3-2--微分和求导法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数与微分,*,导数与微分,1,函数的和、差、积、商的微分与求导法则,小结 思考题,3.2,微分和求导法则,第三章 导数与微分,反函数的微分与求导法则,基本求导法则与导数公式,复合函数的微分与求导法则,一、和、差、积、商的微分与求导法则,定理,1,证,(3),证,(1),、,(2),略,.,推论,例,解,例,解,例,解,同理可得,例,解,同理可得,例,解,同理可得,二、反函数的微分与导数,定理,2,即,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,.,证,于是有,可得,得证,.,例,解,同理可得,三、复合函数的微分与求导法则,定理,3,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),证,得证,.,推广,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,同理,反双曲函数的导数,微分形式的不变性,结论,：,微分形式的不变性,例,解,法一,用复合函数求导公式,法二,用微分形式不变性,在计算中也可以不写中间变量,直接利用微分形式不变性,.,例,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立,.,四、运算法则与运算公式,1.,常数和基本初等函数的导数公式,2.,函数的和、差、积、商的求导法则,设,),(,),(,x,v,v,x,u,u,=,=,可导，则,（,1,）,v,u,v,u,=,),(,（,2,）,u,c,cu,=,),(,（,3,）,v,u,v,u,uv,+,=,),(,（,4,）,),0,(,),(,2,-,=,v,v,v,u,v,u,v,u,.,(,是常数,),3.,复合函数的求导法则,4.,反函数的导数,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全,决,.,注意,:,初等函数的导数仍为初等函数,.,例,解,解,注,则,练习,上式中,是函数,f,对括号中的中间,变量求导,?,(,),.,3,sin,可导,其中函数,的导数,求,f,x,f,y,=,),3,(sin,x,f,),3,(sin,),3,(sin,=,x,f,x,f,例,解,例,解,解,练习,分析,这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及,复合函数求导法则,.,例,解,所以,答案,练习,练习,解,),(,),(,),(,),(,x,a,x,x,f,a,x,x,j,j,-,=,=,处连续,在,若,).,(,a,f,求,五、小结,反函数的微分求导法则,（注意成立条件）,;,复合函数的微分求导法则,（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）,;,已能求导的函数,:,可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商,.,函数和、差、积、商的微分求导法则,;,分段函数,求导时,分界点导数用左右导数求,.,思考题,思考题解答,正确地选择是,（,3,）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,作业,习题,3.2(69,页,),7.(3)(6)(9)(12)(15) 11. 12.(2)(6)(9) 15.(3)(7),练 习 题,练习题答案,