2平面基本力系讲解

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,静 力 学,平面基本力系,21 平面力系的基本类型,22 平面共点力系合成的几何法,23 平面共点力系平衡的几何条件,24 力在坐标轴的投影,25 平面共点力系合成的解析法,26 平面共点力系平衡的解析法,27 两个平行力的合成,29 平面力偶系的合成和平衡条件,第二章,平面基本力系,28 力偶和力偶,矩共面力偶的等效条件,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,帮助,静 力 学,理论,力学,汇交力系,各力的作用线均汇交于一点的力系。,共点力系,各力均作用于同一点的力系。,力偶,作用线平行、指向相反而大小相等的两个力,。,平面力系,各力的作用线都在同一平面内的力系。否 则为空间力系。,上一张,下一张,导航,帮助,第二章 平面基本力系,21 平面力系的基本类型,21平面力系的基本类型,力 系 的 分 类,平面力系,空间力系,共点力系,力偶系,任意力系,共点力系,力偶系,任意力系,第二章 平面基本力系,21 平面力系的基本类型,上一张,下一张,导航,帮助,22 平面共点力系合成的几何法,1、,合成的几何法,：,A,F,2,F,1,F,4,F,3,F,2,F,1,F,R,F,3,F,4,B,C,D,E,表达式,：,F,R,= F,1,+ F,2,+ F,3,+ F,4,第二章 平面基本力系,A,上一张,下一张,导航,帮助,把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。,第二章 平面基本力系,22 平面共点力系合成的几何法,F,R,F,2,F,1,F,3,F,4,B,C,D,E,A,加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形,。,2、力的多边形规则,：,上一张,下一张,导航,帮助,1、平面共点力系的合成结果,23 平面共点力系平衡的几何条件,该,力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。,第二章 平面基本力系,平面共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它,等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。,矢量的表达式,：,R = F,1,+ F,2,+ F,3,+,+ F,n,2,、共点力系平衡的充要几何条件：,上一张,下一张,导航,帮助,A,60,P,B,30,a,a,C,(a),N,B,(b),B,N,A,D,A,C,60,30,P,E,P,N,B,N,A,60,30,H,K,(c),解：,(1) 取梁,AB,作为研究对象。,(4) 解出：,N,A,=P,cos30,=,17.3kN,，N,B,=P,sin30,=,10kN,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出,P,、,N,A,和,N,B,的闭合力三角形。,例题2-1,例,21,水平梁,AB,中点,C,作用着力,P,，其大小等于,2kN,，方向与梁的轴线成,60,角，支承情况如图,(a),所示，试求固定铰链支座,A,和活动铰链支座,B,的反力。梁的自重不计。,第二章 平面基本力系,23 平面共点力系平衡的几何条件,例题 2-1,上一张,下一张,导航,帮助,O,P,A,S,B,B,N,D,D,(b),J,N,D,K,S,B,P,I,(c),解：,(1),取制动蹬,ABD,作为研究对象。,(2),画出受力图。,P,24,6,A,C,B,O,E,D,(a),(3),应用平衡条件画出,P,、,S,B,和,N,D,的闭和,力三角形。,例,22,图,(a),所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力,P,=212N,，,方向与水平面成,=45,角。当平衡时，,BC,水平，,AD,铅直，试求拉杆所受的力。已知,EA,=24cm,，,DE,=6cm,点E在铅直线,DA,上，又,B、C、D,都是光滑铰链，机构的,自重不计。,例题2-2,第二章 平面基本力系,23 平面共点力系平衡的几何条件,例题 2-2,上一张,下一张,导航,帮助,（5） 代入数据求得：,S,B,=750 N,，方向自左向右。,P,24,6,A,C,B,O,E,D,(a),O,P,A,S,B,B,N,D,D,(b),J,N,D,K,S,B,P,I,(c),(3）,应用平衡条件画出,P,、,S,B,和,N,D,的闭和,力三角形。,（4）,由几何关系得,：,由力三角形可得：,第二章 平面基本力系,23 平面共点力系平衡的几何条件,例题 2-2,上一张,下一张,导航,帮助,反之，当投影,F,x,、,F,y,已知时,，,则可求出力,F,的大小,和方向,：,24 力在坐标轴上的投影,一、力在坐标轴上的投影,：,结论,：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。,y,b,a,a,b,F,O,x,B,F,x,F,y,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,A,F,2,F,1,(a),F,3,F,1,F,2,R,F,3,x,A,B,C,D,(b),合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和,。,证明：,以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力,F,1,、F,2,、F,3,如图,（a),。,第二章 平面基本力系,24 力在坐标轴上的投影,二、合力投影定理：,上一张,下一张,导航,帮助,合力,R,在,x,轴上投影,：,R,x,= ad,由图知,ad = ab + bc + (-dc),R,x,=,F,1,x,+ F,2,x,+,F,3,x,R,x,=,F,1,x,+ F,2,x,+,+,F,nx,=,F,x,F,1,F,2,R,F,3,x,A,B,C,D,(b),F,1,x,= ab ,推广到任意多个力,F,1,、F,2,、, F,n,组成的平面,共点力系，可得：,第二章 平面基本力系,24 力在坐标轴上的投影,a,b,c,d,各力在,x,轴上投影：,F,2,x,= bc ,F,3,x,= -dc,上一张,下一张,导航,帮助,25 平面共点力系合成的解析法,y,x,B,R,y,R,x,R,O,R,x,R,Y,图 26,合力的大小,合力,R,的方向余弦,根据合力投影定理得,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,26 平面共点力系平衡的解析条件,平面共点力系平衡的充要解析条件是：,力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。,平面共点力系的平衡方程,:,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,上一张,下一张,导航,帮助,解：,(1),取制动蹬,ABD,作为研究对象。,(2),画出受力图,(b),。,P,24,6,A,C,B,O,E,D,(a),例,23,图,(a),所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力,P,=212N,，,方向与水平面成,=45,角。当平衡时，,DA,水平，,BC,垂直，试求拉杆所受的力。已知,EA,=24 cm,，,DE,=6 cm,点,E,在铅直线,DA,上，又,B、C、D,都是光滑铰链，机构的,自重不计。,例题2-3,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,例题 2-3,O,45,P,F,B,F,D,D,(b),x,y,上一张,下一张,导航,帮助,(3),列出平衡方程：,联立求解，得,O,45,P,F,B,F,D,D,(b),x,y,第二章 平面基本力系,例题 2-3,26 平面共点力系平衡的解析条件,又,上一张,下一张,导航,帮助,40,A,C,B,解：,梯子受三力平衡，有三力汇交定理可知,它们交于,D,点。,N,A,N,B,W,A,C,E,B,D,40,40,y,x,例,24,梯长,AB,=1m,，,W,=100N,，重心假设在中点,C,，梯子的上端,A,靠在光滑的墙上，下端,B,放置在与水平面成,40,角的光滑斜坡上（如下图)，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束反力以及梯子和水平面的夹角,。,例题2-4,第二章 平面基本力系,例题 2-4,26 平面共点力系平衡的解析条件,上一张,下一张,导航,帮助,联立求解，考虑到：,，得：,N,A,=83.9N，,N,B,=130.5N,N,A,N,B,W,A,C,E,B,D,40,40,y,x,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,例题 2-4,1.,求反力。,列平衡方程：,上一张,下一张,导航,帮助,2,.求,。,在直角三角形,BEC,和,BED,中，,已知,C,是,AB,中点，,DE,是平行四边形,ADBE,的对角线，所以,C,也是,DE,的中点，,N,A,N,B,W,A,C,E,B,D,40,40,y,x,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,例题 2-4,上一张,下一张,导航,帮助,30,B,P,A,C,30,a,解：,1. 取滑轮,B,轴销作为研究对象。,2. 画出受力图（b)。,S,BC,Q,S,AB,P,x,y,30,30,b,B,例,25,利用铰车绕过定滑轮,B,的绳子吊起一重,P=,20kN,的,货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆,AB,和斜刚杆,BC,支持,于点,B,(,图(,a,) )。,不计铰车的自重，试求杆,AB,和,BC,所受的力。,例题2-5,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,例题 2-5,上一张,下一张,导航,帮助,3. 列出平衡方程：,4. 联立求解，得,反力,S,AB,为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆,AB,实际上受拉力。,S,AB,=,54.5kN, S,BC,=,74.5kN,S,BC,Q,S,AB,P,x,y,30,30,b,B,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,例题 2-5,上一张,下一张,导航,帮助,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,投影法的符号法则：,当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,上一张,下一张,导航,帮助,解析法求解平面共点力系平衡问题的一般步骤:,1.,选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。,2.,在力系平面内选坐标系。,3.,将各力向二坐标轴投影，并应运平衡方程,F,x,=,0,，,F,y,=,0,，,求解。,第二章 平面基本力系,26 平面共点力系平衡的解析条件,上一张,下一张,导航,帮助,27 两个平行力的合成,F,2,A,B,F,1,E,D,T,1,T,2,一、两同向平行力的合成,1,.大小,设有两同向平行力,F,1、,F,2,分别,作用于刚体上点,A,和点,B,，借助,于下述方法可把这两个力化成,为汇交力。从而应用平行四边,形法则，求其合力。,两同向平行力的合成,第二章 平面基本力系,沿直线,AB,在点,A,和点,B,上各加一,个力,T,1,和,T,2,。令,T,1,=,T,2,，这一,平衡力系的加入不影响,F,1、,F,2,对,刚体的作用效果。,平行力的定义：,平行力是指力作用线相平行的力。,上一张,下一张,导航,帮助,即合力的大小等于原有两力之和。,2,1,R,F,F,+,=,F,2,A,B,E,D,T,1,F,1,T,2,C,K,R,F,2,F,1,B,A,F,1,F,2,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,求出力,F,1,与,F,2,的合力,F,1,，力,F,1,与,T,2,的合力,F,2,。,上一张,下一张,导航,帮助,2,. 作用线的位置：,由三角形的相似，,ACK,ADA,和,BCK,BEB,，可得：,CB,AC,EB,EB,A,D,AD,=,CK,CB,CK,AC,=,F,2,A,C,K,B,E,D,B,A,F,1,R,T,1,F,1,T,2,F,2,F,1,F,2,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,上一张,下一张,导航,帮助,EB,AD,B,E,A,D,2,1,=,=,=,而,，,，,又,F,F,Q,CB,1,F,(,内分反比关系,),AC,2,F,=,AB,CB,AC,1,2,R,F,F,=,=,AB,CB,2,1,1,F,F,F,+,=,AB,AC,2,1,2,F,F,F,+,=,F,2,A,C,K,B,E,D,B,A,F,1,R,T,1,F,1,T,2,F,2,F,1,F,2,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,CB,AC,EB,EB,A,D,AD,=,CK,CB,CK,AC,=,上一张,下一张,导航,帮助,两同向平行力的合成定理：,两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之和，作用线与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,上一张,下一张,导航,帮助,设作用刚体上的两平行力,F,1,、,F,2,，指向相反，大小相等。假设,F,1,F,2,。现仍用上述方法求其合力。直接应用上述方法定理：,F,1,F,2,B,C,两大小不等反向平行力的合成,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,R,F,1,A,二、两大小不等反向平行力的合成, 先将较大的一个力,F,1,分解成两个同向平行力,R,，,F,1,，其分力,F,1,的大小等于,F,2,的大小，且作用点在点,C,。, 舍去平衡力系,F,2,、,F,1,，则知,R,就是力,F,1,、,F,2,的合力。,R,F,1,F,1,F,2,A,B,C,1.大小,上一张,下一张,导航,帮助,AB,CA,2,1,2,1,F,F,F,R,F,-,=,=,(,),外分反比关系,CB,CA,1,2,F,F,=,则,R,F,1,F,1,F,2,A,B,C,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,F,1,是,R,与,F,1,的合力，由前面情况1可知：,2,. 作用线位置：,上一张,下一张,导航,帮助,大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。,3.平行力系中心概念：,上述两种情况下，合力作用线通过,AB,连线上的,C,点，称为平行力系中心,。,R,F,1,F,1,F,2,A,B,C,第二章 平面基本力系,27 两个平行力的合成,两反向平行力的合成定理：,上一张,下一张,导航,帮助,28 力偶和力偶矩,F,1,F,2,d,一、 力偶和力偶矩,第二章 平面基本力系,1、,力偶, 大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物体的转动。,、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二,：,力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一,：,力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,上一张,下一张,导航,帮助,第二章 平面基本力系,工 程 实 例,28 力偶和力偶矩,上一张,下一张,导航,帮助,第二章 平面基本力系,工 程 实 例,28 力偶和力偶矩,上一张,下一张,导航,帮助,第二章 平面基本力系,工 程 实 例,28 力偶和力偶矩,上一张,下一张,导航,帮助,L=,F,1,d,第二章 平面基本力系,2、,力偶臂, 力偶中两个力的作用线之间的距离。,3、,力偶矩, 力偶中任何一个力的大小与力偶臂,d,的乘积，加上适当的正负号。,F,1,F,2,d,一、 力偶和力偶矩,力偶矩正负规定：,若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：,等于力长度，牛顿米（,Nm,）.,28 力偶和力偶矩,上一张,下一张,导航,帮助,2,、,定理证明,：,、,必要性证明,：,即证二力偶等效,力偶矩相等,。,平面力偶间的等效定理,第二章 平面基本力系,28 力偶和力偶矩,二、平面内力偶的等效定理,1、,等效定理,：作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,设在刚体的同一平面上作用着二,力偶,（,F,1,、,F,1,）、（,F,2,、,F,2,）。假设两力,偶,等效。,B,d,2,D,F,1,F,2,F,2,F,1,d,1,A,C,上一张,下一张,导航,帮助,=, ,ABD, ,BA, C,F,F,DA,AB,2,1,=,又 平行四边形,ABCD,面积 =,d,1,AB,=,d,2,DA,(,),(,),2,2,1,1,l,l,F,F,F,F,=,、,、,即二等效力偶的力偶矩相等,.,=,l,(,F,1,F,1,),=,d,1,F,1,=,(,d,1,AB,) ,F,1,/,AB,l,(,F,2,F,2,),= d,2,F,2,=,(,d,2,DA,) ,F,2,/,DA,第二章 平面基本力系,28 力偶和力偶矩,B,d,2,D,F,1,F,2,F,2,F,1,d,1,A,C,B,d,2,D,F,1,F,2,F,2,F,1,d,1,A,C,P,P,C,B,D,F,1,F,2,F,2,F,1,A,C,A,上一张,下一张,导航,帮助,F,d,F,d,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。,=,力偶特性三,：,力偶可以在其作用面内任意搬移,。,即力偶在作用面内的位置不是力偶效应的特征,。,力偶特性四：,唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代数值,。,即保持力偶矩不变,，,可以改变其力或力臂的大小。,L=F,d=F,d,力偶特性三、四,第二章 平面基本力系,28 力偶和力偶矩,由上推论有：,上一张,下一张,导航,帮助,即证二力偶,矩相等二力偶,等效。,假定两力偶的力偶矩相等，我们总可以适当,地改变两力偶中任一力偶的力偶臂和力的大小（保持原力偶矩不变），使二力偶的力偶臂及力的大小相等，又二力偶转向相同。两力偶等效。,第二章 平面基本力系,28 力偶和力偶矩,(2),、,充分条件证明,：,上一张,下一张,导航,帮助,29 平面力偶系的合成和平衡条件,三力偶的矩分别为：,经等效变换后，各力偶中力的大小分别为：,1、合成：,设刚体上作用着三,力偶,（,F,1,、,F,1,）、（,F,2,、,F,2,）、（,F,3,、,F,3,），,力偶臂分别为,d,1,、,d,2,、,d,3,，转向如图，现求其合成结果。,第二章 平面基本力系,d,1,d,2,d,3,，,F,1,1,=,l,d,1,，,F,2,2,=,l,d,2,。,F,3,3,-,=,l,d,3,d,上一张,下一张,导航,帮助,假定,P,1,+,P,2,P,3,，设其合力：,P,P,P,R,P,P,P,R,3,2,1,3,2,1,-,+,=,-,+,=,合力偶的力偶,矩为：,P,R,L,=,(,),P,P,P,P,3,2,1,-,+,=,P,P,P,P,P,P,3,2,1,-,+,=,3,2,1,l,l,l,+,+,=,推广到由任意多个力偶组成的平面力偶系：合力偶矩,=,+,+,+,=,l,l,l,l,n,2,1,L,。,，,，,d,P,d,P,d,P,3,3,2,2,1,1,l,l,l,=,=,=,第二章 平面基本力系,29 平面力偶系的合成和平衡条件,d,上一张,下一张,导航,帮助,2、平衡条件：,在上面讨论中，若,P,1,+,P,2,=,P,3,，则其合力,R,=0,，从而有,推广到由任意个力偶组成的平面力偶系：,结论：作用在刚体上的平面力偶系的平衡条件是：力偶系中各力偶的矩之代数和等于零。,结论：平面力偶系合成的结果是一个力偶，它的矩等于原来各力偶的矩的代数和。,第二章 平面基本力系,29 平面力偶系的合成和平衡条件,上一张,下一张,导航,帮助,例2-6,一简支梁,AB,=,d,，,作用一力偶,M,，求二支座反力。,解：,梁上作用力偶,M,外，还有反力：,N,A,，,N,B,。,d,M,B,A,N,A,N,B,例题2-6,第二章 平面基本力系,29 平面力偶系的合成和平衡条件,例题 2-6,力偶只能与力偶平衡。,N,A,= N,B,。,又,l,=,0,，,即,M,N,A,d =,0,N,A,= N,B,= M/d,上一张,下一张,导航,帮助,例2-7,、,图a所示的铰接四连杆机构,OABD,，在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,l,1,和,l,2,的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知,OA,=,r,，,DB,= 2,r,，= 30,，不计杆重，试求,l,1,和,l,2,间的关系。,D,l,2,B,N,D,S,BA,O,l,1,N,O,S,AB,A,解：,杆,AB,为二力杆。,力偶只能与力偶平衡， ,AO,杆与,BD,杆的受力如图所示。,O,B,D,l,1,l,2,A,例题2-7,第二章 平面基本力系,29 平面力偶系的合成和平衡条件,例题 2-7,上一张,下一张,导航,帮助,BA,AB,S,S,=,Q,l =,0,：,l,1,S,AB,r,cos,=,0,l,2,=,2,l,1,D,l,2,B,N,D,S,BA,O,l,1,N,O,S,AB,A,第二章 平面基本力系,29 平面力偶系的合成和平衡条件,例题 2-7,分别写出杆,AO,和,BD,的平衡方程：,l,2,+,2,S,BA,r,cos,=,0,上一张,下一张,导航,帮助,如图所示压榨机中，杆,AB,和,BC,的长度相等,，,自重忽略不计,。,A,，,B,，,C,处为铰链连接。已知活塞,D,上受到油缸内的总压力为,F,=3 kN，,h,=200 mm，,l,=1 500 mm。,试求压块,C,对工件与地面的压力以及杆,AB,所受的力。,例 题 8,平面基本力系,例题,D,E,A,B,C,l,l,h,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,列平衡方程,解方程得杆,AB,，,BC,所受的力,解：,1,. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。,例 题 8,平面基本力系,例题,D,E,A,B,C,l,l,h,B,y,x,F,F,BC,F,AB,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,2,. 选压块,C,为研究对象，受力分析如图。,解方程得,列平衡方程,故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。,例 题 8,平面基本力系,例题,C,x,y,F,Cx,F,Cy,F,CB,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子,A,放在摇杆,BC,上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为,M,1,=2 kNm,，,OA,=,r,=0.5 m。,图示位置时,OA,与,OB,垂直,角,=,30,o, 且系统平衡。求作用于摇杆,BC,上的力偶的矩,M,2,及铰链,O,，,B,处的约束反力。,B,O,r,A,C,M,2,M,1,例 题 9,平面基本力系,例题,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,再取摇杆,BC,为研究对象。,先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力,F,A,与,F,O,构成一力偶，故,F,A,=,F,O,。,解得,其中,解得,解：,例 题 9,平面基本力系,例题,B,C,A,F,B,M,2,O,A,M,1,F,O,F,A,第二章 平面基本力系,上一张,下一张,导航,帮助,返回,第二章 平面基本力系,22 平面共点力系合成的几何法,返回,第二章 平面基本力系,28 力偶和力偶矩,平面内力偶的等效定理,返回,第二章 平面基本力系,29 平面力偶系的合成和平衡条件,第二章 平面基本力系,谢谢使用,