4.2提取公因式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,提公因式法 因式分解（,1,）,沈阳南昌数学,思考,观察下列各式的结构有什么特点：, 53,5(-6),52, 2R,2r, ma,mb, cx,cy,cz,5,3,5,(-6),5,2,2,R,2,r,c,x,c,y,c,z,公共特点：各式中的各项都含有一个,公共的因数或因式,问题,什么是公因式？,一个多项式的,每一项都含有,相同的,因式,，叫做这个多项式各项的,公因式,。,m,a,m,b,什么是提公因式法？,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做,提公因式法,。,am + bm = m(a + b),如图：两个长和宽分别为,a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,am + bm = m(a + b),例,:,找,9 x,2, 6 x,3,y,的公因式,。,系数：最大,公约数,3,字母：,相同的字母,x,公因式是,3x,2,。,指数：相同字母的,最低次幂,2,正确找出多项式各项,公因式,的,方法,是：,1,、,定系数,：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,2,、,定字母,：字母取多项式各项中都含有的,相同的因式,。,3,、,定指数,：相同因式,最低,次幂。,你知道吗？,练习：,多项式,6ab,2,8a,4,b,3,c,中，各项系数的最大公因数是,_,相同因式,a,的最低次幂是,_,，,相同因式,b,的最低次幂是,_,，,第一项不含因式,c,，因此这个多项式的公因式是,_,。,a,b,2,2ab,2,找一找,:,下列各多项式的,公因式,是什么？,3y,a,a,2,2(m+n),3mn,-,2xy,(1)ab-2ac,(2) a,2,- a,3,(3)9 m,2,n-6mn,(4),12xyz,9x,2,y,2,6y,2,z,2,(5),-,6 x,2,y,-,8 xy,2,(6),4 (m+n),2,+2(m+n),（,1）把,3a,2,-9ab,分解因式,.,温馨提示,分两步,第一步，,找,出公因式；,第二步，,提,取公因式 ，,即,用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，,将多项式化为两个因式的,积,.,例,1,解：,原式,=,3a,a-,3a,3b,=,3a,(a-3b),多项式,公因式,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与,各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,练一练,例,2:,分解因式,8ab-12abc+2ab,=,2ab,4a-,2ab,6bc+,2ab,1,=,2ab,(4a-6bc+,1,),判断下列分解因式正确吗,2x+3x,+x=x(2x+3x),3ac-6ac=3a(c-2ac),X(2X+3X+1),3ac(1-2a),注意,:,提取公因式后, (1),另一个因式不能再含有公因式,;,(2),另一个因式的项数与原多项式的项数一致,.,我做得对吗？,不要漏掉,1,例,3:,把,-24x,3,-12x,2,+28x,分解因式,分析,:,如果多项式的,第一项系数是负数,一般要先提出 “”号,-24x-12x+28,口诀：首项负，提负号，要变号,解,:,原式,= -(24x+12x-28x),= -( 6x+ 3x- 7),= - (6x+3x-7),练习,分解,因式,：, ax,2,ax, 3mx,6nx,2, 4a,2,b,10ab,2ab,2, 12xyz,9x,2,y,2,6y,2,z,2,添括号：,添括号法则：,括号前面是,“,+”,，括到括号里的,各项都不变号,；,括号前面是,“,-,”,；括到括号里的,各项都变号；,把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，叫做,添括号。,b,-,a=,+,(b,-,a),-,m,-,n=,-,(m+n),（填空）添括号：, 1,2x, （ ）,x,2,（ ）,x,2,2x,1,( ),x,3,2x,2,x,2,( )_(x,2),1,2x,x+2,x,2,2x,1,x,3,2x,2,+,练一练,2s,3,4s,2,6s,4a,2,b,6ab,2,8a,2s(s,2,2s+3),2a(2ab,3b,2,+ 4),练一练,2abc,1,xy,一、填空：,1. x,2,y,2,+ xy=( )(xy+3),2. a,2,b,2,c,ab= ab( ),m,2,n,mn,2,mn,二、分解因式：,想一想,（提取后括号内的多项式为整数系数）,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ ab,= ab8a,2,b - ab,12,b,2,c +ab,1,= ab(8a,2,b - 12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。,3、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,想一想,提公因式法分解因式与单项式,乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是,互为逆运算关系,1,、分解因式计算,(-2),101,+(-2),100,2,、利用简便方法计算：,3,、已知,a+b=3, ab=2,求代数式,a,2,b + 2 a,2,b,2,+,a,b,2,的值。,4,、把,9a,m+1,21 a,m,+7a,m-1,分解因式,.,思考题,2、,确定公因式的方法：,小结与反思,3、,提公因式法分解因式：,1,、,什么叫因式分解？,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,1、 多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。,3、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,GOODBYE!,