6.3第1课时-体积和面积问题

,华东师大,七年级下册,6.3,实践与探索,第,1,课时 体积和面积问题,新课导入,问题：,用一根长,60,厘米的铁丝围成一个长方形：,(1),如果长方形的宽是长的,2/3,，求这个长方形的长和宽；,(2),如果长方形的宽比长少,4,厘米，求这个长方形的面积；,(3),比较,(1),、,(2),所得两个长方形面积的大小,.,还能围出面积更大的长方形吗,?,解：,（,1,）设长方形的长为,x,厘米，,则宽为,2/3x,厘米,.,根据题意，得,2,（,x+2/3x,）,=60,解这个方程,得,x,18,所以长方形的长为,18,厘米，宽为,12,厘米,.,（,2,）设长方形的长为,x,厘米，,则宽为,(x-4),厘米，根据题意，得,2(x,x-4),60,解这个方程,得,x,17,所以，,S,13,17,221(,平方厘米,).,(3),在,(1),的情况下,S,12,18,216(,平方厘米,),；在,(2),的情况下,S,13,17,221(,平方厘米,).,还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为,15,厘米，面积为,225,平方厘米,.,讨论：,在第,(2),小题中，能不能直接设面积为,x,平方厘米？如不能，怎么办？,如果直接设长方形的面积为,x,平方厘米，,则如何才能找出相等关系列出方程呢？,如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽,.,如果我们知道长是多少，根据宽比长少,4,厘米求出宽，然后就能求出面积,.,所以现在应该去求出长方形的长或者宽,.,如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样,.,探索：,将题,(2),中的宽比长少,4,厘米改为,3,厘米、,2,厘米、,1,厘米、,0,厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？,【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大,.,1.,一个长方形的周长为,26cm,，这个长方形的长减少,1cm,，宽增加,2cm,，就可成为一个正方形，求长方形的长,?,典例分析,解：,设长方形的长为,x cm,，则长方形的宽为,(13-x) cm.,依据题意，得方程,x-1=13-x+2,解得：,x=8,答：,长方形的长为,8 cm.,2.,现有直径为,0.8,米的圆柱形钢坯,30,米，可锻造直径为,0.4,米，长为,3,米的圆柱形机轴多少根,?,解：,设可锻造直径为,0.4,米，长为,3,米的圆柱形机轴,x,根,.,依据题意，得方程,3,0.2,2,x=30,0.4,2,解得：,x=40,答：,可足够锻造直径为,0.4,米，长为,3,米的圆柱形机轴,40,根,.,3.,将棱长为,20cm,的正方体铁块锻造成一个长为,100cm,，宽为,5cm,的长方体铁块，求长方体铁块的高度,?,解：,设长方体铁块的高度为,x cm .,依据题意，得方程,100,5x=20,20,20,解得：,x=16,答：,长方体铁块的高度为,16 cm.,4.,将棱长为,6cm,的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为,12cm,2,，问量筒中水面升高了多少,cm,？,解：,设量筒中水面升高了,x cm .,依据题意，得方程,12,x,=6,6,6,x,=18,答：,量筒中水面升高了,18cm.,5.,将一个装满水的内部长、宽、高分别为,300,毫米，,300,毫米和,80,毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为,200,毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到,0.1,毫米，,3.14,）,.,解：,设圆柱形水桶的高为,x,毫米，依题意，得,（,200/2,）,2,x=300,300,80,x,229.3,答：,圆柱形水桶的高约为,229.3,毫米,.,6.,有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为,6cm,，,2cm,，高和长方形的宽都等于,3cm,，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标,x,的长度是多少,？,分析：,本题有这样一个相等关系：,长方形的面积梯形的面积,.,我们只要用已知数或,x,的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程,.,解：,由题意得,(6-x),3=(2+6),3/2,解这个方程，得,6-x,4,，,x,2.,答：,x,的长度为,2cm.,