李志林欧宜贵编着

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学建模及典型案例分析,李志林，欧宜贵编著,化学工业出版社,1,目录,数学建模导言,插值与拟合,微分方程建模方法,差分法建模,计算机模拟,层次分析法,数据的统计描述与分析,回归分析方法,优化模型,确定型时间序列预测法,随机型时间序列预测法,数学建模及,典型案例分析,2,1,数学建模导言,数学模型及其分类,数学建模例子,数学建模的基本方法和步骤,3,各种模型,4,各种模型,5,各种模型,6,各种模型,7,各种模型,8,各种模型,9,模型,这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的,原型替代物,。,10,数学模型,什么是数学模型,数学模型,是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个,数学表述,。,例如在牛顿力学中的公式,f,=,ma,s,=,vt,.,爱因斯坦的质能方程,E,=,mc,2,.,这些都是数学模型,.,数学建模,就是建立数学模型的过程。,？,11,数学模型的分类,按应用领域分类,:,人口模型，环境模型、交通模型、生态模型,按建模方法分类：初等模型、微分方程模型、差分方法模型、统计回归模型、数学规划模型,按是否考虑随机因素分类：确定性模型和随机模型,按变量的连续性分类：连续模型和离散模型,按对对象内部规律了解程序分类：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型,按变量的基本关系分类：线性模型和非线性模型,按是否考虑时间变化分类：静态模型和动态模型,12,示例,1,鸭子过河,有只鸭子想游到河对岸的某个位置,O,，如果它的方向始终朝着目标,O,。求这只鸭子的游动曲线。,13,示例,1,鸭子过河,模型假设,假设河的两岸为平行直线，河宽为,h,;,鸭子游水的速率为,b,水流速率为,a,均为常数,;,初始时鸭子的位置为,A,;,鸭子游动的方向始终指向,O,.,14,示例,1,鸭子过河,模型建立,取,O,为坐标原点，河岸朝顺水方向为,x,轴，,y,轴指向对岸。,关键是如何求出,P,点坐标,(,x,y,),关于时刻,t,的表达式,.,15,示例,1,鸭子过河,t,时刻鸭子本身的速度为,河水速度为 所以合速度为,16,示例,1,鸭子过河,即,又由初始条件有,(1.1)(1.2),就是所求问题的一个微分方程模型。,(1.2),(1.1),17,示例,1,鸭子过河,模型求解,数值解,设时间步长为,t,则,(1.3),18,示例,1,鸭子过河,当,y,i,0);,sol:=dsolve(D(x)(y)=-a*sqrt(x(y)2+y2)/(b*y)+x(y)/y,x(h)=0,x(y):,simplify(allvalues(sol);,24,示例,1,鸭子过河,进一步讨论,如果,b,a,结果会怎么样,?,如果不要求鸭子一定要达到正对岸,O,问鸭子以怎样的游动方向才能以最少的时间到达对岸,?,25,建模过程总结,简化假设,设定符号变量,建立模型,求解模型,解的讨论及推广应用,26,数学建模的基本方法和步骤,基本方法,机理分析,测试分析,27,数学建模的基本方法和步骤,一般步骤,问题分析,模型假设,模型建立,模型求解,模型检验和应用,28,数学建模的基本方法和步骤,假设、抽象、表达,求解,解释、翻译,验证、应用,29,简短精练、高度概括、准确得体、恰如其分,数学建模论文写作,标题,作者信息,摘要,关键词,正文,参考文献,附录,姓名,通信地址,使用什么方法,解决什么问题,得到什么结论,问题重述,问题分析,模型建立,模型求解,模型应用,模型评价,列出你所参考的文献资料,较长的程序，不是很重要的推导过程、图表等,30,