3-4切比雪夫不等式与大数定律

单击此处编辑母版标题样式,主要内容（1.5学时）,一、切比雪夫不等式,二、依概率收敛简介,三、大数定律（难点）,1、切比雪夫大数定律,2、伯努利大数定律,3、辛钦大数定律,第四节 切比雪夫不等式与大数定律,一、切比雪夫不等式,说明：,1、,马尔科夫不等式,（证明见下页）,2、,切比雪夫不等式,例2 已知正常男性成人每毫升血液中的白细胞数平均是7300，均方差是700 。利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率下界。,解：设每毫升白细胞数为,X,。,依题意，,E,(,X,)=7300，,D,(,X,)=700,2,即估计每毫升白细胞数在5200,9400间的概率不小于8/9 .,二、依概率收敛简介,1、数列极限的定义,2、依概率收敛的定义,说明：,背景：,大数定律,研究在什么条件下随机变量序列的算术平均值,收敛于其均值的算术平均值。,特例：频率的稳定性。,三、大数定律（难点）,1、,大数定律的概念,说明：,（2）即大量随机变量的算术平均数是一个稳定值，非随机量,说明：,2、,切比雪夫大数定律,(证明见下页),由切比雪夫不等式，可得：,说明：,3、,伯努利大数定律,(证明见下页),说明：,4、,辛钦大数定律,本节重点总结,三个大数定律的核心,本章重点：,1、数学期望的定义、性质、计算；,2、方差的定义、性质、计算；,3、协方差、相关系数的定义、性质及计算。,4、三个大数定律的核心。,备选1 已知P(,A)=,0.75。求,n,需要多大时，才能使在,n,次独立重复试验中，事件,A,出现的频率在0.740.76之间的概率至少为0.90?,解：设X为,n,次试验中事件,A,出现的次数，,则,E,(,X,)=0.75,n,则,X,B,(,n, 0.75),D,(,X,)=0.75*0.25,n,=0.1875,n,依题意，取,即,n=,18750,时，可使,n,次独立重复试验中, 事件,A,出现的频率在0.740.76间的概率至少为0.90 .,说明：,补充：,马尔可夫大数定律,