3.5三角形的内切圆(用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.,圆心与半径,2,、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3,、下图中,ABC,与圆,O,的关系？,ABC,是圆,O,的内接三角形；,圆,O,是,ABC,的外接圆,圆心,O,点叫,ABC,的外心,知识回顾,或,.,不在同一直线上的三点,A,B,C,O,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题,.,如,三角形的内切圆,C,B,A,D,F,E,O,r,思考下列问题,：,1,如图，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的内角,ABC,的两边相切，且与内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,BAC,ABC,与,ACB,的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,O,图,2,A,B,C,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I,。,I,2,过点,I,作,IDBC,，垂足为,D,。,3,以,I,为圆心，,ID,为,半径作,I.,I,就是所求的圆。,M,N,D,试一试,:,你能画出一个三角形的内切圆吗,?,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，这个三角形叫做圆的,外切三角形,。,1.,三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质,：,C,B,A,D,F,E,O,r,2.,三角形的内心在三角形的角平分线上；,3,。三角形的内心在三角形的内部,.,1.,如图1，,ABC,是,O,的,三角形。,O,是,ABC,的,圆，,点,O,叫,ABC,的,，,它是三角形,的交点,.,外接,内接,外心,三边中垂线,2.,如图2，,DEF,是,I,的,三角形，,I,是,DEF,的,圆，,点,I,是 ,DEF,的,心，,它是三角形,的交点,.,外切,内切,内,三条角平分线,3.,如图,3,，四边形,DEFG,是,O,的,四边形，,O,是四边形,DEFG,的,圆.,内切,外切,A,B,C,O,图1,I,D,E,F,图2,D,E,F,G,.,O,图,3,3.,三角形的内切圆能作,_,个,圆的外切三角形有,_,个,三角形的内心在三角形的,三角形内心的性质,：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；,2. 三角形的内心在三角形的角平分线上,.,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；,2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上,.,三角形外心的性质,：,D,E,F,O,C,A,B,I,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）,2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）,3. 等边三角形的内心和外心重合 （ ）,4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,5. 菱形一定有内切圆（ ）,6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,判断题：,（2）若,A=80 ，,则,BOC =,度,.,（3）若,BOC=100 ，,则,A =,度,.,解:,130,20,（1）,点,O,是,ABC,的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例 如图，在,ABC,中，点,O,是内心， （1）若,ABC=50， ACB=70，,求,BOC,的度数,.,A,B,C,O,=120 .,),1,(,3,2,),4,(,同理 ,3= 4= ACB=,70,=35 ., ,1= 2= ABC=,50,= 25.,理由： 点,O,是,ABC,的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, ,1= ABC， 3= ACB.,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + ,A.,= 90 A.,答： ,BOC =90 + A.,（4）试探索： ,A,与,BOC,之间存在怎样的数量关系？请说明理由,.,A,B,C,O,),1,(,3,2,),4,(,在,OBC,中，,BOC =180 （ 1 3 ）,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例 直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm .,则其内切圆的半径为,_.,r,O,已知：如图，在,RtABC,中，,C=90,，边,BC,、,AC,、,AB,的长分别为,a,、,b,、,c,，求求其内切圆,O,的半径长,.,2,E,D,探讨,1,探讨,2,：,设,ABC,的内切圆的半径为,r,，,ABC,的各边长之和为,L,，,ABC,的面积,S,我们会有什么结论,?,C,O,B,A,D,E,F,（,L,为三角形周长，,r,为内切圆半径）,rL,S,2,1,=,r,设,的面积为，周长为,，,内切圆,的半径为，则得到,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,D,E,F,O,面积法求半径,一般三角形的内切圆半径,A,B,C,O,c,D,E,r,如图，,直角三角形的两直角边分别是,a,，,b,斜边为,c,则其内切圆的半径为,:,r =,a+b-c,2,a+b-c=?,CD+CE,直角,三角形的内切圆半径,直角三角形特殊方法,正方形,CDOE,小结： 三角形的内切圆,（,1,）三角形的内心是三角形内切圆的圆心,（,2,）三角形的内心是三角形各角平分线的交点,（,3,）三角形内心到三边的距离相等,（,4,）三角形面积,（,C,为三角形周长，,r,为内切圆半径）,(5),直角三角形 的内切圆的半径为,r,与,各边长,a,、,b,、,c,的关系是,C,B,A,O,I,E,D,如图,I,是,ABC,的内心,连结,AI,并延长交,BC,边于点,D,交,ABC,的外接圆于点,E.,求证,:,(1) EI = EB ;,(2)IE,=AE,DE .,2,),5,),3,),4,),1,),老师提示：,等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。,C,A,B,R,r,O,D,（,A,）,1, ,（,B,）,1,2,（,C,）,1, 2,（,D,）,1,23,1,、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）,D,（,A,）梯形 （,B,）菱形 （,C,）矩形 （,D,）平行四边形,2,、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）,B,A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,E,D,F,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心,M,到道路三边,AC,、,BC,、,AB,的距离相等，,ACBC,，,BC=30,米，,AC=40,米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心,M,离道路三边的距离有多远？,M,若直角三角形斜边长为,10cm,，其内切圆的半径为,2cm,，则它的周长为,( ),A,24cmB,22cm C,14cm D,12cm,变式练习,2,A,