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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,判断三角形全等的条件,习题课,下面是小明同学的一道题的证明过程。这题的证明过程是否正确？如果正确，请说出第一、第二步的推论依据；如果不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程,。,A,B,E,C,1,2,如图：已知AB=AC，BE=CE, 1=2，,说明：AEB=AEC,解：在ABE和ACE中, AB=AC,1=2,BE=CE, ABEACE （第一步）, AEB=AEC （第二步）,（错）,（SSS）,（全等三角形的对应角相等）,1=2 ,AE=AE,通过这道题,你知道什么是全等三角形吗?全,等三角形有那些性质呢?有那些判定方法呢?,基础训练,1、,判断下面各组的两个三角形是否全等：,C,B,A,150 ,2,3,F,E,D,150,2,3,（,1,）,（,2,）已知：,AB=CD,， （,3,）已知：,AC=AD,，,BC=BD,A=,D,A,B,O,C,D,A,C,B,D,(SAS),(AAS),(SSS),ABC,DEF,AOB,DOC,ABC,ABD,2、如图，下列条件，可以判定ABCDEF的是（ ）,A,、,A=,D,，,B=,E,，,C=,F,B,、,AB=DE,，,B=,E,，,AC=DF,C,、,A=,D,，,B=,E,，,AC=DF,A,B,C,D,E,F,C,3、如图：已知AC=AD，,只需附加一个条件，就能,使ACBADB，请写,出一个符合的条件_。,A,C,D,B,BC=BD,或（CAB=DAB）,4,、如图：已知AB=CD, AD=BC,则图中有（,）组三角形全等。,A,D,C,B,O,A、2 B、3 C、4 D、5,ABD CDB,ADCCBA,c,AOB COD,AODCOB,例1、在ABC中，AB=AC，,证明：B=C,M,法一：,作BAC的平分线AM,利用“SAS”证全等,法二：,作BC边上的中线AM,利用“SSS”证全等,结论：,等腰三角形的两个底角相等,例2: 已知：如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的高.,问：AD = AD吗？为什么？,A,B,C,D,A,B,C,D,全等三角形对应边上的高相等,例3：如图，等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上，ADm，BEm，垂足分别为D、E.,你能在图中找出一对全等三角形吗？并说明全等的理由.,E,D,C,A,B,m,试探索AD、BE、DE的大小关系,例4、在等边ABC中，D、E是AB、AC上的点，并且满足AD=CE，BE、CD相交于点O。求DOB的度数。,O,B,C,D,E,A,例5、如图,在ABC中, ACB=90,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DEAB,垂足为E.,(1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;,A,C,D,O,B,E,解：ACB=90,BCAC,AO平分BAC,又DEAB BCAC,OE=OC（,角平分线上的点到角两边的距离相等,（2）,图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，,并说明理由,第 二 课 时,全等三角形的性质:,全等三角形的对应边、对应角相等.,全等三角形的判定:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,AAA三角对应相等的两个三角形不一定全等,SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,下列判断对吗?并说明理由:,1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,3、两条边对应相等的两个直角三角形全等;,5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.,到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）,A.三条中线的交点 B .三条高线的交点,C .三条中垂线的交点 D .三条角平分线的交点,D,如图，m,1,、m,2,、m,3,表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_处,4,m,1,m,2,m,3,例1、已知： 如图，A、D、C、F在同一直线上AB=EF,BC=DE,且AD=CF，若连结BD,CE,E,F,D,A,B,C,问：BDA 与ECF全等吗?为什么?,练习：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，B = C.,求证：,A,B,C,D,E,O,OB = OC,例2、如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：,，使AEHCEB。,第 三 课 时,例1：AEBC，AD，BD分别是EAB、CBA的平分线，过点D的直线EC交AE于点E，交BC于点C，试说明：AE+BC=AB,A,B,C,E,D,在RtABC中,ACB=90, AC=BC,AD平分BAC,交BC于D点.,试探索AC、CD和AB的关系.,F,D,A,B,C,补短法,E,D,A,B,C,在RtABC中,ACB=90, AC=BC,AD平分BAC,交BC于D点.,试探索AC、CD和AB的关系.,截长法,例2、如图，AD为ABC的中线，,试说明：AB+AC2AD,A,B,C,D,倍长中线法,应用：,1、已知在ABC中，AB=5，中线AD=4，则边AC的取值范围是_,2、已知在ABC中，AB=5，AC=9，则中线AD的取值范围是_,2AD7,3AC13,例3、在四边形ABCD中，AC平分BAD，,过点C作CEAB于E点，并且AE=,试说明：ABC+ADC=180,A,B,C,D,E,辅助线的作法：,有角平分线时，常,过角平分线上的点向两边作垂线,例4、ABC中，CDAB于D，BD=CD，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F,（1）试说明：BF=AC,（2）试说明：CE=,A,B,C,D,E,F,例4、已知：如图，BE和CF是ABC的两条高， BP=CA，BA=CQ,试问:线段AP和AQ有怎样的数量关系和位置关系?,请证明你的结论.,如图:BC=DC, BCE= DCE,试说明ABC ADC,A,B,C,D,E,练习巩固,变式与引伸,(一),探索之路,A,B,C,D,E,如图:BC=DC, BCE=DCE,找出图中所有全等的三角形，并说明理由.,变式与引伸,(二),探索之路,A,B,C,D,F,E,1,2,已知：如图，BFAD，DEAB，垂足分别为F、E，BF、DE相交于C点，1=2,请你说明AEC AFC,图中还有其他的全等三角形吗?试任找一组说明.,已知:DCAB,且AB=2DC,E为AB的中点,求证：AEDEBC；,不添辅助线,请再写出两个与AED的面积相等的三角形,A,C,B,E,D,如图,ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE,垂足分别为E,D.图中哪条线段与AD相等?并说明理由.,例4:,如图，、三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边AB,和等边B，交于点，交,B于点，（） 与相等吗？ （2）BF与BG相等吗？,.,C,B,A,E,D,G,H,F,若将小三角形绕点B顺时针旋转一定的角度后,AE与DC仍然相等吗?为什么?,若将小三角形绕点B逆时针旋转180度后,AE与DC仍然相等吗?为什么?,若将已知的三角形改成顶角相等的等腰三角形,其它条件不变,AE与DC仍然相等吗?为什么?,
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