3.2.2复数代数形式的乘除运算(公开)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,选修,1-2,第三章,数系的扩充与复数的引入,3.2.2,复数代数形式的乘除运算,一、知识回顾,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di (a,，,b,，,c,，,dR),(a+bi)(c+di) =_.,1.,加法、减法的运算法则,2.,加法运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+ z,2,=OZ,1,+OZ,2,= OZ,符合向量加法的平行四边形法则,.,3.,复数加法运算的几何意义,?,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则,.,4.,复数减法运算的几何意义,?,二、新课学习,1.,复数乘法运算：,我们规定，复数乘法法则如下：,设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,是任意两个复数,，,那么它们的乘积为：,(,a+bi,)(,c+di,)= ac+adi+bci+bdi,2,= ac+adi+bci-bd,= (ac-bd)+(ad+bc)i,注意：,两个复数的积是一个确定的复数,应用举例,例,1,计算,(1-2i)(3+4i)(-2+i),解：原式,=,（,3+4i-6i-8i,2,）,(-2+i),=(11-2i)(-2+i),=-22+11i+4i-2,i,2,=-20+15i,分析：类似两个多项式相乘，把,i,2,换成,-1,2.,乘法运算律,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？,请验证乘法是否满足交换律,?,对任意复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,则,z,1,z,2,=(,a+bi,)(,c+di,)=ac+adi+bci+bdi,2,=ac+adi+bci-bd,=(ac-bd)+(ad+bc)i,而,z,2,z,1,= (,c+di,)(,a+bi,)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),对任意,z,1,z,2,z,3,C.,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),(z,1,z,2,),z,3,= z,1,(z,2,z,3,) (,结合律,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,(,分配律,),例题分析：,例,2.,计算：,(1) (1+i),2,(2) (3+4i)(3-4i),点评：,实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用,.,=1+2i+ i,2,= 3,2,(4i),2,=1+2i-1,=2i,=9-(-16),=25,上题中，,3+4i,3-4i,有什么相同与不同？,3.,共轭复数,2.,记法：复数,z=,a+bi,（,a,b,R,）,的共轭复数记作,=,a-bi,1.,定义：实部相等，虚部互为相反数的两,个复数叫做互为,共轭复数,口答：,说出下列复数的共轭复数,z,=2+3i,z,=,3,z,= -6i,( =2-3i ),( =6i ),( =3 ),注意：,当虚部不为,0,时的共轭复数称为,共轭虚数,实数,的共轭复数是它本身,（,3,）,纯虚数,的共轭复数是它的相反数,设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R ),那么,=a-bi,关于实轴对称,小组讨论、归纳：共轭复数的几个简单性质,例,3,：若,x-2+yi,和,3x-i,互为共轭复数，则实数,x=_,y=_,-1,1,说明：在计算时,分子分母都乘以分母的,“,实数化因式,”,（共轭复数）从而使分母,“,实数化,”,。,4.,复数的除法法则,例,4.(1+2,i,) (3-4,i,),先写成分式形式,然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,例题分析：,三,.,强化练习,B,复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念,.,复数除法运算法则,四,.,课堂小结,五,.,布置作业,必做题：课本61页习题3.2A组4,5题,思考：如果,n,N*,，则,i,4n,=_,，,i,4n+1,=_,i,4n+2,=_,，,i,4n+3,=_,同学们再见！,