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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,兴趣导入：,解方程,：,(1),6x-1=0,(2),(3),一元二次方程,的,根,与二次函数,的,图像,有什么关系？,思考：,判别式,0,0,0),的根与二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象有如下关系：,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,函数的图象与,x,轴的交点,(,x,1,0) , (,x,2,0),没有交点,有两个相等的实数根,x,1,=,x,2,没有实数根,两个不相等的实数根,x,1,、,x,2,(,x,1,0),即,把使,的实数,对于函数,叫做函数,的,零点,.,一、函数零点的定义：,思考,:,零点是不是点？,零点指的是一个实数,.,练习,1,求下列函数的零点,:,变式1:,函数f(x)=Lnx+2x-6在2，6上是否有零点？,1.,f,(-2)=,，,f,(1) =,f,(-2),f,(1),0 (,填“,”,或“,”,或“,”),发现在区间,(2,，,4),上有零点,观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,-3,图象,5,-4,-1,3,-3,5,2,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,4,探究活动,1.,在区间,(a,b),上,_,(,有,/,无,),零点；,f(a),f(b),_,0,（填或）,2 .,在区间,(b,c),上,_,(,有,/,无,),零点；,f(b),f(c),_,0,（填或）,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与,函数零点是否存在某种关系？,猜想：,若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有,成立，,那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数,f(x),的图像,0,y,x,有,有,f(a)f(b),0,二、函数零点存在性定理：,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点。,即存在,c,(,a,b,),，使得,f,(,c,) =0,， 这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的根。,（,1,）,f(a),f(b)0,则函数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点。,（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a),f(b)0。,（3） f(a),f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点：,1,函数是连续的。,2,定理不可逆。,3,至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,a,b,0,0,0,y,x,x,y,y,x,错,错,错,函数 在下列哪个区间上有零点( ),A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解析,:,变式2:,函数 在(2,3)上有多少个零点？,练习,2,例1：,求函数 的零点个数？,例,1:,求函数 的零点个数,.,解法,2,：,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,练习2:方程 在下列哪个区间上有零点( ),A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解法二,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,三、求函数零点或零点个数的方法：,(1),定义法,：解方程,f,(,x,)=0,，,得出函数的零点。,(2),图象法,：画出,y,=,f,(,x,),的图象，其图象与,x,轴,交点的横坐标。,(3),定理法,：函数零点存在性定理。,练习3:下列函数在区间（1，2）,上有零点的是,( ),(A),f,(,x,)=3,x,2,-4,x,+5 (B),f,(,x,)=,x,-,5,x,-,5,(C),f,(,x,),=,ln,x,-3,x,+6 (D),f,(,x,)=e,x,+3,x,-6,练习4:,f,(,x,)=,x,3,+,x,-1在下列哪个区间上有,零点( ),A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),D,B,解：,作出函数的图象，如下：,.,.,.,.,因为,f(0),3.630,所以,f(x)= e,x,1,+4x,4,在区间,(0,1),上有零点。又因,为,f(x) = e,x,1,+4x,4,是,(, ，,）上的增函数，所以在,区间,(0,1),上有且只有一个零,点。,例,3,求函数,f(x)=e,x,1,+4x,4,的零点个数。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,解：,作出函数的图象，如下：,x,0,80,1,5,5,y,2,40,1,20,4,3,60,40,20,4,3,2,因为,f(,4),40,f(,2),20,f(2),700,所以,f(x)= 3(x+2)(x,3)(x+4)+x,在区间,(,4,3 ),、,(,3,，,2,),、,(2,3 ),上各有,一个零点。,例,4,求函数,f(x)=3(x+2)(x,3)(x+4)+x,的零点个数。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,1,、函数,y=f(x),的零点的定义。,2,、,三个等价关系。,3,、函数,y=f(x),的零点存在性的判定。,使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的,零点,4,、学会,数形结合,和,函数与方程,的思想。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,y=f(x),在区间,a,b,上图象是连续不断的一条曲线,并且有,f(a),f(b)0,那么,函数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点，即存在,c(a,b),，使得,f(c)=0,，这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根。,函数零点方程根，,形数本是同根生。,函数零点端点判，,图象连续不能忘。,小结,与,思考,
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