5-多目标优化课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 多目标问题的最优化方法,5.1 引言,5.2,协调函数法,5.3,统一目标函数法,5.4,功效系数法,5.1,引言,一. 多目标问题的数学模型：,设 X =x,1, x,2, ,x,n,T,min. F (x) XR,n,s.t. g,u,(x) 0 u = 1,2,m,h,v,(x) = 0 v = 1,2, p,二. 最优解与选好解、劣解与非劣解：,0,f,2,f,1,1,3,2,4,6,5,对于f,1,(x)，1最好，其次为3，2，4，5，6；,对于f,2,(x)，2最好，其次为3，1，5，4，6。,综合考虑，1，2，3为,非劣解,，4，5，6为,劣解,。,5.1,引言,非劣解 x* 的定义,：, 多目标优化中，x*是其中一个解，对于 x,D ，若下式成立，为,x*,非劣解。,多目标优化的,K-T,非劣解：,x*,D,，若不,存在搜索方向,S,，,能同时满足：,例：图中的 T、P点。,则 x*为K-T非劣解。例，图中的 Q、S点。,其中：,5.1,引言,劣解,： 除去非劣解的其它解，即为劣解。,选好解,：非劣解中，满足工程实用目的的最好解。,最优解,：使各个分目标函数同时达到最优值的解。,多目标函数问题的优化设计过程,：,1,、先求非劣解；,2,、从非劣解中选出选好解。,常用的求选好解的方法,：,1,、,协调曲线法：,2,、统一目标函数法：目标规划法、线性加权因子法,3,、功效系数法：,另外，还有分层序列法、词典编辑法、边界目标函数法等,5.2,协调函数法,一. 基本思想：,在多目标优化设计中，当各分目标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以其集合得出,协调曲线,，再根据恰当的匹配关系得到,满意曲线,，沿着满意程度的增加的方向，各分目标值下降，直至获得选好解。,二. 协调曲线与满意曲线,：,协调曲线,：, 双目标函数的协调曲线,5.2,协调函数法,满意曲线,：,是一个指标，根据各分目标函数之间互相作出让步后，得出恰当的匹配关系。, 多目标函数的协调超曲面：,用以上数学模型依次求得各分目标函数的变化范围。,选好解,：包括 x* 和 f,1,(x*)，f,2,(x*)，f,q,(x*)。,5.2,协调函数法,例,：径向动压轴承的优化设计。,设计要求,选好解,0.0482,0.3,满足,0.006859,7.5,18cm,3,/sec,5.2,协调函数法,协调曲线,：Q - t 曲线,包括了所有满足 K-T 条件的非劣解。,分析,：,设计变量为：L/D、c、；,分目标函数为：供油量Q、温升t；,约束条件：见前页。,性能曲线,：,是t 与其它参数之间的关系曲线，可看出各项指标之间的匹配关系。,选好解,：,从协调曲线和性能曲线中可得出结论：,S 点为较好方案。,5.3,统一目标函数法,（,评价函数法,）,一. 基本思想：,按事先约定的某种关系，建立一个新的目标函数，将多目标问题转化为单目标问题求解。按构筑新目标函数的方法不同，有以下不同方法。,二. 目标规划法,：（理想点法）,先给每个分目标函数设定一个理想的最合理值，再设法使各分目标尽可能达到最合理值。,5.3,统一目标函数法,1、平方加权和法（全局准则法）：,以各分目标函数值对各自的理想最合理值相对偏差的平方加权和趋于最小作为全局准则。,其中：w,j,为加权因子，0 w,j,1，取决于各分目标函数的数量级和重要程度。一般 P 取 2。,5.3,统一目标函数法,2、标度因子法：,5.3,统一目标函数法,3、偏差法：,使各目标函数值偏离所定的目标函数理想值的偏差量最小。,5.3,统一目标函数法,三. 乘除法:,目标函数中有一些属于费用类，即目标函数值越小越好，有一些属于效果类，即目标函数值越大越好。总目标函数表达式中为了能统一表达，采用了乘除法、线性加权组合法等方法。,设q个分目标函数中有s个属于费用类，q - s 个属于效果类，总目标函数表达式如下：,四. 线性加权组合法：,5.3,统一目标函数法,五. 目标函数的规格化：,当各分目标函数值在数量级上有很大差别时，可先做一次规格化。以三角函数、指数、线性或二次函数等作为转换函数，使目标函数值规范在 0,1 之间。,5.3,统一目标函数法,六. 加权因子的确定：,1、容限值法：,目标函数是平方误差值时使用，可起平衡各目标函数数量级的作用。,2、两项加权因子：,用于一般情况,适用于有导数信息的情况：,5.3,统一目标函数法, 适用于无导数信息的情况：,例,：,有下列两个一维的分目标函数，试用加权因子线性组合法，求此多目标函数的选好解。,D,5.3,统一目标函数法,解：,5.4,功效系数法,一. 基本思想：,给每一个分目标函数值一个评价，以功效系数d,j,(0d,j,1)表示。对于一个设计方案 x,k, F(x,k,)，有q个分目标函数值f,1,(x,k,), f,2,(x,k,), f,q,(x,k,), ，对应q个功效系数 d,1,d,2,d,q,。,以各功效系数的几何平均值为方案的评价函数 d ：,二. 功效系数和功效函数：,1、功效系数d,j,：表示对于分目标函数值 f,j,(x) 的满意程度。,若d,j,=1，表示效果最好，非常满意；,d,j,=0，表示效果极差，方案不可取。,5.4,功效系数法,2、功效函数 d,j,= ,j,(f,j,) ：描述 d,j,与 f,j,之间的关系。有三种类型：,a) 越大越好：f,j, d,j,， f,j, d,j,；,b) 越小越好：f,j, d,j,， f,j, d,j,；,c) f,j,取合适的值时, d,j,最大，f,j,比此 区间大或小，d,j,均。,5.4,功效系数法,例：,门式起重机变幅四杆机构的优化设计,有四个要求,：,这三个要求都属于第二类功效函数。,5.4,功效系数法,倾覆力矩值,M = M (),：,当变幅距离较小时，希望有负倾覆力矩,M,1,，,能恢复机构的正常位置。,-10M,1,0,时，,d,4,=1,M,1, 20,时，,d,4,=0, 当变幅距离较大时，希望有正倾覆力矩 M,1,，能恢复机构的正常位置。,0M,1,10 时，d,5,=1,M,1, 30时，d,5,=0,这两个要求都属于第三类功效函数。,总功效系数：,5.4,功效系数法,四. 方法评价：,直观，只要有一项,d,j,=0,，,则,d=0,，,可直接判断方案不可取；,在工程中使用较为有效；,系数均在,0,1,之间，数量级一致；,易处理第三类功效函数。,分析计算较复杂。,