3.4-一元一次方程模型的应用(四)行程问题1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元一次方程模型的应用（四）行程问题1,本节内容,3.4,在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：,分别是：_,_,_.,路程,速度,时间,其中，路程_,速度,时间,速度_,路程,时间,时间_,路程,速度,在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。,知识回顾：,相遇问题:（相向而行）,甲的路程,乙的路程,同时出发（两条段段）,不同时出发 （三条线段 ）,慢车先行路程,快车路程,慢车后行路程,相遇,相遇,A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？,举,例,甲、乙两人从相距为195千米的A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间相遇？,分析：,A,B,195千米,1时,甲行驶的路程,乙行驶的路程,？,？,行程问题中常用的分析方法是,画线段图,分析法,举,例,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程,A,B,甲,乙,3小时,3小时,1小时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程,A,B,甲,乙,3小时,3小时,1小时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程,A,B,甲,乙,3小时,3小时,1小时,追及问题的等量关系：,同时不同地出发：,被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程,同地不同时出发：,被追者走的路程=追赶者走的路程,甲,追上,乙,追赶者走的路程,追上,被追者先走的路程,被追者后走的路程,被追者的路程,追赶者的路程,间隔的路程,两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,5米,相隔距离,黄色马路程,棕色马路程,追 击,黄马,棕马,举,例,4.一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米小时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？,解;设通讯员用x小时可以追上学生队伍,，,根据题意，得,60,18,5+5x=14x,解这个方程，得 x=1,6,检验：x=1,6,适合方程，且符合题意。,答：通讯员用16小时可以追上学生队伍？,练习：A、B两地相距120千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2小时，甲每小时行15千米，乙每小时行60千米.,(1)甲出发后多少小时，乙追上甲？,(2)乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲？,解：(1)设甲出发后x小时，乙追上甲,15x=60(x-2),X=83,若设乙出发后x小时，乙追上甲,又怎样做？,（2）设甲出发y小时，乙在返回途中遇上甲,60（y-2）+15y=2120,Y=245,15y=15245=72千米,设乙出发y小时，在返回途中遇上甲，又怎样做？,我们知道，,由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多,.,本问题中涉及的等量关系有：,因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为,s,km,，,解得,s,= .,因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为,km,根据等量关系，得,15,15,例3,小明与小红的家相距,20km,，,小明从家里出发骑,自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里,出发骑自行车去接小明,.,已知小明骑车的速度为,13 km/h,，,小红骑车的速度是,12 km/h.,（,1,）,如果两人同时出发，那么他们经过多少小时,相遇,？,（,2,）,如果小明先走,30min,，那么小红骑车要走多,少小时才能与小明相遇,？,举,例,分析,由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，,他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时,出发，还是有一人先走，都有,小明走的路程,+,小红走的路程,=,两家之间的距离,(,20km,),.,（,1,）,如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇,？,解,（1）设小明与小红骑车走了,x,h后相遇，,则根据等量关系，得,13,x,+ 12,x,= 20 .,解得,x,= 0.8 .,答：经过,0.8 h,他们两人相遇,.,小明走的路程,小红走的路程,（,2,）,如果小明先走,30min,，那么小红骑车要走多少,小时才能与小明相遇,？,解,（2）,设小红骑车走了,t,h,后与小明相遇，,则根据等量关系，得,13,(,0.5 +,t,),+12,t,= 20 .,解得,t,= 0.54 .,答：小红骑车走,0.54h,后与小明相遇,.,小明先走的路程,小红出发后小明走的路程,小红走的路程,星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆,.,已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑,10km,，他在上午,10,时到达；小强每小时骑,15km,，他在上午,9,时,30,分到达,.,求他们的家到雷锋纪念馆的路程,.,动脑筋,练习,1.,甲、乙两车分别从,A,，B,两地同时出发，相向而,行已知,A，B,两地的距离为,480km,，且甲车以,65km/ h,的速度行驶若两车,4h,后相遇，则乙车,的行驶速度是多少,？,答：乙车的行驶速度是55km/h.,2.,一队学生步行去郊外春游，每小时走,4km,，学生甲因故推迟出发,30min,，为了赶上队伍，甲以,6km,/,h,的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？,答：该生用了1小时追上了队伍.,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为,1.96 元/ t,，超标部分水费为,2.94,元/,t.,某家庭,6,月份用水,12t,，需交水费,27.44,元,求该市规定的家庭月标准用水量,.,动脑筋,本问题首先要分析所交水费,27.44,元中是否含有超标部分，,由于,1.9612 = 23.52,（,元,）,，小于,27.44,元，,因此所交水费中含有超标部分的水费，,即月标准内水费+超标部分的水费,=,该月所交水费,.,设家庭月标准用水量为,x,t,，,根据等量关系，得,1.96,x,+,(,12,-,x,),2.94 = 27.44.,解得,x,= 8,因此，该市家庭月标准用水量为,8 t,例4,现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，,要求路的两端各栽,1,棵，并且每,2,棵树的间隔相,等,.,方案一,：,如果每隔,5m,栽,1,棵,，,则树苗缺,21,棵,；,方案二：如果每隔,5.5m,栽,1,棵，则树苗正好完,.,根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路,的长度,.,举,例,（,）,相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系,？,（,）,相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的,数量关系,？,分析,观察下面植树示意图，想一想：,设原有树苗,x,棵，由题意可得下表：,方案,间隔长,应植树数,路长,一,5,x,+21,5,(,x,+21,-,1,),二,5.5,x,5.5,(,x,-,1,),本题中涉及的等量关系有：,方案一的路长,=,方案二的路长,解,设原有树苗,x,棵，根据等量关系，,得,5,(,x,+21,-,1,),= 5.5,(,x,-,1,),，,即,5,(,x,+20,),= 5.5,(,x,-,1,),化简， 得 -,0.5,x,=,-,105.5,解得,x,= 211,因此，这段路长为,5,(,211+20,),=1155,(,m,）,.,答：原有树苗,211,棵，这段路的长度为,1155m,练习,1.,为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果,每户每月用电不超过,150 kWh,，那么,1kWh,电按,0.5,元缴纳； 超过部分则按,1 kWh,电,0.8,元缴纳,.,如果小张家某月缴纳的电费为,147.8,元，那么小张,家该月用电多少,？,答：小张家该月用电约241kw,h.,2,.,某道路一侧原有路灯,106,盏（两端都有），相邻两,盏灯的距离为,36m，,现计划全部更换为新型的节能,灯，且相邻两盏灯的距离变为,70m，,则需安装新型,节能灯多少盏,？,答：需安装新型节能灯55盏.,1.,什么样的方程是一元一次方程,?,2.,等式有哪些性质,？,3.,解一元一次方程的基本步骤有哪些,？,4.,应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤,有哪些,？,小结与复习,本章知识结构,建立一元一次方程模型,一元一次方程的解法,一元一次方程模型的应用,实际问题,检验,等式的性质,1.,在运用等式的性质时，等式两边不能同除以,0.,注意,2.,求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适,当的方法,.,3.,移项时要变号,.,4.,列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知,数,，,有时也可采用间接设未知数的方法,.,中考 试题,例,1,某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款,元.,204,分析,该学生第一次购书款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.,解,第一次节省的钱数为72,0.9-72=8（元），,第二次节省的钱数为34-8=26（元）.,设他第二次购书付了,x,元（假设他不享受打折），,则由题意，得,x,-,200,90,%,+(,x,-200),80,%,= 26,解得,x,=230.,他第二次购书实际付款 200,0.9+(230-200),0.8=204（元）,中考 试题,例,2,足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：,（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？,（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？,（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于,29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场,比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？,分析,等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=17分.,解,（1） 设这个球队胜,x,场，则平了（8-1-,x,)场.,根据题意，得3,x,+(8-1-,x,)=17.,解之，得,x,=5.,即前8场比赛中，这个球队共胜了5场.,（2）打满14场比赛最高能得,17+(14-8),3=35（分）,（3） 由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.,胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好,达到预期目标.,在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.,中考 试题,例,3,某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款相同，问：每次应付款多少元？,分析,应由“两次付款相同”构造方程.,解,设每次付款,x,元.依题意，得,(,8224,-,x,),(,1+ 5.6,%),=,x,8224,-,x,=,x,x,= 8224,x,= 8224,x,= 4,1056,x,= 4224.,故，每次应付款 4224 元.,结 束,