25.2用列举法求概率(第2课时)用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,25.2 用列举法求概率（第2课时）,例4 掷两枚硬币，求下列事件的概率：,（1）两枚硬币全部正面朝上；,（2）两枚硬币全部反面朝上；,（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件,A,）的结果只有一个，即“正正”，所以,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，我们是：,P,（,A,）,所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等,“同时掷两枚硬币“，与”先后两次掷一枚硬币“，这两种实验的所有可能结果一样吗？,正,正,正,反,正,反,反,反,一 样,活动一 例题示范,（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件,B,）的结果也只有1个，即“反反”，所以,（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件,C,）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以,P,（,C,）,P,（,B,）,正,正,正,反,正,反,反,反,袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个求下列事件的概率：,（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球,（2）两次都摸到相同颜色的小球；,（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球,解： 我们把摸出球的可能性全部列出来,（1）第一次摸到红球的概率记为事件,P,（,A,）=,第二次摸到绿球的概率记为事件,P,（,B,）=,活动二：练习巩固,（2）两次都摸到相同颜色的小球,；,两次都摸到相同颜色的小球记为事件,C,则,P,(,C,) =,（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球,两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件,E,则,P,(,E,)=,例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（1）两个骰子的点数相同；,（2）两个骰子点数的和是9；,（3）至少有一个骰子的点数为2.,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果,（1，6）,（2，6）,（3，6）,（4，6）,（5，6）,（6，6）,（1，5）,（2，5）,（3，5）,（4，5）,（5，5）,（6，5）,（1，4）,（2，4）,（3，4）,（4，4）,（5，4）,（6，4）,（1，3）,（2，3）,（3，3）,（4，3）,（5，3）,（6，3）,（1，2）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,（1，1）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第1个,第2个,，,第一次掷,第二次掷,1,2,3,4,5,6,1,（1，1）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,2,（1，2）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,3,（1，3）,（2，3）,（3，3）,（4，3）,（5，3）,（6，3）,4,（1，4）,（2，4）,（3，4）,（4，4）,（5，4）,（6，4）,5,（1，5）,（2，5）,（3，5）,（4，5）,（5，5）,（6，5）,6,（1，6）,（2，6）,（3，6）,（4，6）,（5，6）,（6，6）,（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件,B,）的结果有4个（帮助的阴影部分），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件,C,）的结果有11个（表中黄色部分），所以,解：由表可 以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等,（1，6）,（2，6）,（3，6）,（4，6）,（5，6）,（6，6）,（1，5）,（2，5）,（3，5）,（4，5）,（5，5）,（6，5）,（1，4）,（2，4）,（3，4）,（4，4）,（5，4）,（6，4）,（1，3）,（2，3）,（3，3）,（4，3）,（5，3）,（6，3）,（1，2）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,（1，1）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第1个,第2个,（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,（1）满足两个骰子点数相同（记为事件,A,）的结果有6个（表中红色部分），即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以,P,（,A,）,P,（,B,）,P,（,C,）,如果把例5中的“同时掷两个骰子“改为”把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,没 有 变 化,第一次掷,第二次掷,1,2,3,4,5,6,1,（1，1）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,2,（1，2）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,3,（1，3）,（2，3）,（3，3）,（4，3）,（5，3）,（6，3）,4,（1，4）,（2，4）,（3，4）,（4，4）,（5，4）,（6，4）,5,（1，5）,（2，5）,（3，5）,（4，5）,（5，5）,（6，5）,6,（1，6）,（2，6）,（3，6）,（4，6）,（5，6）,（6，6）,请你计算试一试,1. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）,如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜，求游戏者获胜的概率,练习,1,3,2,总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种；（1，1），因此游戏者获胜的概率为,转盘,摸球,1,2,3,1,2,( 1 , 1 ),( 1 , 2 ),( 1 , 3 ),( 2 , 1 ),( 2 , 2 ),( 2 , 3 ),解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：,2. 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？,第一次抽取,第二次抽取,1,2,3,4,5,6,1,（1，1）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,2,（1，2）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,3,（1，3）,（2，3）,（3，3）,（4，3）,（5，3）,（6，3）,4,（1，4）,（2，4）,（3，4）,（4，4）,（5，4）,（6，4）,5,（1，5）,（2，5）,（3，5）,（4，5）,（5，5）,（6，5）,6,（1，6）,（2，6）,（3，6）,（4，6）,（5，6）,（6，6）,由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字：,因此： 所求的概率为：,例6 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B,；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I,，从3个口袋中各随机地取出1个小球,（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？,（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方,形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图,A,B,C,D,E,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,乙,丙,甲,解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图“：,从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.,这些结果出现的可能性相等,（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，,BDI，BEH，所以,P,（一个元音）,有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以,P,（两个元音）,（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以,P,（三个辅音）,用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树形图的方法求时间的概率很有效.,想一想，什么时候使用”列表法“方便，什么时候使用”树形图法“方便？,当事件要经过多个步骤完成时:三步以上,用这种”树形图”的方法求事件的概率很有效.,当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：,（1）三辆车全部继续直行；,（2）两辆车向右转，一辆车向左转；,（3）至少有两辆车向左转,解：列出 三辆车行驶方向可能性的树状图为：,练 习,甲,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,直,左,右,乙,丙,直 直 直,直 直,左,直 直,右,直,左,直,直,左,左,直,左,右,直,右,直,直,右,左,直,右 右,左,直 直,左,直,左,左,直,右,左,左,直,左,左,左,左,左,右,左,右,直,左,右,左,左,右 右,右,直 直,右,直,左,右,直,右,右,左,直,右,左 左,右,左,右,右 右,直,右 右,左,右 右 右,三辆车行到三叉路口，共有27种行驶的可能行,（1）三辆车全部直行的概率为,（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率为,（3）至少有两辆车向左转的概率为,