.,20.5 m,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线,是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(单位:m)与飞行,时间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?为什么？,（4）当,h,=,0,时，,20,t, 5,t,2,= 0,t,2,4,t,= 0,t,1,= 0，,t,2,= 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线,是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(单位:m)与飞行时,间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题:（4）球从飞出到,落地,要用多少时间?,从上面发现，二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax,2,+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,为一个常数,（定值）,例如,已知二次函数,y=-X,2,+4x,的值为,3,求自变量,x,的值,.,就是求方程,3=-X,2,+4x,的解,例如,解方程,X,2,-4x+3=0,就是已知二次函数,y=X,2,-4x+3,的值为,0,求自变量,x,的值,.,已知二次函数值，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,1、二次函数y = x,2,+x-2 , y = x,2,- 6x +9 , y = x,2, x+ 1的图象如图所示。,(1).每个图象与x轴有几个交点？,(2).一元二次方程? x,2,+x-2=0 , x,2,- 6x +9=0有几个根?,验证一下一元二次方程x,2, x+ 1 =0有根吗?,(3).二次函数y=ax,2,+bx+c的图象和x轴交点的坐标与,一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,(3),二次函数y=ax,2,+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数,与x轴交点坐标,相应方程的根,(,-2,0),(,1,0),x,1,=,-2,x,2,=,1,(,3,0),x,1,=x,2,=,3,无交点,无实根,抛物线y=ax,2,+bx+c,与x轴交点的横坐标,是方程ax,2,+bx+c =0的,根,。,归纳,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根为,x,1,x,2,，则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点坐标是,(x,1,0),(x,2,0),下列二次函数的图象,与,x,轴有交点,吗? 若有，求出交点坐标.,（1）,y,= 2,x,2,x,3,（2）,y,= 4,x,2,4,x,+1,（3）,y,=,x,2,x,+ 1,探究,x,y,o,令,y=,0,，,解一元二次方程的根,（1）,y,= 2,x,2,x,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x,2,x,3,= 0,（2,x,3）（,x,1）,= 0,x,1,= ，,x,2,= 1,3,2,所以与,x,轴有交点，有两个交点。,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,2,）,二次函数的,交,点式,（2）,y,= 4,x,2,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,4,x,+1,= 0,（2,x,1）,2,= 0,x,1,=,x,2,=,所以与,x,轴有一个交点。,1,2,x,y,o,（3）,y,=,x,2,x,+ 1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,x,+ 1,= 0,所以与,x,轴没有交点。,x,y,o,因为（-1）,2,411 = 3 0,b,2, 4,ac,= 0,b,2, 4,ac, 0,b,2, 4,ac,= 0,b,2, 4,ac,0，,c,0时，图象与,x,轴交点情况是（ ）,A. 无交点 B. 只有一个交点,C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,3. 如果关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0有两个相等的实数根，则,m,=，此时抛物线,y=x,2,2,x,+,m,与,x,轴有个交点.,4.已知抛物线,y,=,x,2, 8,x,+,c,的顶点在,x,轴上，则,c,=.,1,1,16,5.若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,的顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0 的根的情况是.,b,2,4,ac,0,c0,时,图象与,x,轴交点情况是,( ),A,无交点,B,只有一个交点,C,有两个交点,D,不能确定,C,X,1,=0,，,x,2,=5,(6),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,(7),已知抛物线,y=x,2, 8x +c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,(8),一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,= -2 ,x,2,=5/3,那么二次函数,y= 3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,（,-2,、,0,）（,5/3,、,0,）,练习：,1,、抛物线,y=x,2,-x+m,与,x,轴有两个交点，,则,m,的取值范围是,。,2,、如果关于,x,的方程,x,2,-2x+m=0,有两个相等,的实数根，此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有,个交点。,3,、抛物线,y=x,2,-kx+k-2,与,x,轴交点个数为（ ）,A,、,0,个,B,、,1,个,C,、,2,个,D,、无法确定,亮出你的风采,亮出你的风采,?,5,、,已知二次函数y=x,2,-mx-m,2,（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;,（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,再见,
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