球体积与表面积

球的体积与表面积,1.,柱、锥、台的体积计算公式？ 圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？,2.,两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分的侧面积之比、三部分的体积之比,.,复习,球的体积,设球的半径为,R,，它的体积怎么求呢？你有什么方法吗？,事实上，如果球的半径为,R,，那么它的体积为：,h,排液法测小球的体积,实验,h,H,小球的体积,等于,它排开液体的体积,排液法测小球的体积,你还有别的方法吗？,实验,设球的半径为,R,，它的表面积怎么求呢？你有什么方法吗？,事实上，如果球的半径为,R,，那么它的表面积为：,球的表面积,球的体积,球的表面积,球的体积与表面积,:,都是以,R,为自变量的函数,例,1.,如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,.,求证,:,(1),球的体积等于圆柱体积的三分之二；,(2),球的表面积与圆柱的侧面积,.,例题,O,(2),圆,圆柱,证明,:(1),设球的半径为,R,则圆柱的底面半径为,R,高为,2R.,R,O,例,2.,如图，已知球,O,的半径为,R,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长 为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，求证：,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析,:,正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等,.,例题,证明略,练习,1.,正方形的内切球和外接球的体积的比为,，表面积比为,.,2.,若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,_,倍,.,3.,若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,_.,4.,若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,_.,球的体积公式：,球的表面积公式：,小结,课本,P32,练习,作业,再见,