3.6.1直线与平面所成的角(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6(一)直线与平面所成的角,1,直线与平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的,_,所成的角，其范围是,_,2若直线,l,的方向向量与平面,的法向量的夹角等于120，则直线,l,与平面,成的角等于(),A120 B60,C30 D以上均错,射影,C,空间角的分类,定义,范围,异面直线所成的角,设,a,，,b,是两条异面直线，过空 间任一点,O,作,a,a,，,b,b,，则,a,与,b,所夹的锐角或直角叫做,a,与,b,所成的角,.,(0,，,90,直线与平面所成的角,直线与它在这个平面内的,射影,所成的角,.,0,，,90,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,.,0,，,180,精讲精析,定义：,如果直线与平面 垂直，则直线 与平面 所成我角 为直角；,如果直线与平面 不垂直，则 在 内的射影是一条直线 ，将 与 所成的角 定义为,直线 与平面 所成的角。,1,、利用平面法向量求直线与平面所成的角：,直线与平面所成的角等于平面的法向量所在的直线与已知直线的夹角的余角。,平面法向量的应用,关键：求平面法向量与直线对应的向量的夹角，并取其锐角，最后再求其余角。,A,B,如图,1,：直线,AB,与平面所成的角,=,( =, ),2,C,n,利用平面法向量求直线与平面所成的角：,如图,2,：直线,AB,与平面所成的角,=,( =, ),2,图,2,A,B,C,n,x,y,z,A(0),B,C,D,例,1,、如图，已知正方体,AC,1,，求直线,AB,与平面,BDA,1,所成角的正弦值。,B,1,A,1,C,1,D,1,y,x,z,A,B,C,D,随堂练习,1、,如图，正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，求A,1,B与平面A,1,B,1,CD所成角的大小,B,1,A,1,C,1,D,1,2,：如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,M,，,N,分别是,A,1,B,1,，,BC,，,C,1,D,1,，,B,1,C,1,的中点，,求,MF,与面,ENF,所成的角的余弦值。,A,D,1,C,1,B,1,A,1,N,M,F,E,D,C,B,3、,如图，在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，M，N分别为BC、BB,1,的中点。求AB与平面AMN所成的角的大小的正弦值。,A,N,M,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,答案：,思悟升华,课堂小结,1.,直线与平面所成的角；,2.,求直线与平面所成角的步骤和方法,布置作业,学海导航,