22.2二次函数与一元二次方程1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二次函数与一元二次方程,回顾旧知,二次函数的一般式：,（,a,0）,_是自变量，_是_的函数。,x,y,x,当,y =,0,时，,ax + bx + c =,0,ax + bx + c =,0,这是什么方程？,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,教学目标,【知识与能力】,总结出二次函数与,x,轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,通过观察二次函数图象与,x,轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。,【情感态度与价值观】,【过程与方法】,经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。,教学重难点,二次函数与一元二次方程之间的关系。,利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。,一元二次方程根的情况与二次函数图像与,x,轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(单位:m)与飞行时间,t,(单位:s)之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题:,（1）球的飞行高度能否达到,15 m,? 若能，需要多少时间?,（2）球的飞行高度能否达到,20 m,? 若能，需要多少时间?,（3）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?为什么？,（4）球从飞出到,落地,要用多少时间?,实际问题,解：,（1）当,h,=,15,时，,20,t, 5,t,2,= 15,t,2,4,t,3,= 0,t,1,= 1，,t,2,= 3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,1s,3s,15 m,（2）当,h,=,20,时，,20,t, 5,t,2,= 20,t,2,4,t,4,= 0,t,1,=,t,2,= 2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,2s,20 m,（3）当,h,=,20.5,时，,20,t, 5,t,2,= 20.5,t,2,4,t,4.1,= 0,因为(,4),2,44.1 0,，所以方程,无实根,。,球的飞行高度达不到 20.5 m.,20.5 m,（4）当,h,=,0,时，,20,t, 5,t,2,= 0,t,2,4,t,= 0,t,1,= 0，,t,2,= 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,下列二次函数的图象,与,x,轴有交点,吗? 若有，求出交点坐标.,（1）,y,= 2,x,2,x,3,（2）,y,= 4,x,2,4,x,+1,（3）,y,=,x,2,x,+ 1,探究,x,y,o,令 y=,0，,解一元二次方程的根,（1）,y,= 2,x,2,x,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x,2,x,3,= 0,（2,x,3）（,x,1）,= 0,x,1,= ，,x,2,= 1,3,2,所以与,x,轴有交点，有两个交点。,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,1,）,二次函数的两点式,（2）,y,= 4,x,2,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,4,x,+1,= 0,（2,x,1）,2,= 0,x,1,=,x,2,=,所以与,x,轴有一个交点。,1,2,x,y,o,（3）,y,=,x,2,x,+ 1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,x,+ 1,= 0,所以与,x,轴没有交点。,x,y,o,因为（-1）,2,411 = 3 0,b,2, 4,ac,= 0,b,2, 4,ac, 0,b,2, 4,ac,= 0,b,2, 4,ac,0，,c,0时，图象与,x,轴交点情况是（ ）,A. 无交点 B. 只有一个交点,C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,3. 如果关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0有两个相等的实数根，则,m,=，此时抛物线,y=x,2,2,x,+,m,与,x,轴有个交点.,4.已知抛物线,y,=,x,2, 8,x,+,c,的顶点在,x,轴上，则,c,=.,1,1,16,5.若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,的顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0 的根的情况是.,b,2,4,ac, 0,6.抛物线,y,=2,x,2,3,x,5 与,y,轴交于点，与,x,轴交于点,.,7.一元二次方程 3,x,2,+,x,10=0的两个根是,x,1,2 ，,x,2,=5/3，那么二次函数,y,= 3,x,2,+,x,10与,x,轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0) (,1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,3 = 0,根的情况是（ ）,A. 有两个不相等的实数根,B. 有两个异号的实数根,C. 有两个相等的实数根,D. 没有实数根,x,A,o,y,x,=,1,3,-1,1.3,.,9.根据下列表格的对应值:,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,a,b,c,为常数)一个解,x,的范围是（ ）,A. 3,x, 3.23 B. 3.23 ,x, 3.24,C. 3.24 ,x, 3.25 D. 3.25 ,x, 3.26,x,3.23,3.24,3.25,3.26,y=ax,2,+,bx,+,c,-0.06,-0.02,0.03,0.09,C,10.,已知抛物线 和直线,相交于点,P(3,，,4m),。,（,1,）求这两个函数的关系式；,（,2,）当,x,取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。,解,：（,1,）,因为点,P,（,3,，,4m,）在直线 上，所以 ，解得,m,1,所以,，,P,（,3,，,4,）。因为点,P,（,3,，,4,）在抛物线 上，所以有,4,18,24,k,8,解得,k,2,所以,（,2,）依题意，得,解这个方程组，得,所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（,3,，,4,），（,1.5,，,2.5,）。,习题答案,（,1,）略,.,（,2,）,1,，,3.,（,1,）,x,1,= 1,，,x,2,= 2,；（,2,）,x,1,=,x,2,=,3,；,（,3,）没有实数根； （,4,）,x,1,=,1,，,x,2,= .,3.,（,1,）略,.,（,2,）,10m.,4.,x,= 1,1 2 3,x,y,O,例：利用函数图象求方程x,2,-2x-2=0的实数根（精确到0.1）,(-0.7,0),(2.7,0),解：作的 图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是 .,所以方程 的实数根为,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。,1 2 3,x,y,O,x=2时，y0,根在2到3之间,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,1 2 3,x,y,O,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=2.5时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间,可以得到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。,小结,