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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复合材料结构经常要在较高温度下使用，如高速飞行时的复合材料机翼翼面，在,气动加热,下表面温度会达到100以上；,航空和航天器,发动机,复合材料构件要求承受更高的工作温度,。另外，复合材料层合板或层合结构的成形温度都比较高，如高温固化的树脂基复合材料层合板，,固化温度,达177。,复合材料结构除了在高温环境下使用之外，还有可能处于湿度很高的环境,。,对于树脂基复合材料层合板，温度的升高和吸入水分都会导致,基体的膨胀和性能下降,，,使层合板产生湿热变形和性能下降,。另外，纤维增强树脂复合材料单层的力学性能是各向异性的，其热膨胀性能和湿膨胀性能也是各向异性的。由于,层合板各单层的湿热变形不一致,，而单层之间又是黏结在一起的，限制了各单层的自由变形，因此在,各单层中还会产生残余应力和残余应变,。残余应力和残余应变的存在显然会影响到层合板的强度。,湿热对树脂基复合材料基本力学性能以及对层合板强度和刚度的影响也称为湿热效应,，这也是树脂基体复合材料层合板特有的重要特性。,本章主要介绍湿热对树脂基复合材料力学性能的影响以及考虑湿热影响的层合板刚度和强度分析方法,。,第6章 复合材料层合板的湿热效应,高温尤其是湿热联合作用对树脂基复合材料力学性能的影响是显著的。树脂基体在高温下，特别是吸入一定水分的基体在高温下的性能有明显下降，因而导致复合材料单层力学性能中,由基体性能控制的横向模量和强度、剪切模量和强度下降,。图6.1和图6.2给出了典型碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层在22，60和128,三种温度和干燥条件,下的,横向拉伸,和,面内剪切,应力应变曲线。可以看到,随着温度的升高，该材料的,横向模量,和,剪切模量,明显下降,，横向拉伸强度下降较小，剪切强度在128时下降显著。,6.1 湿热对单层力学性能的影响,图6.1 碳纤维增强环氧单层,横向拉伸,应力应变曲线,图6.2 碳纤维增强环氧单层,面内剪切,应力应变曲线,图6.3给出了典型碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层在,常温干燥,和,常温吸湿1%,下以及在高温（90）、干燥和吸湿1%下的面向剪切应力应变曲线。可以看到吸湿1%后的材料在高温下的,面内剪切模量和强度均有大幅度的下降,。这一实验结果表明，在,树脂基复合材料的刚度和强度分析中必须考虑湿热的影响,。,图6.3 碳纤维增强环氧单层的面内剪切应力应变曲线,取一单位长度的单层,，如图6.4所示。当温度,由,T,0,变为,T,时，单层材料主方向的,热自由线应变,为 和 。由于单层在材料主方向具有正交各向异性，所以热剪切应变,。这里用符号,e,表示,自由应变,以,区别于由力引起的应变,符号,。令,T,=,T-T,0,，,T,0,为初始状态温度，由,热膨胀系数的定义,，可以得到单层,材料主方向的热膨胀系数,为：,6.2,单层,的湿热变形,单层的湿热变形是指单层在,无外载荷状态下,因为,温度变化,和,吸入水分,引起的,热膨胀,和,湿膨胀,的,自由变形,。,一、热膨胀变形,热膨胀系数的单位是1/,C,或,1/,K,（,K,是绝对温度的单位）。,（6.1）,单层,材料主方向,热自由应变,为,（6.2）,材料,HT3/5224,HT3/QY8911,热膨胀,系数,L,/,（10,6,/K）,0.31,0.27,T,/,（10,6,/K）,31.3,表6.1 典型碳纤维复合材料单层的膨胀系数,注：,T,（,K,）,=,t,(,)+273,复合材料的固化温度一般都高于使用温度，,T,=,T,-,T,0,0,，所以，当单层的热膨胀系数为正值时，使用温度下的单层产生收缩变形。,表6.1给出了典型碳纤维复合材料单层主方向的热膨胀系数。可以看到,横向,热膨胀系数比,纵向,的高两个数量级,，这是因为单层,横向热膨胀系数是由基体性能控制,的缘故。,（6.4）,单层,非材料主方向,的,热自由应变,可以由,应变转换关系式,（3.19）得到，即,（6.3）,假设,单层非材料主方向的热自由应变,又可以表示为,式中，,x,，,y,和,xy,为,单层非材料主方向的热膨胀系数,。则有,（6.5）,(3.19),二、湿膨胀变形,单层,吸入水分后质量的增量,和,干燥状态下的质量之比,称为单层的,吸湿量,，用符号,c,表示，,（6.6）,式中，,m,为单层干燥状态的质量，,m,为吸湿后的质量增量,。,单层吸湿后材料主方向的,湿自由应变,为,和,，,，,湿膨胀系数,定义为:,所以,单层材料主方向的,湿自由应变,为:,和单层的材料方向的,L,和,T,类似，其,横向湿膨胀系数,T,远大于,L,，一般碳纤维增强环氧的,L,接近于零，,T,在,0.5,左右,。,（6.8）,（6.7）,参照单层非材料主方向热膨胀系数和热自由应变的定义方法，单层,非材料主方向的湿膨胀系数,为,（6.9）,湿自由应变,为,（6.10）,6.3 层合板的湿热本构关系,假设层合板的温度分布和吸湿量分布是均匀的，只考虑层合板由一种平衡状态变化到另一种平衡状态时，,因温度和吸湿量变化引起的湿热效应,。,一、单层的湿热本构关系,用,e,L,，,e,T,和,e,LT,表示,单层材料主方向,的,湿热,自由应变,，有,（6.11）,单层非材料主方向,的,湿热,应变,为,（6.12）,由叠加原理，,总应变,为,力引起的应变,和,湿热自由应变,之和，即,（6.13）,在,外加载荷,和,湿热,的联合作用下，,单层,在,材料主方向,的,本构关系,为,（6.14）,由式（6.14）可得：,和,单层非材料主方向,的,总应变,也为,力引起的应变,和,湿热自由应变,之和,（6.17）,本构关系为,和,（6.18）,（6.19）,二、,层合板,的,湿热本构关系,对于多向层合板，由式（,6.17,）,（4.12）,将式（6.21）代入式（4.18）和式（4.25）可得层合板内合力为：,（6.22）,式中，,是,等效湿热力矢量,，也可以表示为,（6.17）,和式（,4.12,）,可知，第,k,层,由力引起的应变,为,即,湿热自由应变,e,x,y,的,力学面内应变,时，所需要的,等效面内力矢量,。,式中，,，为单层厚度，,表示使层合板产生,相当于,（6.20）,（6.23）,应力为,（6.21）,（4.18）,(4.25),将式（6.21）,代入式（4.19）和式（4.26）可得层合板的内力矩为,（6.24）,式中，,是,等效湿热内力矩矢量,，,也可以表示为,式中，,即第,k,层中央的,z,坐标。,表示使层合板产生,相当于,湿热自由应变,的,弯曲和扭转应变,时所需要的,等效力矩矢量,。,（6.21）,（6.25）,(4.26),（4.19）,由式（6.22）（6.24）,（6.26）,（6.27）,总内力 为力学内力和等效湿热内力之和，,总内力矩为力学内力矩和等效湿热内力矩之和。,将式（6.26）和式（6.27）联立可以写为:,（6.28）,这是和式（4.29）完全类似的形式，,不同之处是式（6.28）中的内力和内力矩中包含了,力学分量,和,等效湿热分量,。也可以将式（6.28）表示为,变形内力关系,：,式中，,a,，,b,，,c,和,d,矩阵，可以由式（4.31）和式（4.32）得到。从式（6.28）和式（6.29）可以看出，,湿热效应只是相当于在层合板的作用力上附加,等效湿热内力和内力矩,。,（6.29）,（6.22）,（6.24）,可得,层合板总内力、总内力矩和中面应变、曲率的关系:,是,等效湿热力矢量,，,是,等效湿热内力矩矢量,。,当层合板的湿度变化,T,和吸湿量,c,已知时,，就可以利用式（6.23）、（6.25）,和,等效湿热内力矩,来。,（6.30）,（6.31）,计算,湿热引起的,层合板的实际应变和曲率,来，有,（6.29）,分别计算出层合板的,等效湿热内力,（6.23）,（6.25）,如果这时内力和内力矩力学分量,对于,对称层合板,有,（6.32）,和,（6.33）,可以看出，对称层合板的等效湿热内力和曲率、扭率，等效湿热内力矩和面内应变之间没有耦合关系。,N,=0，,M,=0,，,就可以由式（6.29）,6.4 层合板的湿热膨胀系数,由层合板的本构关系还可以得到层合板的热膨胀系数和湿膨胀系数,。当层合板只有湿热作用，也就是,力学分量,N,=0，,M,=0,时，,层合板的中面应变即为层合板的湿热应变,。假设层合板的热膨胀系数用 ，,和,表示,，,和,表示，则层合板的湿热应变为,（6.34）,将式（,6.34,）代入式（,6.30,），,当,T,=1，,c,=0时,，得到,层合板的热膨胀系数为,（6.35）,（6.30),湿膨胀系数用,式中，,和,为等效热内力和内力矩，可由式（,6.23,）和,式（6.25）,计算得到。当,T,=0，,c,=1时，得到层合板的湿膨胀系数为,（6.36）,式中，,和,为等效湿内力和内力矩的矩阵，由式（6.23）,和式（6.25）计算得到。对于对称层合板，式（6.35）和式（6.36）中,的耦合柔度矩阵b等于零，等式右边只有一项。,6.5 层合板的残余应变和残余应力,层合板中各单层如果相互没有黏结，处于自由状态时，当温度变化或吸湿后均会产生自由湿热应变。但是单层实际上是相互黏结成一体的，各单层的变形相互受到约束，,只可能产生和层合板变形相协调一致的变形,。由层合板的湿热中面应变和曲率确定的各单层湿热应变，显然不等于单层的湿热自由应变，两者之差称为单层的,残余应变，,与之对应的应力称为单层的,残余应力,。,在无外载状态下，单层的,湿热应变,为：,（6.37）,单层的,湿热自由应变,为：,（6.38）,因此，,各单层的残余应变,为,（6.39）,式中，,和,是层合板的湿热中面应变和曲率的矩阵，可以,由式（6.30）和式（6.31）计算得到。于是,各单层的残余应力,为,（6.40）,在考虑外载荷情况下，,单层,的,总应变为外力应变和湿热应变之和,（6.41）,（6.42）,式中，应力和应变符号的上标“,M,”表示该应力或应变是由外力引起的。,总应变也是外力应变、残余应变和湿热自由应变之和,。而,单层的总应力,为,外力应力和残余应力之和,，即,由,（6.39）,（6.39）,可得,6.6 层合板的湿热翘曲,翘曲也称层合板的面外变形，引起层合板翘曲的原因可以是力学的，也可以是非力学的，,由于湿热引起的层合板翘曲就是非力学的,。由式（6.31）可以看出，对于非对称层合板，耦合柔度矩阵,c,不为零。当板厚度较小，也就是板的温度和吸湿量可认为是均匀时，在等效湿热面内力 作用下会产生面外,变形,，引起板的翘曲。本节主要从经典层合板理论讨论层合板的翘曲问题。,由式（4.10）层合板的曲率和扭率的定义，可以假设层合板垂直于板面方向的位移,可以表示成为,（6.43）,式中，,x,，,y,，,z,是由式（6.31）计算的层合板的湿热曲率和扭率，积分常数,d,1,，,d,2,，,d,3,是由边界条件确定的。对如图6.5所示的层合板，其边界条件为,图6.5 层合板的湿热翘曲示意图,由式（6.43）和式（6.44）可得,d,1,=,d,2,=,d,3,=0,所以，层合板的面外位移为,（6.45）,（4.10）,（6.31）,（6.44）,考虑一块矩形,0/90,非对称正交层合板湿度变化,T,时的热翘曲变形。假设层合板上的湿度分布均匀。由式（,6.23,）和式（,6.25,）,（6.46）,（6.23）,（6.25）,可得到等效热内力和内力矩为,式（6.50）是基于经典层合板理论的表达式，只描述了小变形条件下的非对称层合板的热翘曲。对于大多数复合材料薄板来讲，热翘曲变形一般较大，已超出小变形范畴，这就需要从几何非线性的角度来考虑。,另外，复合材料层合板的湿热翘曲变形，并非只有非对称铺层的层合板才会产生，在湿度或湿度分布不均匀如沿板厚度方向梯度分布时，对称层合板也会引起湿热翘曲变形。,根据非对称正交层合板的特点，层合板的耦合刚度矩阵,B,中的,B,22,=-,B,11,，,B,12,=,B,16,=,B,26,=-,B,66,=0,，而且层合板的中面应变和曲率满足,层合板中的热内力和内力矩为,（6.47）,由式（,6.47,）可以得到,和,，即,（6.48）,（6.49）,将式（6.49）代入式（6.45），,（6.50）,（6.45）,便得到0/90层合板的热翘曲，,即层合板的面外位移为,例6.1 一块0/90,S,铺设的正交对称层合板，材料弹性性能和热膨胀系数已知，试求当层合板温度变化,T,时，0层的残余应力。,解 由于层合板是正交对称层合板，所以式（6.26）和式（6.27）中的,得到层合板的热等效内力,于是，式（6.26）可以写为,由式（6.23）（6.2）可得,式中，,t,为单层厚度。于是可以得到层合板的热等效应变为,由式（6.39）可计算层合板的残余应变为,由式（6.40）可以得到0层残余应力为,
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