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,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五节 奈魁斯特稳定判据,9/12/2024,1,主要内容,奈氏稳定判据,在波德图上判别系统稳定性,稳定裕度,奈氏稳定判据是,用开环频率特性判别闭环系统的稳定性,。不仅能判断系统的绝对稳定性，而且可根据相对稳定的概念，讨论闭环系统的瞬态性能，指出改善系统性能的途径。,9/12/2024,2,一、奈氏稳定判据,N：逆时针包围为正，顺时针包围为负,注意：若含有积分环节v，奈氏曲线需要在,=0+处逆时针延长到半径为无穷大的v/4的圆，该延长线是本曲线的一部分。,9/12/2024,3,例5-6开环传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。,解：开环系统的奈氏图如右。在s右半平面的极点数为0，绕(-1,j0)点的圈数N=0，则闭环系统在s右半平面的个数： 。故闭环系统是稳定的。,9/12/2024,4,例5-7设开环系统传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。,解：开环极点为-1， -1 j2，都在s左半平面， 。奈氏图如右。从图中可以看出：奈氏图顺时针围绕 (-1,j0)点2圈。所以闭环系统在s右半极点数为： ，闭环系统是不稳定的。,9/12/2024,5,例5-8系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和k的关系。,-,解：开环系统奈氏图是一个半径为 ，圆心在 的圆。显然，k=1时，包围(-1,j0)点，k1时，奈氏曲线逆时针包围 (-1,j0)点一圈，N=-1， 则 闭环系统是稳定的。,9/12/2024,6,当k=1时，奈氏曲线通过(-1,j0)点，属临界稳定状态。,当k0，闭环系统不稳定。,9/12/2024,10,注意：,若有v个积分环节的系统，则在G(j0+)延长至G(j0+)+v,90处，其延长线也为相频曲线一部分。,9/12/2024,11,三、最小相位系统的奈氏判据：,开环频率特性 在s右半平面无零点和极点的系统称为最小相位系统。最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化为：奈氏图（开环频率特性曲线）不包围(-1,j0)点。因为若N=0，且P=0，所以Z=0。,奈氏图幅值和相角关系为,：,当 时，,当 时，,式中， 分别称为相角、幅值穿越频率,上述关系在对数坐标图上的对应关系:,当 时，,当 时，,9/12/2024,12,当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。,四、稳定裕度,定义： 和 为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。,在对数坐标图上，用 表示 的分贝值。即,9/12/2024,13,显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。,幅值稳定裕度物理意义：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 倍（奈氏图）或增加 分贝（波德图），则系统处于临界状态。若增加的倍数大于 倍（或 分贝），则系统变为不稳定。,比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。,相位稳定裕度的物理意义：稳定系统在幅值穿越频率 处将相角减小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。,9/12/2024,14,例设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。,-,解：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。,当k=10时，开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB.,9/12/2024,15,相位裕度和幅值裕度的计算：,相位裕度：,先求穿越频率,在穿越频率处， ，所以 ，解此方程较困难，可采用近似解法。由于 较小（小于2），所以：,穿越频率处的相角为：,相角裕度为：,9/12/2024,16,幅值裕度：,先求相角穿越频率,相角穿越频率处 的相角为：,由三角函数关系得：,所以，幅值裕度为：,9/12/2024,17,当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度。因此系统在k=10时是稳定的，在k=100时是不稳定的。,9/12/2024,18,例5-11某系统结构图如下所示。试确定当k=10时闭环系统的稳定性及其使相位稳定裕度为30度时的开环放大系数k。,-,解：当k=10时，开环传递函数为：,手工绘制波德图步骤：,1、确定转折频率：10、40，在(1,20log200)点画斜率为-20的斜线至 ；,2、在 之间画斜率为-40的斜线；,3、 后画斜率为-60的斜线。,9/12/2024,19,上图蓝线为原始波德图。 ，显然 闭环系统是不稳定的。为了使相位稳定裕度达到30度，可将幅频曲线向下平移。即将开环放大系数减小，这时相频特性不变。截止频率左移至 ，移到哪里？,9/12/2024,20,，从图中看出： 。所以原始幅频曲线向下移动的分贝数为:,所以当开环放大系数下降到15时，闭环系统的相位稳定裕度是30度，这时的幅频稳定裕度为：由图中看出 ，所以,设新的开环放大系数为 ，原始的开环放大系数为k=200，则有 （讨论 时较明显）。解得：,9/12/2024,21,带有延迟环节系统的相位裕度的求法：,设系统的开环传递函数为： ，我们知道增加了延迟环节后系统的幅值特性不变，相角特性滞后了 。表现在奈氏图和波德图上的情况如下（假设G,k,(s)）为最小相位系统。,左图中，红色曲线为G,k,(s)频率特性，兰色曲线为增加了延迟环节后的频率特性。其幅值和相角穿越频率分别为 和 ，相角裕度分别为 。,显然增加了延迟环节后，系统的稳定性下降了。若要确保稳定性，其相位裕度必须大于零。即：,9/12/2024,22,稳定裕度概念使用时的局限性,：,1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义；,2、非最小相位系统不能使用该定义；,3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：,9/12/2024,23,小结,奈奎斯特稳定判据；,对数坐标图上奈氏判据的描述。,稳定裕度,9/12/2024,24,
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