固体中电子已看

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,13,章,固体中的电子,(Electrons in The Solid),(1),13.1,金属中的自由电子,(the free electrons in the metal),13.2,固体能带理论,(the theory of solid energy band),13.3,半导体,(Semiconductor),作业,:,13-2,，,13-12,，,13-14,固体一般指晶体,是物质的一种凝聚态,它的电性质、,磁性质、甚至力性质都与其中的电子有关。,本章只关注固体的导电性问题。,1, 13.1,金属中的自由电子,(the free electrons in the metal),13.1.1,自由电子气模型,(the model of free electron gas),金属中正离子对电子形成一个,周期性的库仑势场,(2),金属中能够自由流动的公共电子称为,自由电子,。,自由电子之间相互作用很弱,像理想气体分子一样,弥漫在金属内部,把自由电子整体称为,自由电子气,。,x,V,(,x,),+,+,+,d,+,+,2,电子具有波动性，对于波：,障碍物尺寸,波长,阴影,障碍物尺寸,离子间距,d,电子感受到的势场只是正离子周期性库仑势场的平均效果,而在金属边界感受到无限强的束缚。,(3),3,13.1.2,自由电子能量分布,(Energy distribution of free electrons),以边长为,a,的正方体金属为例，自由电子处于,3,维无限深方势阱中，解定态薛定谔方程,z,x,y,a,a,a,o,3,方向驻波,3,方向动量,电子能量,(4),4,多个量子态对应一个能级,E,称为,简并能级,(degenerate level),与一个简并能级对应的量子态数目叫,简并度,(degree of degeneracy ),电子能量本征值,:,n,x,n,y,n,z,分别为,x,y,z,方向的能量量子数。,用,表示,自由电子量子态,(quantum state,of free electron),例如量子态,:,(2, 1, 1, 1/2),、,(2, 1, 1, 1/2),、,(1, 2, 1, 1/2),、,(1, 2, 1, 1/2),、,(1, 1, 2, 1/2),和,(1, 1, 2, 1/2),对应同一能,级,E,能级简并度为,6,(5),空间量子数,自旋量子数,(,m,s,=,1/2,),5,13.1.3,费米能级,(Fermi level),可以证明,【,见书式（,13,6,）,】:,在金属中,单位体积内能量小于,E,的可能量子态总数为,由泡利不相容原理和能量最低原理，电子填充时将从能量最低的量子态开始一个个地逐一向上占据能量较高的量子态。电子可能占据的最高能级称为,费米能级,(Fermi level),。,对应的能量称为,费米能量,用,E,F,表示。,设,n,为金属中单位体积内的自由电子数,当,n,s,=,n,时,(6),费米能量公式,真空能级,E,0,=0,E,F,逸,出,功,A,6,1.,费米速度,:,自由电子所具有的最大速度。,2.,费米温度,:,电子具有费米能量时所对应的经典物理,的温度。,k,是玻耳兹曼常数,(7),讨论,7,例,1,:,已知金的密度为,19.3g/cm,3,求,:,费米能量、费米速度、费米温度和具有费米能量的电子的德布罗意波长,解,:,(8),8,13.2,固体能带理论,(the theory of solid energy band),对于一般情况下的周期性势场,通过解薛定谔方程,可得出两点重要结论,:,1.,电子能量是量子化的,;,2.,电子运动有隧道效应。,E,2,上的电子虽不能越过势垒,但由隧道效应,而进入相邻的原子中去,称为,电子共有化,。,E,3,上的电子能量高于势垒而成为自由电子。,13.2.1,电子共有化,(communization of electron),(9),+,+,+,+,+,d,E,1,上的电子穿透势垒的概率很小,叫束缚电子。,E,1,E,2,E,3,9,13.2.2,固体能带,(the solid energy band),金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用,则产生能带。,1.,当原子孤立存在时,孤立原子能级是分立的。,2.,当两原子靠近时,电子波,函数发生重叠,(,即电子共,有化,),原来的一个能级变,成两个新能级。因泡利不,相容原理不允许一个量子,态占据两个电子,所以每,个能级将一分为二。,E,为两能级的宽度。,E,Na,3s,原子间距,r,(10),E,Na,3p,3s,2p,(,平衡位置,),r,0,E,一、固体能带的形成,(the form of solid energy band),10,3s,能带的宽度记作,E,数量级为,E,几个,eV,。,若,N,10,23,则能带中相邻两能级的间距约为,10,-23,eV,。,(11),3.,N,个原子聚集时,每个能级分裂为,N,个能级,这,N,个,能级形成能带。如钠的,3s,能级分裂为,N,个能级,形成,的能带称为,3s,能带,(3s,energy band),。,E,原子间距,r,Na,3s,r,0,E,图中为,6,个,Na,原子聚集时,3s,能级分裂成能带的示意图,11,二、固体能带形成的一般规律,(general rule of the solid energy band),(2),原子间距越小,能带越宽,E,越大。,(3),两个能带有可能重叠。,(1),越是外层电子,能带越宽,E,越大,(,这是由于电子共,有化程度高,各原子间相互作用就更强,),。,(12),E,原子间距,r,3s,2p,Na,3p,电子在晶体中作共有化运动,处在三维周期性势场,中,12,三、能带中电子的排布,(electron configuration in the energy band),电子排布原则,:,1.,服从泡利不相容原理,2.,服从能量最小原理,设孤立原子的一个能级,E,nl,(,n,、,l,给定,),考虑自旋,它最多能容纳,2(2,l,+1),个电子。,N,个这样的原子聚集后,这一能级将分裂成由,N,条能级组成的能带,能带最多能容纳,2,N,(2,l,+1),个电子。,并且,电子排布时,应从最低的能级排起。,2p,、,3p,能带,最多容纳,6,N,个电子。,例如,:,1s,、,2s,能带,最多容纳,2,N,个电子。,(13),13,四、,固体的能带结构,(the structure of solid energy band),(1),满带,(full band ):,能带中每个能级全部被电子填满。,(14),E,原子间距,r,3s,2p,3p,r,0,r,1,Na(1s,2,2s,2,2p,6,3s,1,),(2),价带,(valence band):,由价电子,(,共有化电子,),能级分裂,形成的能带,它既可能被电子填满成为满带,也可能未被填满成为未满带。如钠的,3s,能带是未满的价带。,r,0,处能带分布,价带,空带,禁带,满带,r,1,处能带分布,空带,价带,导带,禁带,禁带,14,(15),(4),导带,(conduction band):,未满的价带和空带都具有导电性,统称为导带。,(5),禁带,(forbidden band):,能带间没有电子能级的区域。,(3),空带,(empty band):,能带中没有电子占据,如钠的,3p,能带及以上的能带。,E,原子间距,r,3s,2p,3p,r,0,r,1,Na(1s,2,2s,2,2p,6,3s,1,),r,0,处能带分布,价带,空带,禁带,满带,r,1,处能带分布,空带,价带,导带,禁带,禁带,15,1.,绝缘体,能带特点,:,价带是满带,价带与空带之间禁带较宽,(,E,g,约为,3,10 eV),。,在外电场,(,较弱,),作用下,价带电子,(,共有化电子,),很难越过禁带跃迁到导带,(,空带,),上,因而不具有导电性。,2.,半导体,能带特点,:,价带是满带,价带与空带之间禁带很窄,(,E,g,约,0.1,3eV),。,在外电场作用下,价带电子,(,共有化电子,),很容易跃迁到导带,(,空带,),上,就可参与导电,价带中,留下的空穴也具有导电性。,(16),当外电场很强时会发生什么,?,绝缘体能带图,禁带,空带,价带,半导体能带图,禁带,空带,价带,13.2.3,绝缘体、半导体和导体,能带结构,(,重点,),16,在外电场的作用下,价带电子,(,共有化电子,),很易获得能量,越入另一能级,因而导电性强。,从能带图看,有三种结构,(,如下图所示,),3.,导体,(17),导体能带图,(,能带交叠,),导体能带图,(,能带交叠,),价带,导体能带图,(,能带不交叠,),导带,价带,禁带,空带,空带,满带,空带,17,例,2:,已知,T,=0K,时,纯硅能吸收的辐射的最长波长是,1.09,m,求,:,硅的禁带宽度,?,(18),解,:,硅的禁带宽度,:,半导体能带图,禁带,空带,价带,18,解,:,(1),费米能量是价电子排布的最高能级对应的能量。,例,3,：,1mol,钠原子结合成钠金属后,其,3s,能级形成价,带。取价带底能量,E,b,=,-,5.54eV,如果价带内密集的能,级平均间隔为,1.076,10,-,23,eV,求：,(1),费米能量是多少？,(2),用波长为,300nm,的单色光照射钠金属,发出光电子,的最大动能是多少,？,由题意, 3s,能级分裂成,N,个能级,形成价带。该价带最多容纳,2,N,(2,l,+1),个电子,即,2,N,个电子。,E,b,E,F,A,真空能级,E,0,0,价带,(19),19,光照射钠时发生光电效应，,由爱因斯坦光电方程得到,钠金属发出光电子的最大动能是,金属的逸出功是金属内的一个电子变成自由电子所吸收的最小能量，即由费米能级向自由能级跃迁的电子所吸收的能量。,A,=,E,0,-,E,F,= 0,-,(,-,2.30) = 2.30eV,(20),20,导带,禁带,价带,E,g,13.3.1,半导体导电特点,(electrical conductivity of,the semiconductor),1.,禁带宽度,E,g,较小,(300K,时,Si-1.14eV, Ge-0.67eV),。,常温下即有少量电子被激发至导带，在电场作用下,形成电流，但电导率介于导体和绝缘体之间。,2.,有热敏性和光敏性。,温度升高时，更多电子进入导带，增加电导率，,3.,除电子导电外，还有空穴导电。,价带电子跃入导带后在价带中留下的,空量子态称为,空穴,(hole),带正电。,半导体导电是导带中的电子导电和价带中的空穴导电共同起作用的结果。,13.3,半导体,(Semiconductor),(21),21,解,:,为什么半导体的电阻随温度升高而降低,?,例,4:,已知半导体硫化镉,(Cd S),禁带宽度为,E,g,=2.42eV,若用光来激发,Cd S,中的电子,光波波长最大为多少,?,对于导体,当温度升高时,晶格离子振动加剧,对电子的阻碍增加,导致电阻增加,;,对于半导体,当温度升高时,进入导带的电子,(,或价带中的空穴,),的浓度增加,导致电阻降低。,(22),22,一、本征半导体,(intrinsic semiconductor),13.3.2,半导体分类,(classification of the semiconductor ),导电特点：,具有相同数量的自由电子和空穴。,例如，纯,Si,，纯,Ge,。,本征半导体是指纯净的不含杂质半导体。,E,g,空带,满带,(23),I,23,N,型半导体中,:,电子为多数载流子,空穴为少数载流子。,二、杂质半导体,(impurity semiconductor ),1. N,型半导体,(N type semiconductor),四价的本征半导体,Si,、,Ge,等,掺入少量五价的杂质元素,(,如,P,、,As,等,),形成电子型半导体,称,N,型半导体。,量子力学表明,这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,E,D,10,-2,eV,极易形成电子导电。,该能级称为施主,(donor),能级。,(24),施主能级,E,D,E,g,空带,满带,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,P,24,2. P,型半导体,(P type semiconductor),四价的本征半导体,Si,、,Ge,等掺入少量三价的杂质元素,(,如,B,、,Ga,、,In,等,),形成空穴型半导体,称,P,型半导体。,量子力学表明,这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处,E,A,10,-2,eV,极易产生空穴导电。,该能级称受主,(acceptor),能级。,在,P,型半导体中,:,空穴为多数载流子,电子为少数载流子,(25),E,A,受主能级,E,g,空带,满带,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,Si,B,25,13.3.3 P-N,结,(PN junction),P,型,N,型,U,x,1. P-N,结的构造,2. P-N,结的形成,P,型半导体与,N,型半导体接触，在交界面附近形成的电偶层结构称为,P-N,结。,扩散,N,型,P,型,(26),P-N,结的重要特性是它的单向导电性,U,0,26,p n,eU,0,p n,eU,0,3.,P-N,结的单向导电性,(,PN junction,with unidirectional conductivity),pn,结中电场减弱,势垒降低,电子、空穴扩散容易,形成正向宏观电流。,pn,结中电场增强,势垒增高,电子、空穴扩散困难,形成很小的反向电流。,(27),27,1.,自由电子按能量的分布,固体中的电子小结,金属中的电子能级为,电子可能占据的最高能级,:,费米能级,2.,固体的能带,量子力学计算表明,固体中若有,N,个原子,由于各原子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个能级,分裂成,N,条靠得很近的能级,称为能带。,对应的能量,:,费米能量,记为,E,F,(28),其中,n,x,n,y,n,z,为正整数,28,3.,导体和绝缘体,绝缘体,:,从能级图上来看,是因为满带与空带之间有一,个较宽的禁带,(,E,g,约,3,10eV),共有化电子很,难从低能级,(,满带,),跃迁到高能级,(,空带,),上去。,导体,:,从能级图上来看,有不满的能带,因此其共有化,电子很容易从低能级跃迁到高能级上去。,4.,半导体,满带与空带之间也是禁带,但是禁带很窄,(,E,g,约,0.1,3 eV ),具有光敏性和热敏性。,(29),本征半导体,:,电子和空穴数目相同，如纯硅、纯锗。,杂质半导体,:,纯硅或纯锗,(4,价,),掺入,5,价原子成为,N,型半导体,其中电子是多数载流子。纯硅或纯锗,(4,价,),掺入,3,价原子成为,P,型半导体,其中空穴是多数载流子。,29,30,