同底数幂的乘法法则

,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整式的乘法,1,1 同底数幂的乘法法则；,同底数幂相乘，底数不变，指数相加,。,2,幂的乘方,幂的乘方，底数不变，指数相加,3,积的乘方,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，,再把所得的幂相乘。,2,光的速度约为,310,5,千米,/,秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是,510,2,秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？,分析,：距离,=,速度,时间；,即,（,3,10,5,）,（,510,2,）,；,怎样计算,（,3,10,5,）,（,510,2,）,?,地球与太阳的距离约是：,（,3,10,5,）,（,510,2,）,=(3 5) (10,5,10,2,),=15 10,=1.5 10,8,（千米）,3,如何计算,:4a,2,x,5,(-3a,3,bx,2,),？,如果将上式中的数字改为字母，,即：,ac,5,bc,2,；怎样计算？,ac,5,bc,2,是两个单项式,ac,5,与,bc,2,相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：,ac,5,bc,2,=(,a,b,)(,c,5,c,2,),=,abc,5+2,=,abc,7,.,4,计算：,解：,=,=,相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数,只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式,各因式系数的积作为积的系数,单项式,乘以,单项式,的结果仍是,单项式,.,注意点,5,单项式与单项式相乘，把它们的,系数、相同字母,分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,单项式与单项式相乘的法则：,6,例,4,计算：,(1) (-5,a,2,b,)(-3,a,); (2) (2,x,),3,(-5,xy,2,).,解,:,(1),(-5,a,2,b,)(-3,a,),= (-5)(-3)(,a,2,a,),b,= 15,a,3,b,(2) (2,x,),3,(-5,xy,2,),=8,x,3,(-5,xy,2,),=8(-5)(,x,3,x,),y,2,=-40,x,4,y,2,试试就能行,7,细心算一算：,(1) 3x,2,5x,3,=,(2) 4y (-2xy,2,) =,空当接龙,(3) (-3x,2,y) (-4x) =,(4) (-4,a,2,b,)(-2,a,) =,(5) 3,y,(-2,x,2,y,2,) =,(6) 3a,3,b(-ab,3,c,2,) =,15X,5,-8xy,3,12x,3,y,8a,3,b,-6x,2,y,3,-3a,4,b,4,c,2,8,(7)-5a,3,b,2,c3a,2,b=,(8)a,3,b(-4a,3,b)=,(9)(-4x,2,y)(-xy)=,(10)2a,3,b,4,(-3ab,3,c,2,)=,(11)-2a,3,3a,2,=,(12)4x,3,y,2,18x,4,y,6,=,-15a,5,b,3,c,-4a,6,b,2,4x,3,y,2,-6a,4,b,7,c,2,-6a,5,72x,7,y,8,空当接龙,9,下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？,我是法官我来判,？,10,已知,求,m,、,n,的值。,由此可得：,2m+2=4,3m+2n+2=9,解得：,m=1,n=2,m,、,n,得值分别是,m=1,n=2,.,11,精心选一选：,1,、下列计算中，正确的是（ ）,A,、,2a,3,3a,2,=6a,6,B,、,4x,3,2x,5,=8x,8,C,、,2X2X,5,=4X,5,D,、,5X,3,4X,4,=9X,7,2,、下列运算正确的是（ ）,A,、,X,2,X,3,=X,6,B,、,X,2,+X,2,=2X,4,C,、,(-2X),2,=-4X,2,D,、,(-2X,2,)(-3X,3,)=6x,5,B,D,12,3,、下列等式,a,5,+3a,5,=4a,5,2m,2, m,4,=m,8,2a,3,b,4,(-ab,2,c),2,=-2a,5,b,8,c,2,(-7x) x,2,y=-4x,3,y,中，正确的有（ ）个。,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,4,、如果单项式,-3x,4a-b,y,2,与,x,3,y,a+b,是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）,A,、,x,6,y,4,B,、,-x,3,y,2,C,、,x,3,y,2,D,、,-x,6,y,4,B,D,13,我收获,我快乐,1,、理解掌握了单项 式乘法法则；,2,、会利用法则进行单项式的乘法运算 。,课堂小结,14,计算,15,整式的乘法（2）,16,1、同底数幂的乘法:,2、幂的乘方：,(m,n均为正整数）,(m,n均为正整数）,3、积的乘方：,(n为正整数）,把它们的系数、相同字母,分别相乘,，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,单项式与单项式相乘：,你还记得吗？,17,1.判断正误（如果不对应如何改正?),（1）4a,3,2a,2,=8a,6 （ ）,（2）,（ ）,（3）,（ ）,18,三家连锁店以相同的价格m(单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,19,解法(二):,先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:,ma+mb+mc ,由于和表示同一个量,所以:,m(a+b+c)=ma+mb+mc,你能根,据分配律,得到这个 等式吗?,20,由分配律可知:,m(,a,+,b,+,c,)=,m,a,+m,b,+m,c,单项式乘以多项式法则：,单项式与多项式相乘,就是用,单项式,去,乘,多项式的,每一项,再把所得的积,相加,.,m(a+b+c),=ma+mb+mc,21,(2),解：（1）原式=,（2）原式=,例5,计算:,(1),22,解 (1)a(5a-2b) =3a5a+3a(-2b) =15a-6ab,(2)(x-3y)(-6x),=x(-6x)+(-3y)(-6x),=-6x+18xy,2.解：原式=,23,1.判断题：,（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）,（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）,（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中 多项式的项数相同 （ ）,2.解不等式,：,解：,24,解,：,=27-9-3,=15,25,本节课我们学习了那些内容？,单项式与多项式相乘法则,:,单项式与多项式相乘，就是用单项式去,乘,多项式的,每一项,，再把所得的积相,加,。,26,课时小结：,1、单项式与多项式相乘的,实质,是利用,分配律,把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法,2.单项式与多项式相乘时，分,三个,阶段：,按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,按照单项式的乘法法则运算。,再把所得的积相加.,1. 计算时,要注意符号问题,多项式中,每一项,都,包括,它,前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，,同号相乘得正，异号相乘得负。,2.不要出现漏乘现象。3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。,4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。,四点注意：,27,P149 T4,P146 T2,28,整式的乘法（,3,）,29,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,？,a,m,b,n,30,方案一：S=a b + a n + b m + m n,a,m,b,n,方案二：,S= b ( a + m ) + n ( a + m ),方案三,: S= a ( b + n ) + m ( b + n ),方案四,: S=( a + m ) ( b + n ),31,( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ),=a b + a n + b m +b n,观察上述式子,你能的得到,(x-3)(x-6),的结果吗,?,或,( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m),= a b + b m + a n + m n,( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ),= x y 6x 3y + 18,四种方案算出的面积相等,32,归纳得出:,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn,( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n),= am+an+bm+bn,33,例,1,计算：,(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ;,(2) ( x 8 y )( x y ) .,解：,(1),原式,= 3x, x 3x 2 + 1x - 12,（,2,）原式,= x, x x y 8y x + 8y y,= 3 x,2,- 6 x + x 2,=3x,2, 5x - 2,= x,2,- x y 8xy + 8y,2,= x,2,- 9xy + 8y,2,34,练习:,(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):,(3) ( a - 1),2,； (4) (a+3b)(a 3b ).,(5) (x+2)(x+3);,(6) (x-4)(x+1),(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3),答案,: (1) 2x,2,+7x+3; (2) m,2,+5mn+6n,2,;,(3) a,2,-2a+1; (4) a,2,-9b,2,(5) x,2,+5x+6; (6) x,2,-3x-4;,(7) y,2,+2y-8; (8) y,2,-8y+15.,35,(x+2)(x+3),=,x,2,+ 5x+6;,(x-4)(x+1) =,x,2, 3x-4,(y+4)(y-2) =,y,2,+ 2y-8,(y-5)(y-3),=,y,2,- 8y+15,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q) = x,2,+ (p+q) x + p q,36,练习：,确定下列各式中m的值:,(1) (x+4)(x+9) = x,2,+ m x + 36,(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36,(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36,(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36,(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36,(p，q为正整数),(1) m =13,(2) m = - 20,(3) p =12, m= 15,(4) p= -6, m= -12,(5) p = 4,q = 9, m =13,p=2,q = 18, m=20,p = 3, q =12, m=15,p=6, q= 6, m=12,37,小 结,1,、,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn,2,、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,38,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即,将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。,从而使学习能够进行。,3,、,(x+p)(x+q) = x,2,+ (p+q) x + p q,39,课外作业:,课本P.148 第2题 P.149 第4题,解方程与不等式:,(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);,(2) (3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3).,40,