3.3.3点到直线的距离公式

,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,点到直线的距离公式,仓库,铁路,仓库,l,.,P,点到直线的距离,l,l,P,.,o,x,y,: Ax+By+C=0,(x,0,y,0,),点到直线的距离,点到直线的距离,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,点到直线的距离的定义,过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离,已知点,P,（,x,0,y,0,）和直线,l,Ax+By+C=0, (,假设,A,、,B,0),求点,P,到直线,l,的距离,.,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,思路,.,依据定义求距离,其步骤为：,求l,的垂线,l,1,的方程,解方程组，得交点,Q,的坐标,求,P Q,思路,利用直角三角形的面积,公式的算法,思路,：,P(,x,0,y,0,),l,:,Ax,+,By,+,C,=0,设,AB,0,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,由三角形面积公式可得：,公式结构特点,（,1,）分子是,P,点坐标（,）代入直线方程；,（,2,）分母是直线未知数,x,、,y,系数平方和的算术根,注意：,在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,前面我们是在,A,B,均不为零的假设下推导出公式的， 若,A,B,中有一个为零，公式是否仍然成立？,思考：,1.,当,A=0,，即,Ly,轴时,P,Q,x,y,o,L,2,0,0,2,|,|,|,|,B,A,C,By,Ax,PQ,+,+,+,=,2.,当,B=0,，即,Lx,轴时,P,Q,x,y,o,L,3.,当,P,点在,L,上时，,公式成立,公式明显成立,公式成立,例,1:,求点,P(-1,2),到直线2,x+y,-10=0,； ,3,x=,2,的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3,x=,2,平行于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),用公式验证，结果怎样？,1.求下列点到相应直线的距离,d:,(1),P(0,0),l,: 3,x,2,y,+4=0,(2),P(,1,2),l,:,x,y,=,(3),P(3,5),l,:,x,=,1,课堂练习,直线的方程应化为,一般式,！,2,.,点,A(,a,6),到直线,3x-4y=2,的距,离等于,4,求,a,的值,.,a=2,或,练习反馈题,（,1,）,P,（,2,，,3,）到直线,y= 2,的距离是,_,（,2,）,P,（,1,，,1,）到直线,3x= 2,的距离是,_,（,3,）,P,（,2,，,3,）到直线,x+2y+4= 0,的距离是,_,（,4,）,P,（,1,，,1,）到直线,2x+y10= 0,的距离是,_,（,5,）,P,（,2,，,0,）到直线,y= 2x,的距离是,_,5,0,例,2.,求过点,A,（,1,，,2,）且与原点距离为,1,的直线方程,变：求过点,A,（,1,，,2,）且与原点距离最大的直线方程,例,3.,已知实数,x,，,y,满足,3x,4y,5,0,，求 的最小值,例4： 求平行线,2,x,-7y+8=0,与,2,x,-7y-6=0,的距离。,O,y,x,l,2,: 2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),两平行线间的距离处处相等,在,l,2,上任取一点，例如,P(3,0),P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,O,y,x,l,2,l,1,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：,用两平行线间距离公式须将方程中,x,、,y,的系数化为,对应相同的形式。,（,两平行线间,的距离公式,）,反馈练习：,（ ）,（ ）,D,B,（ ）,（ ）,D,A,点 到 直 线 的 距 离,1.,此公式的作用是求点到直线的距离；,2.,此公式是在,A,、,B,0,的前提下推导的；,3.,如果,A,=0,或,B,=0,，此公式恰好也成立；,4.,如果,A,=0,或,B,=0,，一般不用此公式；,5.,用此公式时直线要先化成一般式。,小结,